安徽省郎溪中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

安徽省郎溪中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理時(shí)間：120分鐘；分值：150分 （I卷）一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若 ,則 ()A. B. C. D. 2已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（ ）A B C 2 D 3數(shù)列an滿足a1，an11，則a2 019等于()A. B1 C.3 D24由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為( ) A.3 B. C. D. 5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁6、已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率,則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A. B. C. 、 D. 7用反證法證明命題：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為()Aa，b都能被3整除 Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除 Da不能被3整除8. 已知雙曲線的離心率等于2，則雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定9函數(shù)的部分圖象為( ) A B C D10已知函數(shù)在1處有極值，則的值為( ) A1 B1或2 C.3 D211過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且，則線段AB的長(zhǎng)為A B6 C D12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立則（ ）A BC D （II卷）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置）13觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10 14.若l1：xay10與l2：4x2y30垂直，則 15.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且則的值為 16.若對(duì)任意的有恒成立，則 ； 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.18. （本小題滿分分）設(shè)x1，y1，求證xyxy.19（本小題滿分分）如圖所示，有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線海岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在海的同側(cè)，乙廠位于離海岸40 km的B處，乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，則供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最省？ 20.（本小題滿分分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分分）已知橢圓離心率為，其上焦點(diǎn)到直線的距離為.（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分分）函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求和實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.參考答案一、選擇題:1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空題:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3）三、解答題:17. 解：(1).函數(shù)的定義域?yàn)?.1分當(dāng)時(shí), , .3分在點(diǎn)處的切線方程為,即 .4分（2）.由,可知:當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值; .6分當(dāng)時(shí),由,解得,時(shí), ,時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. .8分 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值. 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值.10分18. 【證明】由于x1，y1， 要證xyxy，只需證xy(xy)1yx(xy)2.3分因?yàn)樽笫?右式(xy1)(xy1)(xy)(xy1).6分(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)，.9分因?yàn)閤1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立 .12分 19.解：設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km，則AC50x(km)，.2分所以BC(km) . 4分 又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意，得y3a(50x)5a(0x50).6分y3a. .8分令y0，解得x30. . 10分 在(0,50)上，y只有一個(gè)極小值點(diǎn)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，函數(shù)在x30 km處取得最小值，此時(shí)AC50x20(km)故供水站建在A，D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.12分20.（I）為奇函數(shù) .1分 在處取得極值 .2分3分時(shí)，在遞增，遞減，遞增.5分（2）當(dāng)時(shí)，.6分當(dāng)時(shí)，.7分當(dāng)時(shí)，.8分設(shè) .9分在遞增， 從而實(shí)數(shù)的取值范圍為12分 21.解：（1） 由題意，所以，.又，所以，故橢圓的方程為.4分（2）當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓的方程為當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓的方程為.可得兩圓交點(diǎn)為 可知，若以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必為.6分下證符合題意設(shè)直線的斜率存在，且不為0，則方程為，代入并整理得， 設(shè)，則， ，.8分 所以=+1+=+ .10分 故，即在以為直徑的圓上綜上，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).12分 22：解：（I）由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（*）.將方程（