高考數(shù)學文真題分類匯編：專題08直線與圓

1、第八章直線與圖1.【2015高考北京，文2】圓心為1,1且過原點的圓的方程是()"22A.x-1y-1122c.x1y1=2【答案】D【解析】由題意可得圓的半徑為【考點定位】圓的標準方程22B.x1j亠y1i二122x_1|亠|y-1=2r=J2，則圓的標準方程為(x_1)2+(y_1)2=2，故選D.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程，屬于容易題.解題時一定要抓住重要字眼“過原點”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程，即圓心a,b，半222徑為r的圓的標準方程是xa亠ybr.2.【2015高考四川，文10】設直線I與拋物線y2=4x相交于A,B兩點，與圓C

2、:(x5)2+y2=r2(r>0)相切于點M,且M為線段AB中點，若這樣的直線I恰有4條，貝Ur的取值范圍是()(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】D【解析】不妨設直線廠廠切+他代入拋物線方程有:14-4=0則=1右/+1血1>0又中點站加+離2f)?則辰誡=一1即朋=3-2虛當Q0時，若E滿足條件的直線只有1條，不合題意，若則斜率不存在的直線有2條，此時只需對應非雲(yún)的t的直線恰有2條即可當#0時，將腴=32左代入=1血+16叭可得3QAQ,即0W又由圓心到直線的距離等于半徑，_5T”2+2廠-f2可<d=rt_=2V1由0<?<

3、;3,可得4).選D【考點定位】本題考查直線、圓及拋物線等基本概念，考查直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系、參數(shù)取值范圍等綜合問題，考查數(shù)形結(jié)合和分類與整合的思想，考查學生分析問題和處理問題的能力【名師點睛】本題實質(zhì)是考查弦的中垂線過定點問題，注意到弦的斜率不可能為0，但有可能不存在，故將直線方程設為x=ty+m,可以避免忘掉對斜率不存在情況的討論在對r的討論中，要注意圖形的對稱性，斜率存在時，直線必定是成對出現(xiàn)，因此，斜率不存在(t=0)時也必須要有兩條直線滿足條件再根據(jù)方程的判別式找到另外兩條直線存在對應的r取值范圍即可屬于難題.2223.【2015高考湖南，文13】若直線3x-4y，5=0

4、與圓xy=rr0相交于A,B兩點,且NAOB=120°(O為坐標原點)，則r=.【答案】【解析】如圖直線3x-4y，5=0與圓x2y2二r2(r>0)交于A、B兩點，O為坐標原點,1且.AOB=120°,則圓心(0,0)到直線3x-4y5=0的距離為r251=5二r,r=2.故答案為2.32422【名師點睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法：設圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為I,則(l)2二r2-d2.本題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距與半徑之間關(guān)系，再根2據(jù)點到直線距離公式列等量關(guān)系224. 【2015高考安徽，文8】直線3x+4y=b與圓xy-2x-2y

5、0相切，則b=()(A)-2或12(B)2或-12(C)-2或-12(D)2或12【答案】D3+4b【解析】直線3x+4y=b與圓心為(1,1)，半徑為1的圓相切，I.W=1=b=2或J32+4212,故選D.【考點定位】本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式的應用【名師點睛】在解決直線與圓的位置關(guān)系問題時，有兩種方法；方法一是代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消元，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，通過判斷.：.0-0:：:0來確定直線與圓的位置關(guān)系；方法二是幾何法：主要是利用圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，然后再將d與圓的半徑r

6、進行判斷，若d-r則相離；若d=r則相切；若d:r則相交；本題考查考生的綜合分析能力和運算能力5. 【2015高考重慶，文12】若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為.【答案】x2y-5=0【解析】由點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上知此圓的方程為：x2y5，所以該圓在點P處的切線方程為1x2y=5即x2y-5=0，故填：x，2y-5=0.【考點定位】圓的切線.【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軛復數(shù)的概念進行化解求解本題屬于基礎題，注意運算的準確性.6. 【2015高考湖北，文16】如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0),與y軸正

7、半軸交于兩點A,B(B在A的上方)，且AB=2.(I) 圓C的標準方程為(n)圓c在點b處的切線在x軸上的截距為【答案】(I)(x-1)2，(y-2)2=2；(n)T-2.【解析】設點C的坐標為(Xo,y°)，則由圓C與x軸相切于點T(1,0)知，點C的橫坐標為1,即Xo=1，半徑r二y°.又因為AB=2,所以1212=yo,即比二2=r,所以圓C的標準方程為(X-1)2(y-2)2=2，令x=0得：B(0,21).設圓C在點B處的切線方程為y_(21kx，則圓心C到其距離為：|k運+應+1l_d=勺2，解之得k=1.即圓C在點B處的切線方程為y=x+(2+1)，于是p&#

8、39;k2+1令y=0可得x二-2-1，即圓C在點B處的切線在x軸上的截距為-1-2，故應填(X-1)2(y-2)2和_1_2.【考點定位】本題考查圓的標準方程和圓的切線問題，屬中高檔題【名師點睛】將圓的標準方程、圓的切線方程與弦長問題聯(lián)系起來，注重實際問題的特殊性，合理的挖掘問題的實質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)學學科特點和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透著方程的數(shù)學思想，能較好的考查學生的綜合知識運用能力其解題突破口是觀察出點C的橫坐標.7. 【2015高考廣東，文20】(本小題滿分14分)已知過原點的動直線I與圓C1:x2y2-6x0相交于不同的兩點2,2(1) 求圓C1的圓心坐標；(2) 求線段的中點泊的軌跡

9、C的方程；(3) 是否存在實數(shù)k，使得直線L:y二kX-4與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(3,0)；(2)x+y2=9cx3i；(3)存在，召電乞k蘭瘁I2丿413丿77或k=3.4【解析】試題分析：（1）將圓Ci的方程化為標準方程可得圓G的圓心坐標；（2）先設線段二三的中點M的坐標和直線l的方程，再由圓的性質(zhì)可得點M滿足的方程，進而利用動直線I與圓Ci相交可得x0的取值范圍，即可得線段二m的中點上|的軌跡C的方程；（3）先說明直線l的方程和曲線C的方程表示的圖形，再利用圖形可得當直線L:y=kx-4與曲線C只有一個交點時，k的取值范圍，進而

10、可得存在實數(shù)k，使得直線L:y=kx-4與曲線C只有一個交點.試題解析：（1）圓C1:x2+y26x+5=0化為（x3,+y2=4，所以圓C1的圓心坐標為3,0（2）設線段AB的中點二|（x0,y0），由圓的性質(zhì)可得Cr、l垂直于直線Iy°二mx0，所以設直線I的方程為y=mx（易知直線I的斜率存在），所以kC養(yǎng)=-1,y0y°1，所以x02-3x0y02=0,即X0-3X02y。2因為動直線I與圓C1相交，所以m21：2，所以m22242242所以ymx°：x°，所以3x°-x°：_x,5-0VX0蘭3，所以5vX0蘭3.3解得X。

11、又因為所以M（x°,y0）滿足x°-2%25”33即二的軌跡C的方程為954<3（3）由題意知直線L表示過定點T（4,0），斜率為k的直線.3295結(jié)合圖形,X-3Fy蔦（TXT表示的是一段關(guān)于x軸對稱，起點為X軸對稱下方的圓弧.設52/5按逆時針方向運動到的圓弧.根據(jù)對稱性，只需討論在I335253，_325，則kpT二3/54-一325，而當直線L與軌跡C相切時,73：-4kk2-r2，解3 3得k.在這里暫取k，因為4 472<3，所以k序ck.L結(jié)合圖形，可得對于X軸對稱下方的圓弧，當0<<25或k=3時，直線L與x軸對稱下74方的圓弧有且只

12、有一個交點，根據(jù)對稱性可知:25乞k：0或k=-3時，直線L與x軸74對稱上方的圓弧有且只有一個交點25253綜上所述，當-乞k乞或k二一時，直線L:y二kx-4與曲線C只有一個交點774考點：1、圓的標準方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.【名師點晴】本題主要考查的是圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題解題時一定要注意關(guān)鍵條件“直線I與圓G相交于不同的兩點直，E”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是圓的標準方程和直線與圓的位置關(guān)系，即圓x2y2D!yF=0的圓心-D,，直線與圓相交二d：r（d是圓心到直線的距離），直線與圓相切二d=rI22丿（d是圓心到直線的距離）8. 【2015高

13、考新課標1,文20】（本小題滿分12分）已知過點A1,0且斜率為k的直線I與22圓c：X-2y-31交于M,N兩點（I）求k的取值范圍；1I（II）OMON=12，其中O為坐標原點，求|MN|.驏4；74+萬【答案】（|）琪琪1,（II）2琪琪33【解析】試題分析：（D設出直線/的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列吐關(guān)于氐的不等式，艮呵求出氐的取倩范圍；（II）設山（花將直線f方程代入圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理將兩花孑戸用金表示出來，利用平面向量數(shù)量積的坐標公式庾麗頁=12列出關(guān)于氐方扛解出氐即可求出I胚口試題解析；1）由題込可扣直線的方程為j=+1因為/與C交于兩點，所以“4+F解得¥*土£3J所以匕的取11范圍是二£.竺£(II)設MXyJNSz).2222將y=kx+1代入方程(x-2)+(y-3)=1,整理得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0,所以x1+x2=4(k+21),x1x2=72.1+k1+kOM?x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=4k(1+2k)+8,1+k由題設可得4k（1+2k）+8=12，解得k=1,所以I的方程為y=x+1.1+k故圓心在直線l上，所以|MN|=2.考點：直線與圓