山西省平遙中學2020屆高三數(shù)學上學期11月質(zhì)檢試題 理

2020年11月平遙中學高三（補）質(zhì)檢數(shù)學試題（理科）本試卷滿分 150分 考試時間 120分鐘1、 選擇題 1.已知，則（ ）ABCD 2.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且9S3=S6，a2=1，則a1=（）ABCD23. “”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD 5.已知滿足cos2=，則cos（+）cos（）=（）A B C D 6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，則（ ）AB8CD7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度8.設(shè)是等差數(shù)列，（ ） A.59 B.64 C.78 D.869.設(shè)實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（）A B C. D10.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中均大于0，則的最小值為 A.2 B.6 C.8 D.1011.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為（） A B.4 C.3 D. 12.已知函數(shù)，若且滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D 二、選擇題 13.已知平面向量滿足，則的夾角為_14.已知一個圓錐內(nèi)接于球（圓錐的底面圓周及頂點均在球面上），若球的半徑，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的體積為_15.已知為偶函數(shù)，當時，則曲線在點(1,2)處的切線方程式_16.已知矩形的邊長，。點分別在邊上，且，則的最小值為_.三、解答題 17. 已知等差數(shù)列的公差大于0，且分別是等比數(shù)列的前三項。（1）求數(shù)列的通項公式。（2）記數(shù)列的前n項和為，若，求n的取值范圍。18.已知函數(shù)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)的圖象。 （1）求的解析式。 （2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間及值域。19.在中，分別為內(nèi)角所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑，為的面積， .（1）求；（2）若在中，求的周長20如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M為PC上一點，且MC2PM. (1)證明：BM平面PAD；(2)若AD2，PD3，求點D到平面PBC的距離21.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當x0時，1. 求的解析式2. 且當時，有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.設(shè)函數(shù) （）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若有兩個不相等的實數(shù)根,求證2020年11月平遙中學高三（補）質(zhì)檢數(shù)學（理）試題參考答案1-5DABAA 6-10ABDDC 11-12AC13 14.15.16.1718.由正弦定理得：，又，則.2分，由余弦定理可得，又，5分6分（2） 由正弦定理得，又，的周長12分19 （1）。.所以.(2) 由，所以周長為20(1)證明：如上圖，過點M作MECD，交PD于點E，連接AE.因為ABCD，故ABEM.又因為MC2PM，CD3，且PEMPDC，故，解得EM1.由已知AB1，得EM綊AB，故四邊形ABME為平行四邊形，因此BMAE，又AE平面PAD，BM平面PAD，所以BM平面PAD.(2)連接BD，由已知AD2，AB1，BAD，可得DB2AD2AB22ADABcosBAD3，即DB.因為DB2AB2AD2，故ABD為直角三角形，且ABD.因為ABCD，故BDCABD.因為DC3，故BC2.由PD底面ABCD，得PDDB，PDDC，故PB2，PC3，則BCPB，故PBC為等腰三角形，其面積為SPBCPC3.設(shè)點D到平面PBC的距離為h，則三棱錐DPBC的體積為V三棱錐DPBCSPBChh.而直角三角形BDC的面積為SBDCDCDB3，三棱錐PBDC的體積為V三棱錐PBDCSBCDPD3.因為V三棱錐DPBCV三棱錐PBDC，即h，故h.所以點D到平面PBC的距離為.21（1） （2）可以看到在R上單調(diào)遞減的。22