(整理)落球法測重力加速度

1、基礎物理設計性實驗實驗名稱： 落球法測重力加速度指導老師：李老師實驗組員：王金秋落球法測重力加速度實驗儀器和用具：圓玻璃筒、秒表、螺旋測微計、游標卡尺、物理天平、溫度計 密度計、小鋼球、鑷子、米尺、細線、蓖麻油。實驗原理：在基礎物理實驗中，根據(jù)斯托克斯公式，用落球法測定液體的粘 度，此實驗中重力加速度g是作為已知量。在這個實驗的基礎上，我 們做了改進，用以下兩種方法測重力加速度。方法一：當液體各部分之間有相對運動時，接觸面之間有內(nèi)摩擦力，阻礙 液體的相對運動，這種摩擦力稱為粘滯力，液體的這種性質(zhì)稱為粘滯 性。粘滯力的大小與接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)為液體的粘滯系數(shù)。當半徑為r的光滑圓球

2、，以速度 ' 在均勻的無限寬廣的液體中 運動時，若速度不大，球也很小，在液體中不產(chǎn)生渦流的情況下，斯 托克斯指出，球在液體中所受到的阻力 F為F = 6 應丁 r（ 1）式中 為液體的粘度，此式稱為斯托克斯公式。當質(zhì)量為m。、體積為V的小球在密度為，的蓖麻油中下落時，作用 在小球上有三個力，即重力m°g，液體的浮力：-Vg，液體的粘 性阻尼力6二r。這三個力在一條直線上，重力向下，浮力和阻力向 上（如圖1）。球剛開始下落時，速度屮很小，阻尼力不大，小球加速 下降。隨著速度的增加，阻力逐漸增大，速度達到一定值時，阻 尼力和浮力之和等于重力，此時物體運動的加速度等于零,?Vg小球

3、勻速下落,m og(2)此時的速度稱為終極速度，由此式可得:(3)mog土二r3代入上式，得:6 二 r(4)由于蓖麻油在容器中，而不滿足無限寬廣的條件,這時實際測得的速度o和上述式中的理想條件下的速度 之間存在如下關系:7 2鐳)(1 3-3h)(5)式中R為盛蓖麻油圓筒的內(nèi)半徑，h為蓖麻油的高度，將(5)式代入(4)式，得:6十0 ° rm計(6)又由于此實驗不是在理想狀態(tài)下，存在渦流，因此需要進行修正，此實驗雷諾系數(shù)Re-並以10，斯托克斯公式修正為F = 6 "(1 旦 Re1619則考慮此項修正后的重力加速度測得值1280 Re 2)( 7)g0等于6 二r、0

4、(12.4)(13.3)R也(11一12) ( 8)實驗時，由Re =生広求出Re,代入(8)式，計算出go的最佳值方法二:實驗原理和1的原理基本一樣，在1的原理推導中我們得到了(6)式，即:6： r 0 (12.4)(13.3)g-RhZ43(m- - -rr)3此式為對速度(-)修正后的公式，R為盛蓖麻油圓筒的內(nèi)半徑, h為蓖麻油的高度， >-是小鋼球在蓖麻油中勻速下落時的速度(即 譏二L丄為測量時小鋼球下落的高度，T為對應測量高度L的時間)。 將-=T代入上式得：6 -rL (12.4)(13.3)(9)gRh_43T (m0 宀)36兀r" (1 十 2.4 匸)(1

5、+ 3.3-)現(xiàn)在令aRL( 10)m- _ 兀r3 P3于是(9)式變?yōu)椋篖 二 gT(11)a上式還可以寫為：L二bT 其中(b)(12)a測出不同L的值和對應的時間T，可以通過最小二乘法求出 L T擬合直線，求出b值,進而求出g。實驗內(nèi)容：1.用修正后的公式：go6 二 rL (1 2.4 )(13.3 )(1 旦 Re Re2)Rh 16128043T (m o r3)3計算。實驗裝置如圖2所示，在圓筒上分別設置標 記N1和2,對N1、2間距離L,油筒內(nèi)半徑R, 油的深度h,溫度及密度，選取適當?shù)膬x器去 測量。 用密度計測量蓖麻油的密度，溫度計 測量蓖麻油的溫度t; 用米尺測出N1、N

6、2間的距離L和油筒內(nèi) 蓖麻油的高度h; 用游標卡尺從不同方向多次測量油筒外直徑D 用螺旋測微計測量油筒厚度d ; 選取50顆大小均勻的小剛球，用物理天平稱量其質(zhì)量m; 用螺旋測微計測量小鋼球的直徑d，用鑷子取一小鋼球在油筒中心處無初速度釋放，用秒表測量小鋼球在蓖麻油中通過N1和N2間的時間T； 不改變L的長度，重復步驟分別測出10顆小鋼球的直徑d和 對應的時間T；2.方法2 用螺旋測微計選取10顆直徑相等的小鋼球，并記錄直徑。（理論上認為小鋼球直徑完全相等，忽略其大小不一得細微影響。） 用米尺測量Ni和N2間距L,用鑷子取其中一顆小鋼球，在油筒 的中心處無初速度釋放，并用秒表測量小鋼球在蓖麻油

7、中通過 Ni和 2間的時間T； 改變Ni和N2間的距離L,重復步驟并測量不同L值和其所對 應的時間T （共10組）； 計算重力加速度g及其標準不確定度。實驗結(jié)果方法1得到的實驗數(shù)據(jù)為：50顆小鋼球的質(zhì)量m二6.54g ；Ni和N?間距L =14.9cm ；圓玻璃筒壁厚度d二2.082mm ；油高h二30.80cm ；圓玻璃筒外徑D= 52.80mm。溫度t = 10.1°C.i（次數(shù)）12345678910d(mm)3.1803.1753.1803.1813.1803.1793.1783.1823.1803.175T(s)10.4810.7010.5010.4810.4410.441

8、0.3810.5010.3110.40表1方法2得到的實驗數(shù)據(jù)為：50顆小鋼球的質(zhì)量m =6.55g ；小鋼球的直徑d=3.179mm圓玻璃筒壁厚度d2.082mm ；油高h= 30.80cm溫度 t =10.1°c .圓玻璃筒外徑D = 52.80mm。i（次數(shù)）12345678910L(cm)18.7017.7016.7015.7014.7013.7012.7011.7010.709.70T(s)12.8912,0611.3310.70表10.03! 29.388.597.927.286.61數(shù)據(jù)處理1. 運用（8）式進行計算，即:Re 19 Re 2)16 12806r 0 (

9、12.4)(13.3)R也(1(m。43、r :-)3Tl，mo5o，雷諾系數(shù)Red,R證上式可變?yōu)?此方法的實驗誤差有很多，但我們只考慮其中幾個，即：儀器誤差和計算誤差（測量誤差在這里不做處理）。儀器誤差有：螺旋測微 計、游標卡尺、米尺誤差；計算誤差我們用10個gi做近似處理，即:計算如下:1（g）© - g）2n（n1）米尺誤差：巴h、L） = = °! = 0.06cm v3J 3=0.012mm游標卡尺誤差:0.02螺旋測微計誤差: 0 01A （d、d"） = 丁 = = 0.006mmV3（39.87 9.64 9.84 9.87 9.90 9.90

10、9.94 9.85 10.02 9.9110二 9.874m /s2將gi、g和n"代入咂2欄話&得:2（g） = 0.048m/s。所以總的不確定度為:（g）-（h、L）2（D）（d、d ）（g）2 =0.049m/s2故實驗結(jié)果為:g = （9.874 二 0.049）m/s22. 由表2畫出散點的L-T圖，L-T圖如下:可見測得的數(shù)據(jù)是一條近似過原點的直線。于是可以設擬合直線為:將表2列表如下:i（次數(shù)）T(s)L(cm)-1-2/ 2、Ti (s )Ti Li (s m)113.2218.70174.76241.04212.3917.70145.44213.43311

11、.6616.70128.37189.22411.0315.70114.49167.97510.3614.70100.60147.446r 8.7113.7087.98128.5178.9212.7073.79109.0988.2511.7062.7392.6697.6110.7053.0077.9710P 6.949.7048.1664.18刀100.09142.001000.041421.42于是得正規(guī)方程組為：10100.090_ 142.00100.091000.04Lb 111421.42解方程組得:由( 12)b = 1.42cm/s 式：即卩L = bT其中（b=g）可知g二ab，

12、其中a6二 r (12.4)(13.3)43 cm0 r :R = D -d 禾口 m023二-代入上式得：503二 d (11 .2 d)(13.3-)R2hm50-1 d 3 ?6將實驗所得的各項數(shù)據(jù)代入上式得:a = 693.49s 4于是:2 2g = ab = 693.49 1.42cm/s = 984.76cm/s此方法的誤差我們只考慮最小二乘法計算時的誤差，即：g送（T）（LL）/l - r 2 b匹（人T）2 （匸）V - 2?代入數(shù)據(jù)得：? = 0.99s=0.71cm/s2故實驗結(jié)果為：2g =（984.76 _0.71）cm/s實驗總結(jié)貴陽市重力加速度的參考值是：g = 9.75m/s2 ,通過兩種不同 方法的實驗結(jié)果，我們可以看出，方法 2比方法1更有優(yōu)越性?？赡?的優(yōu)越性有：數(shù)據(jù)處理方法要合理些（