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安徽省蚌埠田家炳中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題滿分:150 時間:120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1. 已知sin(-)=2sin(2+),則tan(4-)的值為()A. -4B. 4C. -13D. 132. (1+tan17)(1+tan28)的值是()A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知cos(-6)+sin=435,則sin(+76)的值為()A. 12B. 32C. -45D. -124. cos75cos15-sin255sin15的值是()A. 0B. 12C. 32D. 15. 已知sin(-6)=13,則cos(+3)=()A. 13B. -13C. 223D. -2236. 若函數(shù)f(x) = sinx-3cosx (0)的圖象的一條對稱軸為x=3,則的最小值為A. 32B. 2C. 52D. 37. 2sin47-3sin17cos17()A. -3B. -1C. 3D. 18. 計算log2sin12+log2cos12的值為 ()A. -4B. 4C. 2D. -29. 若tan=34,則cos2+2sin2=()A. 6425B. 4825C. 1D. 162510. 化簡cos2(x2-78)-cos2(x2+78)=()A. -22sinxB. 22sinxC. -22cosxD. 22cosx11. 函數(shù)f(x)=2sinxcosx+3cos2x的周期為()A. T=2B. T=2C. T=D. T=412. 設(shè)a=2cos216-sin216,b=sin15+cos15,c=1+cos56,則a,b,c的大小關(guān)系為A. cbaB. bcaC. abcD. bac二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13. 函數(shù)f(x)cosx sinx+33cos2x34的最小正周期是_.14. 求值:cos40(1+3tan10)=_.15. 若cos2sin(+4)=23,則sincos=_16. 已知角,滿足tan2,tan=12,則tan(2)_三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17. 已知,(0,),且tan,tan是方程x2+53x+6=0的兩根,(1)求+的值;(2)求cos(-)的值18. 已知sin=223,(2,)(1)求tan的值;(2)求cos2-sin(+2)的值19. 已知cos=45,cos(+)=513,,均為銳角.(1)求sin2的值;(2)求sin的值20. 已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1()求f(3)的值;()求函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間21. 已知020)的圖象的一條對稱軸為x=,f(x)=2(sinx-cosx)=2sin(x-),T=5,=.故選C.7.【答案】D【解析】【分析】此題考查了利用兩角和的正弦公式化簡求值,是基礎(chǔ)題.利用化簡求值即可.【解答】解:=1.故選D.8.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是對數(shù)的基本運算以及二倍角公式,屬基礎(chǔ)題;【解答】解:原式=,故選D.9.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值,利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行計算即可;【解答】解:由得,所以,故選A.10.【答案】A【解析】解:cos2(-)-cos2(+)=-=cosxcos+sinxsin-(cosxcos-sinxsin)=2sinxsin=-2sinxsin=-sinx,故選:A由題意利用二倍角的余弦公式,求得所給式子的值本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】【分析】本題考查的三角函數(shù)的周期性,屬于容易題.【解答】解:函數(shù),.故選B.12.【答案】C【解析】略13.【答案】【解析】【分析】本題考查兩角和、差的三角函數(shù)公式及二倍角公式與輔助角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.【解答】解:f(x)cos xsincos2x=.所以函數(shù)f(x)的最小正周期故答案為.14.【答案】1【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)式的化簡,難度一般.【解答】解:=.故答案為1.15.【答案】49【解析】【分析】本題考查了二倍角公式及應(yīng)用和三角恒等變換等知識點,考查學(xué)生運算能力,屬于中檔題先把原式變形為,得到,兩邊平方得,最后得出結(jié)果【解答】解:原式變形為,兩邊平方得:,故答案為16.【答案】12【解析】【分析】本題考查學(xué)生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的靈活變換.【解答】解:由tan2,則tan(2).故答案為.17.【答案】20(1)已知,(0,),則:+2,且tan,tan是方程x2+53x+6=0的兩根,所以:tan+tan=-530,tantan=60,則:tan(+)=tan+tan1-tantan=-531-6=3,所以:+=43(2)因為+=43,所以cos(+)=coscos-sinsin=-12,又因為tantan=6,所以sinsin=6coscos,聯(lián)立解得:sinsin=35,coscos=110,則:cos(-)=coscos+sinsin=710【解析】(1)直接利用一元二次函數(shù)根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果 (2)利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出結(jié)果本題考查的知識要點:三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型18.【答案】解:(1)sin=223,(2,),cos=-1-sin2=-13,則tan=sincos=-22;(2)求cos2-sin(+2)=1-2sin2-cos=1-289+13=-49【解析】(1)由已知求得cos,再由商的關(guān)系求tan; (2)直接利用倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求值本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查倍角公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題19.【答案】解:(1).cos=45由sin2+cos2=1得sin=35為銳角sin0,則sin=35sin2=2sincos=2425 (2).cos+=513由sin2(+)+cos2(+)=1得sin(+)=1213,均為銳角.0+0,則sin(+)=1213sin=sin+-=sin+cos-cos+sin=121345-51335=3365 .【解析】本題主要考查三角函數(shù)的求值.(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公式求解即可;(2)利用兩角差的正弦公式求解即可.20.【答案】(本題滿分12分)解:()f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6),(4分)f(3)=2sin(23+6)=1(6分)()由()知,f(x)=2sin(2x+6),當(dāng)2x+6=2k+2,即x=k+6時,f(x)max=2,(9分)由2k-22x+62k+2,得k-3xk+6,(kZ),所以,單調(diào)遞增區(qū)間為:k-3,k+6,(kZ)(12分)(其他解法酌情給分)【解析】()利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求f(x)=2sin(2x+),利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解()由()知,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,特殊角的三角函數(shù)值,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題21.【答案】解:(1) 因為tan2tan21-tan22=43,所以sincos=43.又因為sin2cos21,解得sin=45.(2) 由(1)知cos35,因為02,所以0.因為cos()210,所以sin()7210,所以sin sin ()sin()cos cos()sin 7210352104522.因為(2,),所以=34.【解析】本題考查了二倍角公式和兩角和的正弦公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題(1)根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出,(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出22.【答案】解:(1)因為A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,由正、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac.因為b=3,c=1,所以a=23.(2)由余弦定理得
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