山東省專升本輔導(dǎo) 第七章 多元函數(shù)微積分

1、總要求考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。歷年考點(diǎn)章考察點(diǎn)年份2005200620072008200920101 極限與連續(xù)定義域(注意反三角函數(shù)）1111 極限與連續(xù)重要極限（兩個）11121 極限與連續(xù)連續(xù)定義11

2、極限與連續(xù)分段函數(shù)連續(xù)性11 極限與連續(xù)間斷點(diǎn)類型（小分類）211 極限與連續(xù)數(shù)列極限11 極限與連續(xù)分段函數(shù)分段點(diǎn)處極限11 極限與連續(xù)復(fù)合函數(shù)求值11 極限與連續(xù)函數(shù)極限（通分約零因子）111 極限與連續(xù)有界函數(shù)與無窮小乘積是無窮小11 極限與連續(xù)求反函數(shù)11 極限與連續(xù)高階、低階、同階無窮小111 極限與連續(xù)兩已知函數(shù)復(fù)合，求復(fù)合后函數(shù)11 極限與連續(xù)分段函數(shù)分段點(diǎn)處連續(xù)，求a值11 極限與連續(xù)y=e（-1/x）為無窮大，求x趨向12 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)定義11112 導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)合函數(shù)微分112 導(dǎo)數(shù)與微分微導(dǎo)存在與可微關(guān)系112 導(dǎo)數(shù)與微分隱函數(shù)求導(dǎo)（定點(diǎn)）12 導(dǎo)數(shù)與微分冪指函數(shù)求導(dǎo)、

3、微分112 導(dǎo)數(shù)與微分隱函數(shù)全微分12 導(dǎo)數(shù)與微分參數(shù)方程求導(dǎo)12 導(dǎo)數(shù)與微分判斷函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)性（絕對值函數(shù)）12 導(dǎo)數(shù)與微分對應(yīng)法則不具體函數(shù)求微分12 導(dǎo)數(shù)與微分f'(x2)=1/x,則f(x)=12 導(dǎo)數(shù)與微分兩函數(shù)商的微分公式12 導(dǎo)數(shù)與微分求函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個數(shù)f(x)=x(x2-1)|x|12 導(dǎo)數(shù)與微分f(x)可導(dǎo)，已知f'(x),求(f(g(x)'12 導(dǎo)數(shù)與微分f(x)=x(x-1)(x-2)(x-99),求f'(x)12 導(dǎo)數(shù)與微分y=lnx,求y的n階導(dǎo)數(shù)，y=1/(x2-2x-3),求y的n階導(dǎo)數(shù)22 導(dǎo)數(shù)與微分d(sinx)/d(x2)

4、=13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用法線方程13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 切線1113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求函數(shù)極限（L法則）11113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用應(yīng)用-最優(yōu)化（用料最省，面積最大）1113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用證明：微分中值定理1113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用駐點(diǎn)13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用最值點(diǎn)13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用證明：導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性證明不等式13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求斜率13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)12113 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用參數(shù)方程中過定點(diǎn)切線方程計(jì)算13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求切點(diǎn)13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用判斷函

5、數(shù)單調(diào)性、凹凸性13 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求函數(shù)極限（通分后L法則）14 不定積分不定積分（概念）計(jì)算1114 不定積分不定積分（分部積分、換元）114 不定積分不定積分（換元法）14 不定積分綜合：不定積分定義（原函數(shù)已知）求不定積分14 不定積分sf(x)dx=x2+C,求sxf(1-x2)dx14 不定積分slnsinxdtanx=14 不定積分不定積分計(jì)算s1/(2+cosx)dx15 定積分及其應(yīng)用變上限積分求導(dǎo)115 定積分及其應(yīng)用定積分求面積115 定積分及其應(yīng)用對稱區(qū)間定積分15 定積分及其應(yīng)用定積分計(jì)算（換元）1115 定積分及其應(yīng)用定積分換元法115 定積分及其應(yīng)用定積分計(jì)算

6、（分部積分法）115 定積分及其應(yīng)用無窮限的廣義積分（湊微分法）15 定積分及其應(yīng)用利用變上限積分求導(dǎo)，求函數(shù)極限25 定積分及其應(yīng)用已知分段函數(shù)，求變上限定積分表達(dá)式15 定積分及其應(yīng)用s(0-1)e(x+ex)dx15 定積分及其應(yīng)用定積分計(jì)算奇函數(shù)對稱區(qū)間15 定積分及其應(yīng)用定積分（帶絕對值）s(pi/2-(-pi/2)|sinx|/(4-cos2*x)dx15 定積分及其應(yīng)用含變上限定積分的分段函數(shù)連續(xù)求a,求f'(x)15 定積分及其應(yīng)用含變上限定積分的函數(shù)求切線和極限16 向量代數(shù)與空間解析幾何向量位置關(guān)系16 向量代數(shù)與空間解析幾何求平面方程1216 向量代數(shù)與空間解析幾

7、何直線與平面位置關(guān)系1116 向量代數(shù)與空間解析幾何水平、鉛直漸近線16 向量代數(shù)與空間解析幾何向量|a+b|2=(a+b).(a+b)求模16 向量代數(shù)與空間解析幾何點(diǎn)到平面距離17 多元函數(shù)微積分學(xué)二重積分計(jì)算211117 多元函數(shù)微積分學(xué)二元顯函數(shù)全微分111117 多元函數(shù)微積分學(xué)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算17 多元函數(shù)微積分學(xué)利用二重積分概念計(jì)算（幾何法）17 多元函數(shù)微積分學(xué)對應(yīng)法則不具體多元函數(shù)求偏導(dǎo)17 多元函數(shù)微積分學(xué)兩次積分交換積分次序17 多元函數(shù)微積分學(xué)二重積分求面積18 無窮級數(shù)級數(shù)收斂必要條件18 無窮級數(shù)冪級數(shù)收斂區(qū)間、收斂半徑、收斂域118 無窮級數(shù)收斂半徑18 無窮級數(shù)數(shù)項(xiàng)級

8、數(shù)收斂性判斷（比較法etc）1118 無窮級數(shù)函數(shù)展開成冪級數(shù)（按x-x0)118 無窮級數(shù)求收斂區(qū)間、和函數(shù)18 無窮級數(shù)冪級數(shù)在定點(diǎn)處斂散性18 無窮級數(shù)冪級數(shù)sigma(-1)n*(x-1)n/n收斂區(qū)間19 微分方程微分方程通解（二階齊次）1119 微分方程常數(shù)變易法解微分方程1119 微分方程微分方程一階初值特解（分離變量）1129 微分方程一階微分方程，化dx/dy型19 微分方程微分方程通解（二階非齊次y''-2y'-3y=x）19 微分方程y*y''-y'2=0通解1學(xué)時分配章個數(shù)學(xué)時1255 2235 3296 4102 521

9、4 6112 7163 8122 9133 16032第七部分 多元函數(shù)微積分（學(xué)時3）（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計(jì)算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐

10、標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。重要知識點(diǎn)一、 二元函數(shù)定義域1.二、 全微分存在的必要條件與充分條件三、 偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算1.(2008) 已知，則2.（2007對應(yīng)法則不具體多元函數(shù)求偏導(dǎo)）設(shè)，求四、 二元顯函數(shù)全微分1.（2005）設(shè)，求dz2.（2006）設(shè)，求3.(2007) 設(shè)，則dz=4.(2008)求二元函數(shù)的全微分5.(2009) 求函數(shù)的全微分五、 二元函數(shù)的無條件極值六、 利用二重積分概念計(jì)算（幾何法）1.（2008）設(shè)D：則七、 二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義八、 二重積分計(jì)算（直角坐標(biāo)）二重積分直角坐標(biāo)計(jì)算法 1. 作圖2. 確定積分區(qū)域不等式組表示（X型或Y型）3. 把二重積分轉(zhuǎn)化成累次積分4. 依先內(nèi)積分后外積分的次序計(jì)算1.（2005）設(shè)D：則2.（2005）計(jì)算二重積分，D：與兩個區(qū)域的公共部分。3.（2006）求，D由圍成。4.（2007）求，D由圍成的閉區(qū)域。5.（2009）計(jì)算，其