概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-期末試卷及答案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： .OOOO裝O訂O線OOO華中師范大學(xué)2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期_ 專(zhuān)業(yè) _ 級(jí) 概率統(tǒng)計(jì) 期末試卷（A）考試形式：（ 閉卷 ） 考試時(shí)間-監(jiān)考老師：- 一、填空題（共20 分，每小題 2 分）1設(shè)獨(dú)立，則 0.28 . 2一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5. 在袋中同時(shí)取3只，最大號(hào)碼為4的概率是 0.3 . 3設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且， 則 .4. 設(shè)隨機(jī)變量服從，則 _-0.4 , 1.44 .5. 若，則= (用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示).6.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為, 則 0.5 , 0 . 7.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差

2、，則由切比雪夫不等式有_ . 8. 設(shè)是次獨(dú)立試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的，有 0 . 9若總體，是來(lái)自的樣本，令統(tǒng)計(jì)量 ，則當(dāng) 時(shí)，服從分布，自由度為 2 .10. 設(shè)總體的均值已知，方差未知.為來(lái)自的一個(gè)樣本, 為的無(wú)偏估計(jì)，則= _ . 二、選擇題（共10 分，每小題 2 分） 1、設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，則（ B ）A. B. C. D. 2、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量具有同一分布，且的分布律為（ A ） 令，則（ ）.A. B. C. D.3、如果和滿(mǎn)足，則必有（ B ）A. 與獨(dú)立 B. 與不相關(guān)C. D.4、設(shè)1,2,2,3,4為來(lái)自均勻分布總體的樣本

3、值，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)為（ C ）A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.45、設(shè)總體，均未知,現(xiàn)從中抽取容量為的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則的置信水平為的置信區(qū)間為（ A ）A. B.C. D.三、計(jì)算及證明（共60 分，每小題 10 分）1、設(shè)某地區(qū)應(yīng)屆初中畢業(yè)生有70%報(bào)考普通高中，20%報(bào)考中專(zhuān)，10%報(bào)考職業(yè)高中，錄取率分別為90%，75%，85%，試求：（1） 隨機(jī)調(diào)查學(xué)生，他如愿以?xún)數(shù)母怕?；?） 若某位學(xué)生按志愿被錄取了，那么他報(bào)考普通高中的概率是多少？解：表示該學(xué)生被錄取，表示該生報(bào)考普通高中，表示該生報(bào)考中專(zhuān)，表示該生報(bào)考職業(yè)高中.(1) （5分）(2)

4、（5分）2、證明題：若隨機(jī)變量，則.解法一：的分布函數(shù)為 （5分）令，得 所以. （5分）解法二：令，則在上嚴(yán)格單調(diào)遞增其反函數(shù)為， （4分） 的密度函數(shù)為 所以. （6分）3、已知隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 -101-1001試求：（1），（2）問(wèn)是否相關(guān)，是否獨(dú)立。解：(1)與的邊緣分布律分別為 （3分） （3分）（2），從而 所以與不相關(guān). 又，故二者不獨(dú)立。 （4分）4、已知 的聯(lián)合密度函數(shù)為，求： 常數(shù)； ； 邊緣密度函數(shù),.解、 由 得到 （3分） （3分） 顯然，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，即 （2分）同理，可得 （2分）5、規(guī)定某種藥液每瓶容量的為毫升，實(shí)際灌裝時(shí)其量總有一定的波動(dòng)。假定灌裝量

5、的方差1，每箱裝36瓶，試求一箱中各瓶的平均灌裝量與規(guī)定值相差不超過(guò)0.3毫升的概率？（結(jié)果請(qǐng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）解：記一箱中36瓶藥液的灌裝量為，它們是來(lái)自均值為，方差1的總體的樣本。本題要求的是事件|0.3的概率。根據(jù)定理的結(jié)果，P （6分）=2 （4分）6、設(shè)總體的密度函數(shù)為其中，為未知參數(shù).為總體的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.解：矩估計(jì)： .由此得 .令 ，得的矩估計(jì)量為. （5分） 最大似然估計(jì)： 設(shè)是一個(gè)樣本值. 似然函數(shù)為令 得的最大似然估計(jì)值為 得的最大似然估計(jì)量為 （5分） 四、應(yīng)用題（共10 分，每小題 10 分）某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，額定標(biāo)準(zhǔn)為每箱重100kg，設(shè)每箱質(zhì)量服從正態(tài)分布，某日開(kāi)工后，隨機(jī)抽取10箱，稱(chēng)得質(zhì)量(kg)為 現(xiàn)取顯著水平，試檢驗(yàn)下面假設(shè) ， 是否成立.（附:,)解：檢驗(yàn)假設(shè)， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （3分）