河南省洛陽市中成外國語學校高三數(shù)學上學期周練試題 文（12.2）.doc

洛陽中成外國語學校2015.12.2周練（文）數(shù)卷一、選擇題 1已知集合為（ ）a b c d2已知，命題，命題，使得，則下列說法正確的是（ ）ap是真命題， bp是假命題，cq是真命題， dq是假命題，3已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）a b1 c2 d34若f（n）1 （nn*），則當n2時，f（n）是（ ）a1 b c1 d非以上答案5將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至2015為止，得到一個新的正整數(shù)：1234201320142015這個正整數(shù)是幾位數(shù) （ ）a3506位數(shù) b4518位數(shù) c6953位數(shù) d7045位數(shù)6已知，且，若，則的大小關系是（ ）a b c d7雙曲線（，）的左右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（ ）a b c d 8按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15，則處條件為（ ）a b c d9.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都正確的是（ ）10已知函數(shù)yf（x）是r上的減函數(shù)，且函數(shù)yf（x一1）的圖象關于點a（1，0）對稱，設動點m（x，y），若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2一8y24）f（y2一6x）0恒成立，則的取值范圍是( ) a（一，）b一1，1 c2，4 d3，5 11. 數(shù)列中，（其中），則使得成立的的最小值為( ) a b. c d. 12. 已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，對于都有成立，當，0，3, 且時，都有0，給出下列命題：；直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；函數(shù)在-9，-6上為增函數(shù)；函數(shù)在-9，9上有四個零點；其中所有正確的命題的序號為_ _a b. c d. .二、填空題 13長方體的各個頂點都在體積為的球o 的球面上，其中，則四棱錐o-abcd 的體積的最大值為 14函數(shù)f（x）一1的零點個數(shù)為 15abc為等腰直角三角形，oa1，oc為斜邊ab上的高，p為線段oc的中點，則 16已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使0的n的最大值為 三、解答題 17（滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a13，a39（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：118（本小題滿分12分）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，求sina和邊c的值19如圖，在四棱錐中，平面， ，為線段上的點，（1）證明：平面；（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值20（12分）已知橢圓的中心在原點，離心率為，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點（1）求橢圓的標準方程； （2）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點，當運動時，滿足，試問：直線的斜率是否為定值，請說明理由21. (本小題滿分12分) 設函數(shù)f（x）1n xb（x1）（x0），曲線yf（x）過點（e，e2e1），且在點（1，0）處的切線方程為y0. （1）求a，b的值； （2）證明：當x1時，f（x）（x1）2； （3）若當x1時f（x）m（x1）2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍22.選修4一1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，切圓于，交于（1）求證：為等腰三角形； （2）求線段的長23（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標為，判斷點p與直線的位置關系；（2）設點q是曲線c上的一個動點，求點q到直線的距離的最小值與最大值24(選修4一5：不等式選講) 已知函數(shù)（1）求關于的不等式的解集；（2）如果關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍 洛陽中成外國語學校2015.12.2周練（文）數(shù)卷 命題：孫留斌 審題：張振國一、選擇題 1已知集合為（ ）a b c d【答案】c試題分析：，考點：集合的交集運算2已知，命題，命題，使得，則下列說法正確的是（ ）ap是真命題， bp是假命題，cq是真命題， dq是假命題，【答案】c試題分析：，命題p為假命題；命題，使得，故選c考點：命題的真假、命題的否定3已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）a b1 c2 d3【答案】b試題分析：由題考點：復數(shù)的運算，復數(shù)相等4若f（n）1 （nn*），則當n2時，f（n）是（ ）a1 b c1 d非以上答案【答案】c試題分析：時，函數(shù)式的最后一項為，因此考點：推理 5將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至2015為止，得到一個新的正整數(shù)：1234201320142015這個正整數(shù)是幾位數(shù) （ ）a3506位數(shù) b4518位數(shù) c6953位數(shù) d7045位數(shù)【答案】c試題分析：將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至2015為止其中一位數(shù)有9個，兩位數(shù)有90個，三位數(shù)有900個，四位數(shù)有1016個，所以得到的正整數(shù)的位數(shù)為故c正確考點：推理6已知，且，若，則的大小關系是（ ）a b c d【答案】b試題分析：，即故b正確考點：1基本不等式；2對數(shù)的單調性7雙曲線（，）的左右焦點分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（ ）a b c d 【答案】c試題分析：由雙曲線的定義可得，兩式相加可得，因為，所以，代入可得因為，所以，所以，所以故c正確考點：雙曲線的定義8按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15，則處條件為（ ）a b c d【答案】a試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結構依次可得；，根據(jù)題意此時跳出循環(huán)輸出所以處條件應為故a正確考點：程序框圖9.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都正確的是（ b ）10已知函數(shù)yf（x）是r上的減函數(shù)，且函數(shù)yf（x一1）的圖象關于點a（1，0）對稱，設動點m（x，y），若實數(shù)x，y滿足不等式f（x2一8y24）f（y2一6x）0恒成立，則的取值范圍是(c ) a（一，）b一1，1 c2，4 d3，5 11. 數(shù)列中，（其中），則使得成立的的最小值為(b ) a b. c d. 12. 已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，對于都有成立，當，0，3, 且時，都有0，給出下列命題：；直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；函數(shù)在-9，-6上為增函數(shù)；函數(shù)在-9，9上有四個零點；其中所有正確的命題的序號為_c_a b. c d. .二、填空題 13長方體的各個頂點都在體積為的球o 的球面上，其中，則四棱錐o-abcd 的體積的最大值為 【答案】【解析】試題分析：設球的半徑為，則，從而 長方體的對角線，設，因為則 故當且僅當時，四棱錐o-abcd的體積的最大值為考點：基本不等式，錐體的體積【思路點睛】本題主要考查長方體的外接球的知識，長方體的體積的最大值的求法，基本不等式的應用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，“正”、“定”、“等”的條件的應用解題時設出長方體的長、寬，求出長方體的對角線的長的表達式，可得到，利用錐體體積公式得到關系式，然后求出最大值14函數(shù)f（x）一1的零點個數(shù)為2 15abc為等腰直角三角形，oa1，oc為斜邊ab上的高，p為線段oc的中點，則16已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使0的n的最大值為11三、解答題（題型注釋）17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a13，a39（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：1 解：（1）解：設等差數(shù)列的公差為d。由即d=1。所以即5分（2）證明：，7分所以 12分18（本小題滿分12分）abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，求sina和邊c的值 解： 在中，由，得.因為， 所以， 2分 因為，所以，可知為銳角，4分 所以，因此 . 8分 由可得，又，所以. 12分19如圖，在四棱錐中，平面， ，為線段上的點，（1）證明：平面；（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值【答案】（1）見解析；（2）試題分析：（1）由平面，可得，設法證明，利用直線與平面垂直的判定定理即可得證（2）首先證明為與平面所成的角，為此要設法證明即可，在直角三角形中，求出相關量，即可得到與平面所成的角的正切值試題解析：（1）證明：在四棱錐中，平面，設與的交點為，則是的中垂線，故為的中點，且而（2）若是的中點，為的中點，則平行且等于，故由，可得，故，故為與平面所成的角由題意可得中，由余弦定理可得，直角三角形中， ，直角三角形中，考點：直線與平面垂直的判定定理，直線與平面所成的角20（12分）已知橢圓的中心在原點，離心率為，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點（1）求橢圓的標準方程； （2）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點，當運動時，滿足，試問：直線的斜率是否為定值，請說明理由【答案】（1）；（2）直線的斜率為定值試題分析：（1）由拋物線方程可知其焦點為由題意可知根據(jù)可求得的值，從而可得橢圓方程（2）由可知，的斜率之和為0設直線的斜率為，則的斜率為可得直線的方程分別與橢圓方程聯(lián)立消去可得關于的一元二次方程由韋達定理可得兩根之和根據(jù)斜率公式可證得為定值試題解析：解：（1）設c方程為（ab0），則 由，得 故橢圓c的方程為當時，的斜率之和為0， 設直線的斜率為，則的斜率為，的直線方程為，代入中整理得，同理，從而=，即直線的斜率為定值考點：1橢圓的方程；2直線與圓錐曲線的位置關系問題21. 本小題滿分12分設函數(shù)f（x）1n xb（x1）（x0），曲線yf（x）過點（e，e2e1），且在點（1，0）處的切線方程為y0. （1）求a，b的值； （2）證明：當x1時，f（x）（x1）2； （3）若當x1時f（x）m（x1）2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)，4分(2)，設，在上單調遞增，在上單調遞增，8分（3）設， 由(2) 中知，當即時，在單調遞增，成立當即時，令，得，當時，在上單調遞減，不成立綜上，12分22.選修4一1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，切圓于，交于（1）求證：為等腰三角形；（2）求線段的長【答案】（1）見解析（2）試題分析：（1）連接則共圓，證明即可證明為等腰三角形；（2）求出，連接，則，即可求線段的長試題解析：（1）證明：連接則共圓，為等腰三角形；（2）解：由可得連接，則考點：與圓有關的比例線段23（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標為，判斷點p與直線的位置關系；（2）設點q是曲線c上的一個動點，求點q到直線的距離的最小值與最大值【答案】（1）點在直線外；（2）；試題分析：（1）將點轉化為直角坐標系中的點的坐標，代入直線方程的參數(shù)方程求，若方程有解說明點在直線上，若方程無解說明點在直線外（2）將直線方程化為普通方程，根據(jù)點到線的距離公式求得點到的距離為，用三角函數(shù)化一公式將化簡變形求其最值試題解析：解：（1）點的直角坐標方程為，令 ，關于的方程組無解，所以點在直線外.（2）直線的普通方程為：， 設，點到的距離為則