廣東省江門市第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題

廣東省江門市第二中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題 注意事項(xiàng)： 1、全卷共三大題，22小題。滿分共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘。 2、答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3、答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如果改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)。4、答非選擇題時(shí)，用圓珠筆或黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。5、所有題目必須在規(guī)定的答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。參考公式： 圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線長(zhǎng)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合A =3，5，6，8，集合B =4，5， 7，8，則AB等于( ) A 3，4，5，6，7，8 B .5，8 C .3，4,6，7 D .3，62. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D3. 直線的傾斜角是（ ） A B C D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） A三棱錐B三棱臺(tái) C四棱錐D四棱臺(tái)5. 在x，y軸上截距分別為4，3的直線方程是()A.1 B.1C.1 D.16. 若兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線()A平行 B異面 C平行或異面 D相交 7.設(shè)，則（ ） AB CD8.設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若 則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是() A. B. C. D.9.下列函數(shù)中，在（0，+）為單調(diào)遞增的偶函數(shù)是( ) A. B. C. D. 10. 圓和圓的位置關(guān)系是()A. 相離 B. 外切 C. 內(nèi)切 D. 相交11. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50第12題圖DCBAV12. 如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，則二面角V-AB-C的大小為( ) A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則滿足的的值是 。 14. 已知直線yax2和y(a2)x1垂直，則a= . 15. 已知直角三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，將三角形ABC繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積為 . 16. 以點(diǎn)(1,2)為圓心，與直線4x3y350相切的圓的方程是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分10分）求滿足下列條件的直線方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，與直線2x3y50平行；（5分）(2)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，與直線2x3y50垂直（5分）18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2xm，其中m為常數(shù)(1)證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)；（6分）(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值（6分）19. （本小題滿分12分） ABCDA1B1C1如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面 ,點(diǎn)是 的中點(diǎn).(1)求證：；（4分）(2)求證：；（4分）(3)求直線與平面所成的角的正切值. （4分）20（本小題滿分12分）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為，.(1)求邊上的中線所在直線的方程；（6分）(2)求的面積（6分）21（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P是圓x2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12,0)是x軸上的一定點(diǎn)。（1）求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程；（7分）（2）判斷點(diǎn)M的軌跡與直線3x4y30的位置關(guān)系（5分）22（本小題滿分12分）已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（6分）(2)設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程（6分）_第一學(xué)期期末考高一數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題答題處：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABDCACBDCDAB二、填空題答題處：（共4題，每題5分，共20分）13、3 14、-115、16、(x1)2(y2)225三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分10分）求滿足下列條件的直線方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，與直線2x3y50平行；（5分）(2)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，與直線2x3y50垂直（5分）解：(1)直線2x3y50的斜率為，1分所求直線和已知直線平行，它的斜率也是，2分由點(diǎn)斜式得所求方程為y4(x1)，4分即2x3y100. 5分(2)直線2x3y50的斜率為，所求直線和已知直線垂直，故所求直線的斜率為，7分由點(diǎn)斜式方程得y4(x1)，9分即3x2y50. 10分18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2xm，其中m為常數(shù)(1)證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)；（6分）(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值（6分） (1)證明：設(shè)任意實(shí)數(shù)x1x2，則f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)3分x10.f(x1)f(x2) 函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)6分(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意xR，有f(x)f(x)9分2(x)m(2xm)，即mm. m0. 12分19. （本小題滿分12分） ABCDA1B1C1如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面 ,點(diǎn)是 的中點(diǎn).(1)求證：；（4分）(2)求證：；（4分）(3)求直線與平面所成的角的正切值. （4分）(1)如圖，令2分又 4分(2)證明： 5分在直三棱柱中, 6分又平面,7分又8分(3)由(2)得AC平面直線是斜線在平面上的射影9分是直線與平面所成的角10分在中，即求直線與平面的正切值為.12分20（本小題滿分12分）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為，.(1)求邊上的中線所在直線的方程；（6分）(2)求的面積（6分）(1)解：AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，2分中線CM所在直線的方程是，即 . 6分(2)解： ，8分直線AB的方程是，點(diǎn)C到直線AB的距離是 10分所以ABC的面積是 12分 21（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P是圓x2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12,0)是x軸上的一定點(diǎn)。（1）求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程；（7分）（2）判斷點(diǎn)M的軌跡與直線3x4y30的位置關(guān)系（5分）解：（1）設(shè)線段PA的中點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：3分P(x0，y0)在圓x2y216上，(2x12)2(2y)216，6分即(x6)2y24.這就是點(diǎn)M的軌跡方程7分（2點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心，2為半徑的圓，8分圓心(6,0)到直線3x4y30的距離d211分點(diǎn)M的軌跡與直線3x4y30相離12分22（本小題滿分12分）已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（6分）(2)設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程（6分）解：(1)證法1：由已知可得，直線l：(x1)my10，直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1)2分又12(11)215，點(diǎn)P在圓內(nèi)，4分對(duì)mR，直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)6分