西安交大西工大 考研備考期末復(fù)習(xí) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一部分 基本概念(帶答案)

1、第1部分 基本概念基礎(chǔ)練習(xí)一 填空題1若相互獨(dú)立，并且已知，則的函數(shù)_服從于分布.答案：2 ，從總體、中分別抽取容量為、的樣本，樣本均值分別為、= 。答案： 3設(shè)T服從自由度為= 。答案：4設(shè)是取自總體的樣本，則當(dāng)時(shí)， 服從分布，.。答案：1/3，2 5設(shè)總體服從N(a,22)分布，是來(lái)自此總體的樣本， 為樣本均值，試問(wèn)樣本容量n>_，才能使E(|-a|2)£0.1。答案：n>406設(shè)為總體的一個(gè)樣本，若且，則 _， _。答案：，7設(shè)總體，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，且, 則服從 _ _分布. 答案：8某地的食用水中以每cm3中含大腸桿菌個(gè)數(shù) X為特性指標(biāo)，已知它服從均值為的泊

2、松分布，從水中抽一個(gè)容量為n的樣本 ，則樣本的聯(lián)合分布律為。答案：9某種元件的壽命服從均值為的指數(shù)分布，用壽命作為元件的特性指標(biāo)，任取n個(gè)元件，其壽命構(gòu)成一個(gè)容量為n的樣本，則樣本分布的聯(lián)合分布密度為。答案：10總體N ( 20，32 )的容量分別為10，15的兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率為 。（已知f ( 0.2449 ) = 0.5948）答案：0.8104二 選擇題1設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 。A、 B、 C、 D、答案：D2設(shè)，服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是 。A、； B、； C、； D、.答案：D 3設(shè)服從，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是

3、 。A、 B、C、 D、答案：D4設(shè)為正態(tài)總體的樣本，與分別為該樣本的樣本均值與樣本方差，則 A、 B、 C、 D、答案：A5設(shè)為正態(tài)總體N()的樣本,記,則下列選項(xiàng)中正確的是。A、 B、C、 D、答案：A6 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則 。A、； B、；C、； D、.答案：C 7設(shè)為總體X的樣本，期望、方差2未知，、S2分別為樣本均值和樣本方差，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的是。A、B、 C、 D、答案：C8某種產(chǎn)品的平均生產(chǎn)時(shí)間是65秒(每件)，標(biāo)準(zhǔn)差為25秒，設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布，問(wèn)樣本容量n=時(shí)，才能使樣本均值以95 %的概率處于區(qū)間 (6515，

4、65+15 )之內(nèi)。(已知F (1.96 ) = 0.95) A、11 B、12 C、13 D、14答案：A9設(shè)總體，m，s2為已知常數(shù)，且s ¹ 0，為的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)為。（設(shè)2( n )分布的密度函數(shù)已知為 ）A、 B、C、 D、答案：B10 設(shè)，為X的一個(gè)樣本，則 A、 B、 C、 D、答案：C三 計(jì)算題1設(shè)服從，是來(lái)自總體的樣本，。試求常數(shù)，使得服從分布。解：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)知，則，從而，又由于，相互獨(dú)立及分布的可加性知，則當(dāng)時(shí)，服從分布。2在總體，從中隨機(jī)抽取容量為6的樣本.求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于2的概率。解：由題意：，則，所求概率為0.0

5、1。3總體Z服從參數(shù)為0<p<1的0-1分布，從中抽取樣本，求樣本均值的分布列。解：Zi有分布列 Zi01p1pp則 故有 p即有分布列。4 設(shè)總體x N (m，s2 )，x1，x2，xn 為一個(gè)樣本，又設(shè)xn+1 N (m，s2 )，且與x1，x2，xn相互獨(dú)立，試求統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。解：故則又 ，并記,及由 知 自測(cè)題一、 填空題1設(shè)獨(dú)立同分布，且服從于，分別是樣本均值和樣本方差，則服從于_（分布）。 答案：2若是取自總體的一個(gè)樣本，則服從 答案：3設(shè)樣本觀察值為：5，10，15，20，15，則樣本均值、方差 ， 答案：13，32.5 4設(shè)X、Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

6、則Z =服從_分布 (同時(shí)要寫(xiě)出分布的參數(shù)) .答案：分布5設(shè)X1, X2, , X20 是來(lái)自總體N(m, s2)的樣本，則服從_分布 (同時(shí)寫(xiě)出分布的參數(shù)).答案：二、 計(jì)算題1設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，（1）求樣本均值超過(guò)13的概率；（2）求樣本均值小于10的概率.解： 是來(lái)自總體的一個(gè)樣本 分布于是（1）即樣本均值超過(guò)13的概率為0.131。2設(shè)總體服從，是總體的一個(gè)樣本，是樣本均值，試問(wèn)：樣本容量至少應(yīng)取多少才能使. 解：即求樣本均值小于10的概率為0.0126.3將一枚硬幣作四次獨(dú)立拋擲。第k次( k = 1，2，3，4 )拋擲如果出現(xiàn)正面，記Xk = 1，如果出現(xiàn)背面，記Xk

7、= 0。把所得樣本均值及樣本二階中心矩分別記為及。試求：(1) 的分布；(2)及。 解：(1) 服從，即 即：( 2 )總體X 服從參數(shù)p = 0.5的01分布。故又由樣本均值和總體均值及樣本方差和總體方差關(guān)系得 4設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B (1，p)，其中p是未知參數(shù)，X = ( X1，X2，X5)是從中抽取的一簡(jiǎn)單樣本。(1)寫(xiě)出它的一個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)；(2)寫(xiě)出樣本的聯(lián)合分布律。(3)求出樣本點(diǎn)x0 = ( 1，0，0，1，1 )的樣本平均值與樣本方差。解：( 1 ) 例如x = (1，0，1，0，0 ) ( 2 ) ( 3 ) 為樣本平均值樣本方差 5設(shè)總體x服從 a，b 上均勻分布，則樣本均值 的近似分布是什么？它根據(jù)什么定理？解：( 1 )近似分布為 ( 2 )獨(dú)立同分布中心極限定理 。 三、 證明題1從總體Z中抽得樣本試證明 (1) ，a為任意實(shí)數(shù)。(2) ，其中。證： (1) (2