安徽省蚌埠田家炳中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

安徽省蚌埠田家炳中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題滿分：150 時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知sin(-)=2sin(2+)，則tan(4-)的值為（）A. -4B. 4C. -13D. 132. （1+tan17）（1+tan28）的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知cos(-6)+sin=435，則sin(+76)的值為（）A. 12B. 32C. -45D. -124. cos75cos15-sin255sin15的值是（）A. 0B. 12C. 32D. 15. 已知sin(-6)=13，則cos(+3)=（）A. 13B. -13C. 223D. -2236. 若函數(shù)f(x) = sinx-3cosx (0)的圖象的一條對稱軸為x=3，則的最小值為A. 32B. 2C. 52D. 37. 2sin47-3sin17cos17()A. -3B. -1C. 3D. 18. 計算log2sin12+log2cos12的值為 （）A. -4B. 4C. 2D. -29. 若tan=34，則cos2+2sin2=()A. 6425B. 4825C. 1D. 162510. 化簡cos2（x2-78）-cos2（x2+78）=（）A. -22sinxB. 22sinxC. -22cosxD. 22cosx11. 函數(shù)f(x)=2sinxcosx+3cos2x的周期為()A. T=2B. T=2C. T=D. T=412. 設(shè)a=2cos216-sin216，b=sin15+cos15，c=1+cos56，則a，b，c的大小關(guān)系為A. cbaB. bcaC. abcD. bac二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 函數(shù)f(x)cosx sinx+33cos2x34的最小正周期是_.14. 求值：cos40(1+3tan10)=_.15. 若cos2sin(+4)=23，則sincos=_16. 已知角，滿足tan2，tan=12，則tan（2）_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知，（0，），且tan，tan是方程x2+53x+6=0的兩根，（1）求+的值；（2）求cos（-）的值18. 已知sin=223，（2，）（1）求tan的值；（2）求cos2-sin（+2）的值19. 已知cos=45，cos(+)=513，,均為銳角.（1）求sin2的值；（2）求sin的值20. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（）求f(3)的值；（）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間21. 已知020)的圖象的一條對稱軸為x=，f（x）=2（sinx-cosx）=2sin（x-），T=5，=.故選C.7.【答案】D【解析】【分析】此題考查了利用兩角和的正弦公式化簡求值，是基礎(chǔ)題.利用化簡求值即可.【解答】解：=1.故選D.8.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是對數(shù)的基本運算以及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題；【解答】解：原式=，故選D.9.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行計算即可；【解答】解：由得，所以，故選A.10.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）=2sinxsin=-2sinxsin=-sinx，故選：A由題意利用二倍角的余弦公式，求得所給式子的值本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】【分析】本題考查的三角函數(shù)的周期性，屬于容易題.【解答】解：函數(shù),.故選B.12.【答案】C【解析】略13.【答案】【解析】【分析】本題考查兩角和、差的三角函數(shù)公式及二倍角公式與輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.【解答】解：f(x)cos xsincos2x=.所以函數(shù)f(x)的最小正周期故答案為.14.【答案】1【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)式的化簡，難度一般.【解答】解：=.故答案為1.15.【答案】49【解析】【分析】本題考查了二倍角公式及應(yīng)用和三角恒等變換等知識點，考查學(xué)生運算能力，屬于中檔題先把原式變形為，得到，兩邊平方得，最后得出結(jié)果【解答】解：原式變形為，兩邊平方得：，故答案為16.【答案】12【解析】【分析】本題考查學(xué)生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的靈活變換.【解答】解：由tan2，則tan（2）.故答案為.17.【答案】20（1）已知，（0，），則：+2，且tan，tan是方程x2+53x+6=0的兩根，所以：tan+tan=-530，tantan=60，則：tan(+)=tan+tan1-tantan=-531-6=3，所以：+=43（2）因為+=43，所以cos（+）=coscos-sinsin=-12，又因為tantan=6，所以sinsin=6coscos，聯(lián)立解得：sinsin=35，coscos=110，則：cos（-）=coscos+sinsin=710【解析】（1）直接利用一元二次函數(shù)根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果 （2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出結(jié)果本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18.【答案】解：（1）sin=223，（2，），cos=-1-sin2=-13，則tan=sincos=-22；（2）求cos2-sin（+2）=1-2sin2-cos=1-289+13=-49【解析】（1）由已知求得cos，再由商的關(guān)系求tan； （2）直接利用倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求值本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）.cos=45由sin2+cos2=1得sin=35為銳角sin0，則sin=35sin2=2sincos=2425 （2）.cos+=513由sin2(+)+cos2(+)=1得sin(+)=1213,均為銳角.0+0，則sin(+)=1213sin=sin+-=sin+cos-cos+sin=121345-51335=3365 .【解析】本題主要考查三角函數(shù)的求值.（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用兩角差的正弦公式求解即可.20.【答案】（本題滿分12分）解：（）f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），（4分）f(3)=2sin(23+6)=1（6分）（）由（）知，f(x)=2sin(2x+6)，當(dāng)2x+6=2k+2，即x=k+6時，f（x）max=2，（9分）由2k-22x+62k+2，得k-3xk+6，（kZ），所以，單調(diào)遞增區(qū)間為：k-3，k+6，（kZ）（12分）（其他解法酌情給分）【解析】（）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求f（x）=2sin（2x+），利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解（）由（）知，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21.【答案】解：(1) 因為tan2tan21-tan22=43，所以sincos=43.又因為sin2cos21，解得sin=45.(2) 由(1)知cos35，因為02，所以0.因為cos()210，所以sin()7210，所以sin sin ()sin()cos cos()sin 7210352104522.因為(2,)，所以=34.【解析】本題考查了二倍角公式和兩角和的正弦公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題（1）根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出22.【答案】解：(1)因為A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由正、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac.因為b=3,c=1，所以a=23.(2)由余弦定理得