七年級(jí)數(shù)學(xué)三角形的高中線與角平分線練習(xí)題

1、7.1.2三角形的高、中線與角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1.以下說法錯(cuò)誤的是(A B C D.三角形的三條高)定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn).三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn).三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn).三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),?那么這個(gè)三角形是()A .銳角三角形3.如圖 1, BD=- BC,2B .直角三角形則BC邊上的中線為C .鈍角三角形D,4ABD的面積=不能確定的面積.A(3)4 .如圖2, 4ABC中，高CD BE、AF相交于點(diǎn) O,則 BOC酌三條高分別為線段5 .下列圖形中

2、具有穩(wěn)定性的是(A .梯形 B .菱形 C .三角形 D .正方形6 .如圖3, AD是 ABC的邊BC上的中線，已知 AB=5cm AC=3cm求 ABD為 ACD勺周 長(zhǎng)之差.7 .如圖，/ BADh CAD AD±BC,垂足為點(diǎn) D,且BD=CD ?可知哪些線段是哪個(gè)三角形的 角平分線、中線或高？綜合創(chuàng)新作業(yè)8 .（綜合題）如圖5,在等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中線 BD將這個(gè)等腰三角形 的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).9 .有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖所示，？由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)上需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種

3、以上的劃分方案供選擇（畫圖說 明）.10 .（創(chuàng)新題）如圖，在ABC中，DKE分別是BCAD的中點(diǎn)，$ ABc=4cm2,求Saabe .11 .（,陜西）如圖，在銳角 ABC中，CD BE分別是 AR AC 上的高，？且CD BE交于一點(diǎn) P,若/ A=50° ,則/ BPC的 度數(shù)是（）A . 150° B , 130° C . 1 D . 100°培優(yōu)作業(yè)12 .（探究題）（1）如圖7-1-2-9 , AD是 ABC的角平分線， DE/ AB, DF/ AC, EF交 AD于點(diǎn) O.請(qǐng)問：DO> DEF的角 平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果

4、不是，請(qǐng)說明理由.（2）若將結(jié)論與 AD是 ABC的角平分線、DE/ AR DF/ AC中的任一條件交換，？所得命題正確嗎?13 .（開放題）要使四邊形木架（用 4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五 邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？14 .（趣味題）三國(guó)演義中有關(guān)木牛流馬的敘述：“孔明即手書一紙，付眾觀看，眾將環(huán)繞而視.造木牛之法云：方腹曲頭，一腳四足；頭入領(lǐng)中，舌著于腹.載多而行少，獨(dú)行者數(shù)十里，群行者二十里.曲者為牛頭，雙 者為牛腳，橫者為牛領(lǐng)，轉(zhuǎn)者為牛足，覆者為牛背，方者為牛腹，垂者為牛舌，曲者為牛 肋，刻者為牛齒，立者為牛角，細(xì)者為牛鞅，攝者為牛軸.牛仰雙轅，人行六尺，

5、牛行四 步.每牛載十人所食一月之糧，人不大勞，牛不飲食.”你知道木牛流馬中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？數(shù)學(xué)世界探險(xiǎn)家的“難極”有一個(gè)探險(xiǎn)家，挖空心思想出一個(gè)“難極”來.什么是探險(xiǎn)家的“難極”呢？一般情況下，如果從某地出發(fā)，先往北走100公里，再往東走100公里，然后往南走100公里，這時(shí)，終止地總要在出發(fā)地正東100公里處.而若從某地出發(fā)，先往北走 100公里，再往東走100公里，然后往南走100?公里，能 正好回到原來的出發(fā)地.這個(gè)出發(fā)地被探險(xiǎn)家稱其為“難極”你知道探險(xiǎn)家的“難極”在哪里嗎?答案：1 . A點(diǎn)撥：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的

6、三條高在三角形外部交于一點(diǎn).2 . B 3 . AD; ACD 4 . BD, CE, OF 5 . C6 .解：AD為 ABC的中線，BD=CD ABD ACD勺周長(zhǎng)之差為：(AB+BD+AD- ( AC+CD+AD =AB-AC=5-3=2 (cm).7 .解：BAD=/ CAD，AD是 ABC的角平分線，DE是 BEC的角平分線.AD!BC,垂足為點(diǎn) D,，AD是4ABC的高，DE是4BEC的高. BD=CD AD>A ABC的中線，DE>A BEC的中線.點(diǎn)撥：本題是考查三角形的角平分線、中線和高的概念.8 .解：設(shè) AB=AC=2x 則 AD=CD=x(1) AB+AD=

7、15 BC+CD=61, 有 2x+x=15,解得 x=5. .2x=10, BC=6-5=1.(2)當(dāng) BC+CD=15 AB+AD=6寸，有 2x+x=6 ,解得 x=2.-2x=4, BC=15-2=13.,4+4>13,此時(shí)構(gòu)不成三角形.這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)分別為10, 1.點(diǎn)撥：要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否滿足三角形三邊關(guān)系定理.9 .解：方案 1:如答圖1,在BC上取 口 E、F,使BD=ED=EF=FC連接 AE、EQ ?AF.(1)(2)(3)方案2:如答圖2,分別取AB、BC CA的中點(diǎn)D> E、F,連接DE EF、DF.方案3:如答圖3,分別取BC的中點(diǎn)D, CD

8、的中點(diǎn)E, AB的中點(diǎn)F,連接AD AE DF.同 學(xué)們，你還有別的方法嗎？試試看.1點(diǎn)撥：三角形面積計(jì)算公式為 ,*底*高，因此解題的關(guān)鍵是找出底、高分別相等的2四個(gè)三角形.10 .解：: AD是4ABC的邊BC上的中線，SABD = SABC = - M=2 (cm2) .22 BE > ABD 的邊AD上的中線，. c 101/人 Saabe = - S abd = - >2=1 (cm ) .22點(diǎn)撥：三角形的任一中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形.11 . B 點(diǎn)撥：CD BE分別是AR AC邊上的高，/ AEB=/ CDB=90 , / A=?50° ,/

9、 ABE=40 ,，/BPD=180 -/CDB-/ ABE=180 -90 ° -40 ° =50° , ?，/BPC=180 - Z BPD=180 -50 ° =130° .12 .解：(1) DO> DEF的角平分線.證明：AD是 ABC的角平分線，/ EAD=/ FAD. DE/ AB, DF/ AC,丁./ EDA=/ FAD / FDA=/ EAD (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)./ EDA=/ FDA.DQ DEF的角平分線.(2)所得命題正確.13 .解：要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條.要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條.要使六邊形木架不變形，至少要再釘上