數(shù)理結(jié)合, 巧妙講解物理概念

1、數(shù)理結(jié)合，巧妙講解物理概念劉曉鳴（常州鐵道高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 基礎(chǔ)部 213011）摘 要：物理概念的取得大多以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，但目前通常的物理課堂教學(xué)條件還無法做到時(shí)刻準(zhǔn)備好各種實(shí)驗(yàn)儀器讓學(xué)生隨時(shí)驗(yàn)證學(xué)到的物理理論，但是教師如果在物理課堂上能適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，則對于很多難以深入解釋的物理學(xué)概念，即使不通過相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)也能向?qū)W生巧妙的講解，并在物理教學(xué)中起到意想不到的良好效果。關(guān)鍵詞：數(shù)理結(jié)合；電場線；切線；相交數(shù)學(xué)是所有理工類學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用并不是孤立的，除了數(shù)學(xué)學(xué)科本身外，物理學(xué)科也與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。物理概念的取得大多以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，但目前通常的物理課堂教學(xué)條件還無法做

2、到時(shí)刻準(zhǔn)備好各種實(shí)驗(yàn)儀器讓學(xué)生隨時(shí)驗(yàn)證學(xué)到的物理理論。而很多物理學(xué)概念只用語言來描述解釋其現(xiàn)象確實(shí)比較困難，但是教師如果在物理課堂上能適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，則對于很多難以深入解釋的物理學(xué)概念，即使不通過相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)也能向?qū)W生巧妙的講解，并在物理教學(xué)中起到意想不到的良好效果。下面將以討論電場線為什么不可相交的問題為例子，來談一下用數(shù)理結(jié)合的方法講解物理學(xué)概念的巧妙之處。在高中或高職學(xué)校的物理教學(xué)中，除了經(jīng)典力學(xué)外，電磁學(xué)知識的學(xué)習(xí)占了相當(dāng)大的比重，而其中的電學(xué)部分又是從學(xué)習(xí)靜電場開始的。因?yàn)殪o電場自身具有非常特殊的性質(zhì)“看不見，摸不著，但又是客觀存在的”。所以學(xué)生要想學(xué)好靜電場的相關(guān)理

3、論知識，就必須要把抽象的概念形象化，而電場線正是人為加入靜電場的為了使靜電場形象化的虛擬的東西。在靜電場中畫出相應(yīng)的電場線后，一些相關(guān)知識點(diǎn)的講解就能變得簡單而明了。比如，我們可以根據(jù)電場線的密度來判斷靜電場中某一點(diǎn)相對于其它點(diǎn)的電場強(qiáng)度，還可以根據(jù)電場線的方向大致判斷出靜電場中電勢高低變化的趨勢。所以在靜電場中對電場線相關(guān)知識的學(xué)習(xí)就顯得非常重要了。在高中或高職物理教科書中對電場線的概念是這樣描述的：（1） 電場線總是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷，電場線不閉合、不相交；（2） 電場強(qiáng)的地方電場線密集，電場弱的地方電場線稀疏。關(guān)于電場線的這些特性，一般學(xué)生能很好的理解和掌握，他們只需要把概念背下

4、來并記牢就可以了，因?yàn)檫@個(gè)知識點(diǎn)非常的形象。反倒是那些喜歡多問幾個(gè)“為什么”的學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生來說，“電場線為什么不能相交？”往往成了他們心中的疑問。而解答這個(gè)問題的傳統(tǒng)思路是：“因?yàn)殪o電場中電場線上任意一點(diǎn)只能有一個(gè)方向，也就是說，靜電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向只有一個(gè)，即在該點(diǎn)處放上一個(gè)正電荷作為試探電荷后此電荷只會受到一個(gè)方向的電場力，所以電場線不相交”。表面看起來這樣的解釋已經(jīng)沒有什么問題了，但如果有的學(xué)生再問一句“為什么靜電場中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)方向”時(shí)，假如這個(gè)問題這時(shí)只用物理學(xué)科本身的理論知識來回答就已經(jīng)很難說清楚了。當(dāng)然教師完全可以用“以上的結(jié)論已經(jīng)被相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了”的類似的話語來

5、最終解釋學(xué)生的這個(gè)問題，因?yàn)槲锢韺W(xué)科本身就是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，只是這樣回答就比較蒼白，沒有說服力了。在不能馬上用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的情況下，更好的方法是，教師可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識巧妙的加以進(jìn)一步深入講解，對學(xué)生一定會起到意想不到的教學(xué)效果，學(xué)生會徹底理解這個(gè)問題。當(dāng)然這也需要學(xué)生能有一定的數(shù)學(xué)方面的相關(guān)知識作為理論基礎(chǔ)，而對于這一點(diǎn)，高中或高職的學(xué)生是基本可以達(dá)到的。教師運(yùn)用數(shù)學(xué)知識可以引導(dǎo)學(xué)生以下的思路來分析。我們知道物體的運(yùn)動軌跡假如是曲線，那么在運(yùn)動期間的某一個(gè)位置，物體在該點(diǎn)的速度方向應(yīng)為其軌跡在該點(diǎn)處作切線的方向。同理，電場線上某一點(diǎn)方向的取法，也應(yīng)為電場線在該點(diǎn)處作切線的方向。而用作切線的那一點(diǎn)

6、，數(shù)學(xué)上稱之為切點(diǎn)。對于同一條曲線基于此切點(diǎn)的切線有且只有一條。總之，在曲線上的那一點(diǎn)只要能作出切線，在該點(diǎn)處就有方向；反之，作不出滿足條件的切線的點(diǎn)，可以認(rèn)為在該點(diǎn)處就沒有方向?；谝陨线@個(gè)理論，我們可以先假設(shè)“在靜電場中電場線是可以相交的”。兩條曲線的交點(diǎn)是一個(gè)折點(diǎn)，但是在該點(diǎn)上，我們無法作出同一條切線來同時(shí)滿足與兩條不同的電場線相切，照此推理，也就是認(rèn)為在靜電場中假設(shè)的兩條電場線相交的那一個(gè)客觀點(diǎn)的電場線方向是不存在的。而我們知道這個(gè)結(jié)論是和事實(shí)相矛盾的。因?yàn)樵陟o電場中任何一個(gè)客觀點(diǎn)都有它的場強(qiáng)方向，也就是正電荷作為試探電荷時(shí)在該點(diǎn)的受力方向，即電場線的方向。所以上面“在靜電場中電場線是

7、可以相交的”這個(gè)假設(shè)不成立。那么就得到了正確的結(jié)論“電場線是不能相交的”。其實(shí)在以上的例子中假如能運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的知識定量的來分析問題，理論上就能更精確，也更有說服力。大致的思路如下，我們只要選取假設(shè)可以相交并把相交后的兩條電場線的一側(cè)作為曲線并在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下對應(yīng)成相應(yīng)的函數(shù)，由于交點(diǎn)是一個(gè)分界點(diǎn)，此函數(shù)就必定是一個(gè)分段函數(shù)。對此分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，在函數(shù)上能求出導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)在該處就能作切線，也就有方向。而在此情況下的分界點(diǎn)，用通俗的話來說就是一個(gè)折點(diǎn)，所以在該處是求不出導(dǎo)數(shù)的，也就作不出切線了，所以，照此推理，也可以得出這個(gè)作為折點(diǎn)的客觀點(diǎn)，在靜電場中電場線方向不存在。同理這個(gè)結(jié)論和事實(shí)相矛盾。也可

8、以反證出電場線是不相交的。第二種方法在理論上雖然更精確更清楚，但是對于學(xué)生所要掌握的數(shù)學(xué)知識要求過高，高中或高職的學(xué)生可能暫時(shí)并不具備這樣的能力，所以對該知識點(diǎn)的論證和解釋還是應(yīng)該以第一種方法為主。它用極其簡單的數(shù)學(xué)知識，向?qū)W生巧妙的解釋了較難理解的物理問題，收到了良好的教學(xué)效果。同樣類似的方法還可以向?qū)W生解釋磁場線不能相交的問題。在上面的例子中，我們不難看出數(shù)理結(jié)合不光是用數(shù)學(xué)中普通的知識點(diǎn)來為講解物理學(xué)原理和概念服務(wù)，很多基本的數(shù)學(xué)思維方法在物理學(xué)中也被廣泛的運(yùn)用，如反證法、極限法、歸納法、演繹法等。所以數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些巧妙的論證思路，同樣對物理學(xué)的研究起到了非常積極的作用。在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)理結(jié)合的方法講解和論證物理學(xué)概念，會收到的意想不到的教學(xué)效果，因?yàn)閷W(xué)生對通過此類教學(xué)方法學(xué)習(xí)到的物理學(xué)知識點(diǎn)普遍記憶深刻，理解透徹，而且能夠靈活運(yùn)用，這一點(diǎn)非常重要?？傊灰覀冊谖锢斫虒W(xué)中能夠時(shí)刻留心，多觀察多思考，從多角度鉆研物理教學(xué)的方法，做到數(shù)理結(jié)合，甚至理化結(jié)合，那么我們的物理學(xué)教學(xué)方法就會靈