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安徽省郎溪中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理時(shí)間:120分鐘;分值:150分 (I卷)一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、若 ,則 ()A. B. C. D. 2已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,則( )A B C 2 D 3數(shù)列an滿足a1,an11,則a2 019等于()A. B1 C.3 D24由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為( ) A.3 B. C. D. 5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說(shuō):“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō):“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō):“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō):“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩人說(shuō)的是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁6、已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率,則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A. B. C. 、 D. 7用反證法證明命題:“若a,bN,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為()Aa,b都能被3整除 Ba,b都不能被3整除Ca,b不都能被3整除 Da不能被3整除8. 已知雙曲線的離心率等于2,則雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系是( )A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定9函數(shù)的部分圖象為( ) A B C D10已知函數(shù)在1處有極值,則的值為( ) A1 B1或2 C.3 D211過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若F是AC的中點(diǎn),且,則線段AB的長(zhǎng)為A B6 C D12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立則( )A BC D (II卷)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置)13觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10 14.若l1:xay10與l2:4x2y30垂直,則 15.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且則的值為 16.若對(duì)任意的有恒成立,則 ; 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.18. (本小題滿分分)設(shè)x1,y1,求證xyxy.19(本小題滿分分)如圖所示,有甲、乙兩個(gè)工廠,甲廠位于一直線海岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在海的同側(cè),乙廠位于離海岸40 km的B處,乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A,D之間合建一個(gè)供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元,則供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最省? 20.(本小題滿分分)已知函數(shù)為奇函數(shù),且在處取得極值.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分分)已知橢圓離心率為,其上焦點(diǎn)到直線的距離為.()求橢圓的方程;()過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò),求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分分)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求和實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證.參考答案一、選擇題:1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空題:13.123 14. -20 15.2 16. (-2,2/3)三、解答題:17. 解:(1).函數(shù)的定義域?yàn)?.1分當(dāng)時(shí), , .3分在點(diǎn)處的切線方程為,即 .4分(2).由,可知:當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值; .6分當(dāng)時(shí),由,解得,時(shí), ,時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值. .8分 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值. 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值.10分18. 【證明】由于x1,y1, 要證xyxy,只需證xy(xy)1yx(xy)2.3分因?yàn)樽笫?右式(xy1)(xy1)(xy)(xy1).6分(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1),.9分因?yàn)閤1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,從而所要證明的不等式成立 .12分 19.解:設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km,則AC50x(km),.2分所以BC(km) . 4分 又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元,依題意,得y3a(50x)5a(0x50).6分y3a. .8分令y0,解得x30. . 10分 在(0,50)上,y只有一個(gè)極小值點(diǎn),根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,函數(shù)在x30 km處取得最小值,此時(shí)AC50x20(km)故供水站建在A,D之間距甲廠20 km處,可使水管費(fèi)用最省.12分20.(I)為奇函數(shù) .1分 在處取得極值 .2分3分時(shí),在遞增,遞減,遞增.5分(2)當(dāng)時(shí),.6分當(dāng)時(shí),.7分當(dāng)時(shí),.8分設(shè) .9分在遞增, 從而實(shí)數(shù)的取值范圍為12分 21.解:(1) 由題意,所以,.又,所以,故橢圓的方程為.4分(2)當(dāng)時(shí),以為直徑的圓的方程為當(dāng)時(shí),以為直徑的圓的方程為.可得兩圓交點(diǎn)為 可知,若以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),則該定點(diǎn)必為.6分下證符合題意設(shè)直線的斜率存在,且不為0,則方程為,代入并整理得, 設(shè),則, ,.8分 所以=+1+=+ .10分 故,即在以為直徑的圓上綜上,以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).12分 22:解:(I)由,得,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程(*).將方程(
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