安徽省各地市2020年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編（3）函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 新人教版

安徽省各地市安徽省各地市 20202020 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編第年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編第 3 3 部分部分: : 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、選擇題：一、選擇題： 2.2. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) ) “1a ”是“函數(shù) ( )lg(1)f xax在(0,)單調(diào)遞增”的 A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.5. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) )已知偶函數(shù)( )f x在區(qū)間單調(diào)遞增， 則滿足(2)( )fxf x的x取值范圍是 A.(2,) B.(, 1) C. 2, 1)(2,) D.( 1,2) 5.C【解析】由“偶函數(shù)( )f x在區(qū)間單調(diào)遞增”可得2,xx即 2 20 2 x xx ， 解得21x 或2x . 5( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )已知函數(shù)( )f x的導(dǎo)函數(shù)為 ( )fx，且滿足( )2(1)lnf xxfx，則(1) f （ ） Ae B1 C1 De 5 B.解析： 1 ( )2(1)fxf x ，令1x 得(1)2(1) 1ff，(1) f 1，故選 B. 4( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )已知函數(shù)( )f x是 R 上的單 調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，則(1)f的值（ ） A恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù) C恒為 0 D可正可負(fù) 4A. 解析：(0)0f，( )f x在 R 上遞增，(1)f(0)0f，故選 A. 6( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三聯(lián)聯(lián)考考文文科科) )已知函數(shù)( )f x的導(dǎo)函數(shù)為 ( )fx，且滿足 2 ( )2(1)f xxfx，則(1) f （ ） A1 B2 C1 D2 6B. 解析：( )2(1)2fxfx，令1x 得(1)2(1)2ff，(1) f 2，故選 B. 5. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )設(shè)函數(shù)( )f x在定義域內(nèi)可導(dǎo)，( )yf x的 圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù) ( ) yfx的圖象可能為 （ D ） 5、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )設(shè)函數(shù)( )f x在定義域內(nèi)可導(dǎo)，( )yf x的 圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù) ( ) yfx的圖象可能為 （ D ） 7、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )已知周期為 2 的偶函數(shù)( )f x的區(qū)間0，1上 是增函數(shù)，則( 6.5)f ，( 1)f ,(0)f的大小關(guān)系是（ B ） A. ( 6.5)f (0)f ( 1)f B. (0)f ( 6.5)f ( 1)f C. ( 1)f ( 6.5)f (0)f D. ( 1)f (0)f ( 6.5)f 3、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試?yán)砜茖酶呷谝淮文M考試?yán)砜? )若1, 1 ex, xaln, x b ln ) 2 1 (, x ec ln ，則 Aabc B cab C cba D acb 3.D【解析】 ln1,1x cexe， ln 1 ( )1,2 2 x b ，ln1,0ax ，所以 acb。 4、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試?yán)砜茖酶呷谝淮文M考試?yán)砜? )函數(shù) lncos 22 yxx 的圖 象是 y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O ABCD O x y A O x y B O x y C O x y D O x y ( )yf x 5第題圖 O x y A O x y B O x y C O x y D O x y ( )yf x 5第題圖 4.A【解析】函數(shù) lncos 22 yxx 是偶函數(shù)，排除 B,D；costx在0, 2 遞 減，則lncosyx在0, 2 遞減，排除 C. 5、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )若1, 1 ex, xaln, x b ln ) 2 1 (, x ec ln ，則 Aacb Babc C cab D cba 5.A【解析】 ln1,1x cexe， ln 1 ( )1,2 2 x b ，ln1,0ax ，所以 acb。 6、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )已知函數(shù)( )()()f xxa xb（其 中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)( ) x g xab的圖象是 A B C D 6.A【解析】由函數(shù) f x的圖象可知01,1.ab 不難發(fā)現(xiàn)只有 A 滿足要求. 9、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試?yán)砜茖酶呷谝淮文M考試?yán)砜? )已知直線2x 及4x 與函數(shù) 2 logyx圖像的交點分別為,A B，與函數(shù)lgyx圖像的交點分別為,C D，則直線 AB與CD A.相交，且交點在坐標(biāo)原點 B.相交，且交點在第 I 象限 C.相交，且交點在第 II 象限 D.相交，且交點在第 IV 象限 9.A【解析】由圖象可知直線AB與CD相交，兩直線方程分別為 1 : 2 AB yx、 lg2 : 2 CD yx，則其交點為坐標(biāo)原點.如圖所示 f (x) 10、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )已知直線2x 及4x 與函數(shù) 2 logyx圖像的交點分別為,A B，與函數(shù)lgyx圖像的交點分別為 C、D，則直線AB與CD A. 相交，且交點在第 I 象限 B. 相交，且交點在第 II 象限 C. 相交，且交點在第 IV 象限 D. 相交，且交點在坐標(biāo)原點 8. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20202020 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜? )下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x) 3 1 x3ax2+( a21) x1(aR, a0)的導(dǎo)數(shù)f (x)的圖象，則f(1)的值為( B ) A. 3 1 B. 3 1 C. 3 7 D. 3 1 或 3 5 10. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )已知函數(shù)( )yf x的定義域為 R，當(dāng) 0 x 時，( )1f x ，且對任意的實數(shù)x，yR，等式( ) ( )()f x f yf xy恒成立.若 數(shù)列 n a滿足 1 (0)af，且 1 () n f a = * 1 () ( 2) n nN fa ，則 2010 a的值為 （ D） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 4( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考理科屆高三第三次聯(lián)考理科) )已知函數(shù) 2 21,1, ( ) (0)4 ,1, x x f xf fa xax x 若，則實數(shù) a 等于（ C ） A 1 2 B 4 5 C2D9 7( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考理科屆高三第三次聯(lián)考理科) )函數(shù) 1, 10, ( ) cos ,0 2 xx f x xx 的圖象 與 x 軸所圍成的封閉圖形的面積為（ D ） A 1 2 B1C2D 3 2 10( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考理科屆高三第三次聯(lián)考理科) )設(shè)( )f x是定義在 R 上的偶函數(shù)，對任 意xR，都有(2)(2),f xf x且當(dāng) 2,0x 時， 1 ( )( )1,( 2,6 2 x f x 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于 x 的方程( )log (2)0(1) a f xxa恰有 3 個 不同的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ D ） A （1，2）B(2,)C 3 (1,4)D 3 ( 4,2) 7( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考文科屆高三第三次聯(lián)考文科) )已知函數(shù) 3 ( )( )44 ,( )f xfxxxf x的導(dǎo)數(shù)為且的圖象過點（0，5） ，當(dāng)函數(shù)( )f x取得極 大值5 時，x 的值應(yīng)為（ B ） A1B0C1D1 9( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考文科屆高三第三次聯(lián)考文科) )設(shè)(01)aa是給定的常數(shù)，( )f x是 R 上的奇函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，若 1 ( )0,(log)0, 2 a fftt則的取值范圍 是（ D ） A(0,)aB 1 (1,) a C 1 (0,) a D 1 (1,)(0,)a a 3( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考文科屆高三第三次聯(lián)考文科) )已知函數(shù) 2 log,0, 1 ( ) ( ) 43 ,0, x x x f xf f x 則的值是（ B ） A9B 1 9 C9D 1 9 二、填空題：二、填空題： 15.15. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) )若曲線( , )0f x y (或 ( )yf x)在其上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線( , )0f x y (或 ( )yf x)的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號為 (填上所有正 確的序號) 2 |yxx 2 | 14xy 3sin4cosyxx 22 1xy cosyxx. 15. 【解析】函數(shù) 2 yxx的圖象如圖左顯然滿足要求； 函數(shù)3sin4cosyxx的一條自公切線為5y ； 函數(shù)cosyxx的圖象如圖中，顯然存在自公切線; 而對于方程 2 | 14xy ，其表示的圖形為圖右中實線部分，不滿足要求； 22 1xy為等軸雙曲線，不存在自公切線。 16.【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 11.11. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) )若( )33 xx f xa 是奇函數(shù)， 則a 11. 1【解析】 15( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三聯(lián)聯(lián)考考理理科科) )給出下列命題： 1y 是冪函數(shù) 函數(shù) 2 ( )2xf xx的零點有 2 個 5 1 (2)x x 展開式的項數(shù)是 6 項 函數(shù)sin (,)yx x 圖象與x軸圍成的圖形的 面積是sinSxdx 若 2 (1,)N:，且(01)0.3P，則(2)0.2P 其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號） 。 15( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )給出下列命題： 1y 是冪函數(shù) 函數(shù) 2 ( )2log x f xx的零點有 1 個 1(2)0 xx的解集為2, “x1”是“x2”的充分不必要條件 函數(shù) 3 yx在點 O（0，0）處切線是x軸 其中真命題的序號是 （寫出所有正確命題的編號） 12、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )已知定義在R上的函數(shù))(xf滿足： 13)2()(xfxf，若2) 1 (f，則)2011(f ； 12. 2 13 【解析】 1313 (4) 13 (2) f xf x f x f x , 所以 1313 (2011)4 50233. 12 fff f 15、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試文科屆高三第一次模擬考試文科) )已知函數(shù) 2,(0) ( ) 21,(0) x ex f x axx （ a是常數(shù)且0a） 對于下列命題： 函數(shù) f x的最小值是1；函數(shù) f x在R上是單調(diào)函數(shù)；若0)(xf在 , 2 1 上恒成立，則a的取值范圍是1a；對任意 12 0,0 xx且 12 xx，恒有 1212 ()() () 22 xxf xf x f 其中正確命題的序號是 15. 【解析】如圖， 正確； 函數(shù) f x在R上不是單調(diào)函數(shù)，錯誤； 若0)(xf在 , 2 1 上恒成立，則 1 210,1, 2 aa 正確； 由圖象可知在,0上對任意 12 0,0 xx且 12 xx，恒有 1212 ()() () 22 xxf xf x f 成立，正確. 13. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20202020 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜? )已知a是函數(shù)f(x)x3log 2 1 x的 零點，若 0x0a，則f(x0)_ _0。 （填“” ， “” ， “” ） 。 14. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20202020 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜? )已知函數(shù)f(x)2x，若f(a) f(b)，且 0ab，則滿足條件的點(a，b)所圍成區(qū)域的面積為_4_。 12、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) ) 2 2 2 4dxx=_.=_. 2 13、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )規(guī)定符號表示一種運算，即 , b aabba其中a、 Rb；若31k，則函數(shù)xkxf)(的值域 _；1, 15、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )已知函數(shù) 32 1 ( )1( ,) 3 f xxaxbxa bR在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，則ab的最小值是 _2_. 12、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )直線4yxb是曲線 4 1yx的一條切 線，則實數(shù)b的值為 -4 13、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )規(guī)定符號表示一種運算，即 , b aabba其中a、 Rb；若31k，則函數(shù)xkxf)(的值域 _；1, 15、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )已知函數(shù) 32 1 ( )1( ,) 3 f xxaxbxa bR在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，則ab的最小值是 _2_. 12( (安徽省百校論壇安徽省百校論壇 20202020 屆高三第三次聯(lián)考理科屆高三第三次聯(lián)考理科) )已知 ( )2sin(2)0, 62 f xxmx 在上有兩個不同的零點，則 m 的取值范圍為 。1,2) 三、解答題：三、解答題： 21.21. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) ) (本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)( ) x f xe，直線l的方程為ykxb. (1)若直線l是曲線( )yf x的切線，求證：( )f xkxb對任意xR成立； (2)若( )f xkxb對任意xR成立，求實數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件. 當(dāng)0k 時， 令( ) x G xekxb，( ) x G xek，由( )0G x，得lnxk， 所以( )G x在(,ln )k上單減，(ln ,)k 單增 故( )(ln )ln0G xGkkkkb 0 (1 ln ) k bkk 13 分 綜上所述：滿足題意的條件是 0 0 k b 或 0 (1 ln ) k bkk 14 分 21.21. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) ) (本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)( ) x f xe，直線l的方程為ykxb. (1)求過函數(shù)圖像上的任一點( ,( )P t f t的切線方程； (2)若直線l是曲線( )yf x的切線，求證：( )f xkxb對任意xR成立； (2)若( )f xkxb對任意0,)x成立，求實數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件. 21.21. 【解析】(1)：( ) x fxe，記切點為( ,) t T t e， 切線l的方程為() tt yee xt 即(1) tt ye xet 3 分 (2)由(1) (1) t t ke bet 記函數(shù)( )( )F xf xkxb,( )(1) xtt F xee xet ( ) xt F xee ( )F x在(, )xt 上單調(diào)遞減，在( ,)xt為單調(diào)遞增 故 min ( )( )(1)0 ttt F xF tee tet 故( )( )0F xf xkxb 即( )f xkxb對任意xR成立 8 分 (3)設(shè)( )( ) x H xf xkxbekxb，0,)x ( ) x H xek，0,)x 10 分 當(dāng)1k 時，( )0H x，則( )H x在0,)x上單調(diào)遞增 min ( )(0)10H xHb ， 1b，即 1 1 k b 符合題意 當(dāng)1k 時，( )H x在0,ln )xk上單調(diào)遞減，ln ,)xk上單調(diào)遞增， min ( )(ln )ln0H xHkkkkb (1 ln )bkk 13 分 綜上所述：滿足題意的條件是 1 1 k b 或 1 (1 ln ) k bkk 14 分 21( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考理理科科) )（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)( )()lnf xbxcx在 1 x e 處取得極值，且在1x 處的切線的斜率為 1. （）求, b c的值及( )f x的單調(diào)減區(qū)間； （）設(shè)p0，q0， 2 ( )( )g xf xx，求證： 32 5 ()3 ( )2 ( ) 5 pq gg pg q . ( )h t在（0，1）上遞增，( )h t(1)h0， 10 分 當(dāng)32t5t，即t1 時， 32 ln 5 t t 0，即( )h t0 ( )h t在（1，）上遞減，( )h t(1)h0， 11 分 當(dāng)32t5t，即t1 時，( )h t(1)h0 綜合知( )0h t 即 3225 lnln 5332 ttt t 即 32 5 ()3 ( )2 ( ) 5 pq ff pf q 12 分 又 2 222 326() 5 ()(32)0 55 pqpq pq 222 32 5 ()32 5 pq pq 綜上可得 32 5 ()3 ( )2 ( ) 5 pq gg pg q 13 分 20( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校?！备吒呷?lián)聯(lián)考考文文科科) )（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32 ( )f xaxbxcx在1x 處取得極值，且在0 x 處的切線的斜率為 3. （）求( )f x的解析式； （）若過點 A（2，m）可作曲線( )yf x的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍. 20解：（） 2 ( )32fxaxbxc 1 分 依題意 (1)3200 ( 1)32030 fabcb fabcac 4 分 又(0)3 f 3c 1a 3 ( )3f xxx 6 分 （）設(shè)切點為（ 3 000 ,3x xx） ， 2 ( )33fxx 2 00 ()33fxx 切線方程為 32 0000 (3)(33)()yxxxxx 7 分 又切線過點 A（2，m） 32 0000 (3)(33)(2)mxxxx 32 00 266mxx 8 分 令 32 ( )266g xxx 則 2 ( )6126 (2)g xxxx x 由( )0g x得0 x 或2x ( )(0)6g xg 極小值 ，( )(2)2g xg 極大值 10 分 畫出草圖知，當(dāng)6m2時， 32 266mxx 有三解， 所以m的取值范圍是（6，2） 12 分 21. ( (安徽省安慶市安徽省安慶市 20202020 年高三第二次模擬考試?yán)砜颇旮呷诙文M考試?yán)砜? )（本小題滿分 13 分） y x 2 0 -6 已知f(x)xlnxax，g(x)-x22， （）對一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （）當(dāng)a1 時，求函數(shù)f(x)在m，m3( m0)上的最值； （）證明：對一切x(0, +)，都有l(wèi)nx1 exex 21 成立。 21.（本小題滿分 13 分） 解：（）對一切)()(), 0(xgxfx恒成立，即2ln 2 xaxxx恒成立. 也就是xxaln x 2 在), 0( x恒成立.1 分 令 x xxxF 2 ln)( ， 則 F 22 2 2 ) 1)(2(22 1 1 )( x xx x xx xx x ，2 分 在) 10( ，上 F 0)(x，在上上)1 (上 F 0)(x，因此，)(xF在1x處取極小值，也是 最小值，即3) 1 ()( min FxF，所以3a.4 分 （）當(dāng)時，1axxxxfln)( ， f 2ln)(xx，由 f 0)(x得 2 1 e x . 6 分 當(dāng) 2 1 0 e m 時，在上 ) 1 , 2 e mx上 f 0)(x，在上 3, 1 ( 2 m e x上 f 0)(x 因此，)(xf在 2 1 e x 處取得極小值，也是最小值. 2 min 1 )( e xf . 由于0 1) 3)ln(3() 3(, 0)(mmmfmf 因此， 1)3)ln(3()3()( max mmmfxf 8 分 當(dāng)時 2 1 e m ，0)( xf，因此 3,)(mmxf在上單調(diào)遞增，所以 ) 1(ln)()( min mmmfxf， 1)3)ln(3()3()( max mmmfxf 9 分 （）證明：問題等價于證明), 0( 2 lnx ee x xxx x ,10 分 由()知1a時，xxxxfln)(的最小值是 2 1 e ，當(dāng)且僅當(dāng) 2 1 e x 時取得，.11 分 設(shè)), 0( 2 )(x ee x xG x ，則 G x e x x 1 )(，易知 e GxG 1 ) 1 ()( max ，當(dāng)且僅當(dāng)1x 時取到， 12 分 但， ee 11 2 從而可知對一切(0,)x，都有 exe x x 21 1ln成立. 13 分 20. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考理科月皖北高三大聯(lián)考理科) )（本小題滿分 13 分） 已知直線 2 2 3 yx 與曲線 3 1 ( ) 3 f xxbx相切. （1）求 b 的值 （2）若方程 2 ( )f xxm在（0，)上有兩個解 12 ,x x. 求：m 的取值范圍 比較 12 9x x 與 12 3()xx的大小 1255 25150. 33 hmm 所求m的范圍是：90m . 由知，方程 2 ( )f xxm在(0,)上有兩個解 12 ,x x， 滿足 12 03,3xx， 121212 93()(3)(3)x xxxxx0， 1212 93().x xxx 20. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大聯(lián)考文科月皖北高三大聯(lián)考文科) )（本小題滿分 13 分） 已知冪函數(shù) 2 23 ( )() mm f xxmz 為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù) （1）求函數(shù)( )f x的解析式； （2）設(shè)函數(shù) 32 19 ( )( )() 42 g xf xaxxb xR，其中, a bR.若函數(shù)( )g x僅在 0 x 處有極值，求a的取值范圍. 20.（1）( )f x在區(qū)間(0,)上是單調(diào)增函數(shù)， 2 230mm即 2 230mm 13,m 又,0,1,2mzm 而0,2m 時， 3 ( )f xx不是偶函數(shù)，1m 時， 4 ( )f xx是偶函數(shù)， 4 ( )f xx. （2） 2 ( )(39),g xx xax顯然0 x 不是方程 2 390 xax的根. 為使( )g x僅在0 x 處有極值，必須 2 390 xax恒成立， 即有 2 9360a ，解不等式，得2,2a . 這時，(0)gb 是唯一極值. 2,2a . 17、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試?yán)砜茖酶呷谝淮文M考試?yán)砜? )（本小題 12 分） 已知)(xf是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)Ra，有0)()(afaf恒成立，若 2)3(f （）試判斷)(xf在R上的單調(diào)性，并說明理由； （）解關(guān)于x的不等式：0)()( mf x xm f，其中Rm且0m。 17.【解析】 （）)(xf為R上的減函數(shù)。理由如下： )(xf 是R上的奇函數(shù)，0)0( f，又因)(xf 是R上的單調(diào)函數(shù)， 由2)3(f,)3()0( ff，所以)(xf為R上的減函數(shù)。 6 分 （）由0)()( mf x xm f，得)()()(mfmf x xm f ， 結(jié)合（I）得m x xm ，整理得0 )1 ( x mxm 當(dāng)1m 時， m m xxx 1 , 0 或； 當(dāng)1m 時，0xx； 當(dāng)10 m 時， m m xx 1 0； 12 分 20、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 屆高三第一次模擬考試?yán)砜茖酶呷谝淮文M考試?yán)砜? )（本小題 13 分）設(shè)函數(shù) 2 ( )(1)2ln(1)f xxx。 （）若在定義域內(nèi)存在 0 x，而使得不等式 0 ()0f xm能成立，求實數(shù)m的最小值； （）若函數(shù) 2 ( )( )g xf xxxa在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的零點，求實數(shù) a的取值范圍。 20.【解析】()要使得不等式 0 ()0f xm能成立，只需 min ( )mf x。 求導(dǎo)得： 1 )2(2 1 1 2)1 (2)( x xx x xxf， 3 分 函數(shù)( )f x的定義域為( 1,) ， 當(dāng)( 1,0)x 時，( )0fx，函數(shù)( )f x在區(qū)間( 1,0)上是減函數(shù)； 當(dāng)(0,)x時，( )