高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷13-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、第十三單元直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.選擇題.22橢圓L仝=1上的點(diǎn)到直線x2y-.2=0的最大距離是164()A3B,11C22D.10過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條D不存在22Xy設(shè)雙曲線2=1(0<a<b)的半焦距c,直線I過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線abl的距離為c,貝U雙曲4線的離心率為()A2B、3C.2D233如果橢圓22xy369=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是()Ax-2y=0Bx2y-4=0C2x3y-12=0Dx2y-

2、8=0過(guò)雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點(diǎn)作直線1交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線有(A4條B3條)C2條D1條(6)已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是()1 37ABC-2 22D5.22.直線I交橢圓4x+5y=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若厶BMN的重心恰好落/在橢圓的右焦占''、八、上,則直線l的方程是(A)5x+6y-28=0B5x+6y-28=0C6x+5y-28=0D6X-5y-28=02(8)過(guò)拋物線二ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段11PF與FQ的長(zhǎng)

3、A2a1B-2aC4a4Da(9)已知雙曲線x22y-=1的焦點(diǎn)為Fi、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MFx軸,則F1到直5D6(10)線F2M的距離為()3.6A5點(diǎn)P(-3，1)在橢圓5.6B6=1(ab0)的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為)3A-31D_2二填空題1B-3(11)橢圓22-y1的兩焦點(diǎn)為F1,F2,一直線過(guò)F1交橢圓于P、259(12)長(zhǎng)為(13)為2若直線l過(guò)拋物線y=ax(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l4，貝Ua=2過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線-y2=1的4被拋物線截得的線段弦所在直

4、線方程2x(14) 已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|PF2|的最大值是4三解答題(15) 如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線I交拋物線y=2x于M(xi,yi),N(x2,y2)兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線I的方程；(2)求xix2與yiy2的值；(3)求證：OM丄ON.22(16) 已知橢圓C：篤+與=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為Fi、F2，離心率為e.直線abI:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線I與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)Fi關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)AM=入AB.(I)證明：入=1-e2;3(n)若，=-

5、,PF1F2的周長(zhǎng)為6;寫(xiě)出橢圓C的方程.4(17) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為&3,0)(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l:y二kx，2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且OAOB-2(其中O為原點(diǎn)).求k的取值范圍.(18) 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)Fi,F2在x軸上，長(zhǎng)軸AA的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線I與x軸的交點(diǎn)為MIMA:|AF|=2：1.(I)求橢圓的方程；PdIypHi-.IlMA1F1°F2A2x(n)若點(diǎn)P為I上的動(dòng)點(diǎn)，求/FiPF2最大值參考答案一選擇題：1.D解析:22Xy設(shè)橢圓1上的點(diǎn)P(4cos0,2sin0)

6、164則點(diǎn)P到直線x2y-.一2=0的距離dmax“一2|1052.B解析:2過(guò)拋物線y=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2,不適合。故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k(x-1)代入拋物線y2=4x得，k2x2-2(k22)xk2=0TA、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5,2(k2_-5,k2='k23d=|4cos&+4sin日-血|_|4叵血(日討)-3.A解析:直線I過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn).即為：bxay-ab=0,故原點(diǎn)到直線I的距離|-ab|_応-a2(c2-a2)3c2c16.a2b2T°，1-4

7、呂e164.D或2,又0<a<b，故e22_c_2aa2b22aa22aA(xi,yi),B(X2,y2)，斜率為k,則解析:用點(diǎn)差法：這條弦的兩端點(diǎn)位Hl36936292兩式相減再變形得.竺=13691又弦中點(diǎn)為(4,2)，故k=21故這條弦所在的直線方程y2=(x-4)25. B解析:過(guò)雙曲線2xy2=0的由焦點(diǎn)作直線I交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若丨丄X軸，則AB為通徑，而通徑長(zhǎng)度正好是4,故直線I交雙曲線于同支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線只有一條，若I經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，此時(shí)|AB|=2,故直線I交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線有且只有兩條，故選B。6.

8、C解析:已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|PB|=3，則點(diǎn)P的軌跡是以A、B為左右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，3 7故|PA|的最小值是A到右頂點(diǎn)的距離，為2+3二一227. D解析:設(shè)M(X1,y1)、N(X2,y2),而B(niǎo)(0，4),又厶BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)(2，0)上,故X1+X2=6，y1+y2=4，又A、B在橢圓上，故得6為-5%-28=0Qx2-5y2-28=0則直線l的方程是6x一5y-28=08.C2解析:過(guò)拋物線y=ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),沁11設(shè)P（x1,y1）、Q（x2,y2）,則p=y1+,q=y2+4a4ai設(shè)直線p

9、Q為ykx4a，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得1+2k21y1=，%"荷111y1y22apq11y2十（y1+y2）+；4a16a9.C22解析:已知雙曲線xy1的焦點(diǎn)為R、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1丄x軸,63.66_656m(3,_)則眄乜，故MF""尹丁，故F1到直線F2M的距6疋F1F2MF1°2離為一MF25占210.A解析:2x點(diǎn)P(-3，1)在橢圓a2y-b2a2=1(ab0)的左準(zhǔn)線上，故3c點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于直線y-2的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Q,則Q(-3,-5),5設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則直線FQ為yy=(x5)，故255(c3)2c=1,a=

10、.3二填空題：11.20解析:PQF2的周長(zhǎng)=4a112.411解析:l被拋物線截得的線段長(zhǎng)即為通徑長(zhǎng)一，故一=4,aa13. 3x4y-5=0解析:參考選擇題(4),由點(diǎn)差法可得斜率為-？414. 4.解析:由焦半徑公式|PF1|=a-ex,|PF2|=aex|PF1|PF2|=(aex)(aex)=a2e2x2則|PF1|PF2|的最大值是a2=4.三解答題(15)解(I)解：直線I的方程為y=k(x-2)(k=0)(H)解：由及y2=2x消去y可得2222kx-2(k1)x4k=0.點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)x1與x2是的兩個(gè)根，4k2由韋達(dá)定理得x1X2=訂=4.,22由y12x1,y22x2得

11、(y1y2)4x1x44=16,注意到y(tǒng)°2<0,所以yy=-4.(川)證明：設(shè)OM,ON的斜率分別為k1,k2,y2則&二里,k2XiX2相乘得k1k2-yiy2-4XjX2所以O(shè)M_ON.(16)(i)證法一：因?yàn)锽分別是直線I:y=exa與x軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是_y=exa,a1(-,0),(0,a)由x2y2e2b2x二-c,b2這里c=Ja2+b2.y.La所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-c,b.由AM=AB得(ca，-)=-(a,a).aeae勺-ceb2e解得一1-e2證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l:=exa與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以B的坐標(biāo)分a-a別

12、是(-一,0),(0,a).設(shè)m的坐標(biāo)是(X0,y°),由AM二AB得(x°,y°)e由已知得a3c=2,再由a2b2=22,得b2=1.所以aX0('-1)e因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以2X。2y。a2+b2二1,即yb2=1,所以匚2"e1-e2解得e422e4-2(1-)e2(1-)2=0,31(H)當(dāng)一3時(shí)，c=，所以a=2c.由厶MF1F2的周長(zhǎng)為6,得2a2c=6.-c2=3.橢圓方程為421.3(17)解：(i)設(shè)雙曲線方程為2X2ab2(a0,b0)._y2=1.x2故雙曲線C的方程為32(n)將y=kx_2代入-y23=1得(1-3k

13、2)x2-6、2kx-9=0.由直線I與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得<21-3k式0,/222衛(wèi)=(6J2k)+36(13k)=36(1k)a0.1即k2且k2：1.設(shè)A(xA1yA),B(xB1yB)，則3XaXbXaXb9r,由OAOB2得XaXbYaYb2,1-3k21-3k2而XaXbYaYb=XaXb(kxA2)(kxB-=(k21)XaXb一2k(XAXb)21)丄1-3k1-3k3k-12是2,即3k2-112-:k:3.32聲90,解此不等式得3k2-11<k2<1.3（-1,-弓）-（乎O3322（18）解（I）設(shè)橢圓方程為篤占=1ab0，半焦距為c，則ab由、得故k的取值范圍為2aMA=a,A|F1c-2-a=2a-cc由題意,得2a=4|a2=b2