山西省陵川第一中學、高平一中、陽城一中2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 理（含解析）

山西省陵川第一中學、高平一中、陽城一中2020學年高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設集合,則集合中元素的個數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=0，1，2，B=xy|xA，yA，當x=0，y分別取0，1，2時，xy的值分別為0，1，2；當x=1，y分別取0，1，2時，xy的值分別為1，0，1；當x=2，y分別取0，1，2時，xy的值分別為2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的個數(shù)是5個故選C2.已知命題，其中正確的是（ ）A. 使B. 使C. 使D. 使【答案】D【解析】【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得解【詳解】命題，為特稱命題，其否定為全稱命題，所以使.故選D.【點睛】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，由全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題即可得解.3.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令兩分母均大于零且不相等解出m的范圍即可【詳解】方程表示橢圓，解得且故選：D【點睛】本題考查了橢圓的方程，熟記方程的特征，準確計算是關鍵，屬于基本知識的考查4.直線的傾斜角的變化范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率與直線傾斜角的關系得答案【詳解】由，得此直線的斜率k=設其傾斜角為，則故選：D【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，熟記正切函數(shù)性質(zhì)是關鍵，是基礎題5.已知的平面直觀圖是邊長為1的正三角形，那么原的面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直觀圖和原圖像的面積比為易可得解.【詳解】直觀圖ABC是邊長為1的正三角形,故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關系，那么原ABC的面積為： ，故選A.【點睛】本題主要考查平面圖形的直觀圖和原圖的轉(zhuǎn)化原則的應用，要求熟練掌握斜二測畫法的邊長關系，比較基礎直觀圖和原圖像的面積比為掌握兩個圖像的變換原則，原圖像轉(zhuǎn)直觀圖時，平行于x軸或者和軸重合的長度不變。平行于y軸或者和軸重合的線段減半。原圖轉(zhuǎn)直觀圖時正好反過來，即可.6.若圓與圓關于直線對稱，則直線的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意化圓C為標準方程，由兩圓位置關系得兩圓相交，直線l是兩圓的公共弦所在的直線，故把兩圓的方程相減可得直線l的方程【詳解】由題圓C：,則兩圓心距為，故兩圓相交由于圓O：與圓C：關于直線l對稱，則直線l是兩圓的公共弦所在的直線，故把兩圓的方程相減可得直線l的方程為，故選：D【點睛】本題主要考查圓和圓的位置關系，直線與圓的位置關系的應用，判斷直線l是兩圓的公共弦所在的直線，是解題的關鍵，屬于中檔題7.在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因為雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，所以=2，=。故選A?？键c：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。點評：易錯題，在雙曲線問題中，涉及a,b,c,e關系的考題經(jīng)常出現(xiàn)，本題中要分清焦點所在坐標軸，以準確求離心率。8.已知直線和平面，且在，內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關系是A. 相交或平行B. 相交或異面C. 平行或異面D. 相交、平行或異面【答案】D【解析】解：因為直線和平面,且在內(nèi)的射影分別為直線和,則和的位置關系可能有3種情況。9.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為（ ）Failed to download image : /QBM/2020/3/23/1572554115211264/1572554120732672/STEM/68c315e7099040ebb682edfbdad85a83.pngA. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：設底面正ABC的邊長為a，側(cè)面VAC的底邊AC上的高為h，則底面正ABC的高為，平面VAC為正視圖的投影面，；左視圖的高與主視圖的高相等，左視圖的高是h，又左視圖的寬是底面ABC的邊AC上的高，考點：簡單空間圖形的三視圖10.橢圓的焦點為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的A. 7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍【答案】A【解析】本題考查橢圓定義，幾何性質(zhì)，平面幾何知識及運算.因為線段的中點在軸上，是的中點，所以的邊 即時直角三角形，且Failed to download image : /QBM/2020/8/24/1570289107230720/1570289112154112/EXPLANATION/85613fe585be40679b59bd3b2a435d09.png由橢圓定義得：又由（1），（2）解得故選A11.已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三棱柱外接球的表面積得：三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由，所以，得：，由異面直線平面角的作法得：分別取BC、的中點E、F、G，連接GF、EF、EG，因為，則或其補角為異面直線與所成角，再利用余弦定理求解即可【詳解】Failed to download image : /QBM/2020/4/4/2175117180534784/2180641781104640/EXPLANATION/6e19d7708ef34e358cd5eef7e24617d1.png設三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由已知有，所以，聯(lián)立得：，分別取BC、的中點E、F、G，連接GF、EF、EG，因為，則或其補角為異面直線與所成角，又易得：，在中，由余弦定理得：，又為銳角即異面直線與所成角的余弦值為，故選：B【點睛】本題考查了三棱柱外接球的表面積及異面直線平面角的作法，熟記正三棱柱外接球性質(zhì)，準確作出異面直線所成角是關鍵，屬中檔題12.某幾何體中的一條線段長為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】試題分析：結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算,如圖設長方體的高寬高分別為，由題意得:， ;，所以 ， ,當且僅當時取等號.故選C.Failed to download image : /QBM/2020/11/8/1571387532812288/1571387538333696/EXPLANATION/27426edb51d440c7a2e628d5094a1061.png考點：1.三視圖；2.均值不等式二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知兩條平行直線，間的距離為2，則_【答案】38或-2【解析】將l1：3x+4y+5=0改寫為6x+8y+10=0，因為兩條直線平行，所以b=8由 =2，解得c=30，或c=-10，所以38或-2.故答案為38或-214.若，則_【答案】64【解析】【分析】根據(jù)換底公式即可根據(jù)條件得出：，從而可得出，解出x即可【詳解】；故答案為：64【點睛】考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)的換底公式，對數(shù)的定義，指數(shù)運算，熟記運算性質(zhì)是關鍵，是基礎題15.如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .Failed to download image : /QBM/2020/6/18/1569763478052864/1569763482959872/STEM/3a287d099a7c45889daab1bbcda9b4c9.png【答案】【解析】試題分析：過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線垂足為D，連接AD，有三垂線定理可知ADl，故ADC為二面角-l-的平面角，為60，又由已知，ABD=30，連接CB，則ABC為AB與平面所成的角設AD=2，則AC=，CD=1AB=4sinABC=；故答案為。Failed to download image : /QBM/2020/3/11/1571133611581440/1571133616988160/EXPLANATION/8f1461da95b94e4faa37ef88541fffb9.png考點：本題主要考查二面角的計算。點評：基礎題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”“一作、二證、三計算”。16.設橢圓的右頂點為、右焦點為為橢圓在第二象限上的點，直線交橢圓于點，若直線平分線段，則橢圓的離心率是_【答案】【解析】試題分析：如圖，設AC中點為M，連接OM，則OM為的中位線，于是 ，且，即Failed to download image : /QBM/2020/11/6/1572281591824384/1572281597788160/EXPLANATION/1293316472f84015b6f6a3e452476181.png考點：橢圓的離心率三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知關于的方程有兩個不等的負根；關于的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍.【答案】解：若方程有兩個不等的負根，則，解得，即P:Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png3分若方程Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/eec70d619e3f47f8a6a4dd89b8720c33.png無實根，則Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/297a7b079dc64b6aa6e97d5ce9706c09.png，解得，即q：Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png6分因Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/7c9273d5d952449483f53080df4905fb.png為真，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/1ac9db80a46e4209b8dcc423e5f1af5b.png為假，所以p、q兩命題中應一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png8分Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/3139d4e11aed4f43b86efcc67d7e251d.png或Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/72b4267164ef4c46a3ca9fc533bb5a32.png，解得Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/4a4e15be8ee74305ae6f394b2c3825e6.png或Failed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/0ba0d9441fef4cc5a557b77e454b1f98.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : /QBM/2020/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.png12分 【解析】試題分析：由題意可得命題p為真時，m2，命題q為真時，1m3， 由于pq為真命題，pq為假命題，則p，q一真一假，據(jù)此分類討論可得實數(shù)m的取值范圍是（1，23，+）試題解析：命題p為真時，實數(shù)m滿足=m240且m0，解得m2， 命題q為真時，實數(shù)m滿足=16（m2）2160，解得1m3， 由于pq為真命題，pq為假命題，p，q一真一假；若q真且p假，則實數(shù)m滿足1m3且m2，解得1m2； 若q假且p真，則實數(shù)m滿足m1或m3且m2，解得m3 綜上可知實數(shù)m的取值范圍是（1，23，+）18.已知正方體，是底對角線的交點求證：Failed to download image : /QBM/2020/4/4/2175117180534784/2180641781653504/STEM/4ab2c1b4f3e64d0c839ea36d609db80b.png面；面【答案】見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）取 的邊的中線 ，由證四邊形 是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由 證得面 ，可得面 面 。(I)連結(jié)Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/8cf009aac7824db28fa691b4f03d2633.png，設Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/e872ddb37de042e3878c6944a88f5227.png 連結(jié)Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/97d6d190875840c2bc95f802feb6d401.png，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/0f4e4883a6774877958cfe8890208e93.png是正方體 四邊形是平行四邊形 Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/33f02047520b42838c417452f4cd468f.pngA1C1AC且Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/1632871fee7644afb2b6254711fd2426.png 又Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/8f038a512ec945afb536166e9c5cd4a3.png分別是Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/37c856e3095241839eb822cf93e3444a.png的中點，且Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ce03b27159514c09a43587a0841bbef5.png,四邊形是平行四邊形 ,面Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ed855b22d56c4cf3bf4a5784ad841f60.png，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/7295a6a0e67c4c8988a0c0b6847c5c63.png面,面Failed to download image : /QBM/2020/3/7/1638718897512448/1638915824066560/EXPLANATION/ed855b22d56c4cf3bf4a5784ad841f60.png （II）在正方體中，AA1平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1， 在平面A1B1C1D1內(nèi)，,，, ,面A1C面AB1D1 點睛：處理直線、平面平行問題時應注意的事項(1)在推證線面平行時，一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯誤。(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行。(3)兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線、異面直線。19.為數(shù)列的前項和，已知，求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項的和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由題知，為數(shù)列的前n項和，可得兩式相減可得：，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出由得，則，利用裂項求和方法即可得出【詳解】由題知，為數(shù)列的前n項和，則兩式相減可得，整理可得，又，則，則有，當時，解得或舍去則數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，則綜上所述，數(shù)列的通項公式為；由得，則則數(shù)列的前n項的和為： 綜上所述，數(shù)列的前n項的和為【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20.在中，角所對的邊分別為,求角的大?。蝗?，的面積為，求及的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用二倍角公式，化簡可求得的值，進而求C利用余弦定理可求得c與a的關系，進而求得，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c【詳解】，即，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，二倍角公式，面積公式，在解三角形的問題中應靈活運用余弦和正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，是中檔題21.如圖1，在等腰直角三角形中，分別是上的點，為的中點將沿折起，得到如圖2所示的四棱椎，其中證明：平面；求二面角的平面角的余弦值Failed to download image : /QBM/2020/4/4/2175117180534784/2180641782767616/STEM/37d7218a5d36428ca47d48957f60a788.png【答案】（1）詳見解析 （2）【解析】試題分析：（1）F為ED的中點，連接OF,AF，根據(jù)已知計算出Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/31f90e25a8114aabba606d5b07c8e5e9.png的長度，滿足勾股定理，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/98471d41d7944facbad8758e8f3202e4.png, AF為等腰ADE底邊的中線，F(xiàn)ailed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/41fec88d699344148a11dbba7b767e19.png,Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/74599d1dff9545b1bd9ac2689fd3a60c.png,證得線面垂直，線線垂直，再線面垂直;(2)過點O作Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/64859c08d76d4b62a2b2da3b6beee7cc.png的延長線于Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/dcdc6b14e9b342d1925fedb21cd1911c.png，連接Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/e0e1aa7d6e14441288fc81d6846eb48e.png利用（1）可知：Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/f47662e4ae984b59b061d73be381ff28.png平面Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/bd80f1286f454971a9560116b2b27383.png，根據(jù)三垂線定理得Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/9a75faa99d384330a724fe6aadbc709b.png，所以Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/b2eb1dec827d4b6281af11202137192e.png為二面角Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/6e1c501aadfb45768176612773322aba.png的平面角在直角Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/17f2389369754e43b45dfbe70a9c5612.png中，求出Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/838c06fca6ee424f84912f93227fa840.png即可；試題解析：證明: (1)設F為ED的中點，連接OF,AF,計算得AF=2，OF=1Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/b7bebe78d2a74489a97172fd449bb057.pngAF為等腰ADE底邊的中線，AFDEOF在原等腰ABC底邊BC的高線上，OFDE又AF，OF平面AOF, AFOF=F,DE平面AOFAO平面AOF, DEAO在AFO中，A+Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/07d37c4170224985ae8775e0dd69f13c.png=3+1=Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/72e48b392940468bbe3c819493f5c105.png,AOOFOFDE=F,OF平面BCDE,DE平面BCDE, AO平面BCDE 6分(2)：如答圖1，過O作CD的垂線交CD的延長線于M，連接AMAO平面BCDE,CD平面BCDE, CDAO OMAO=O, CD平面AOMAM平面AOMCDAM Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/75b44cf472dc4ed0a655c656d2548bd5.pngAMO為所求二面角的平面角在RtOMC中，OM=Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/84ca5407d57b4d0985112603e1f7ae33.png=Failed to download image : /QBM/2020/4/23/1571639446421504/1571639452049408/EXPLANATION/2ce77d4a7baa42f99f1185703d1f86