2025年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：函數(shù)的圖像（3個知識點+6類熱點題型+習(xí)題鞏固）原卷版

第02講函數(shù)的圖像

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握函數(shù)的圖像的概念，能判斷函數(shù)圖像與函數(shù)圖像上的點的關(guān)系。

①函數(shù)的圖像

2.掌握畫函數(shù)圖像的過程，并能夠熟練的畫出函數(shù)的函數(shù)圖像。

②函數(shù)圖像的畫法

3.掌握函數(shù)的三種表達(dá)方式，能準(zhǔn)確判斷所表達(dá)的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，

③函數(shù)的三種表達(dá)方式

并能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

02思維導(dǎo)圖

函數(shù)的圖像

函數(shù)圖像的畫法

知識點

函數(shù)的三種表示方法

函數(shù)的圖像判斷或列出簡單函數(shù)關(guān)系式

利用函數(shù)表格信息解決問題

判斷圖像是否為函數(shù)圖像

題型、獲取函數(shù)圖像信息解決問題

判斷一個變量的大致圖像

動點問題的函數(shù)圖像

知識清單

知識點01函數(shù)的圖像

1.函數(shù)的圖像的概念：

一般地，對于一個函數(shù)，如果把與的每對對應(yīng)值分別看作為點的橫、縱坐標(biāo),

那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，是這個函數(shù)的圖像。

2.圖像上的點與滿足函數(shù)關(guān)系的有序數(shù)對：

函數(shù)圖像上的任意一點G,?）中的x,y都滿足；滿足函數(shù)關(guān)系的任意一對有序數(shù)對所

對應(yīng)的點都在o

【即學(xué)即練1】

1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當(dāng)它醒來時,

發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點，用S1，S2分別表示烏龜和

兔子所行的路程，f為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

知識點02函數(shù)圖像的畫法

I.畫函數(shù)圖像的步驟：

步驟1：列表：表中給出一些自變量及其自變量對應(yīng)的函數(shù)值。

步驟2：描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，描出

表格中的數(shù)值所對應(yīng)的點。

步驟3：連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的點用光滑的曲線連接起來。

【即學(xué)即練1】

2.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=|x-1|的圖象與性質(zhì).下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整:

（1）函數(shù)y=|x-1|的自變量x取值范圍是：

（2）下表是x與了的幾組對應(yīng)值，求加的值；

X.??-5-4-3-2-10123???

y.??654m21012???

（3）在下面網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xQy,描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖

象；

（4）小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

①函數(shù)有最小值為0;②當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大；③圖象關(guān)于過點（1,0）且垂直于x軸的

直線對稱.小明得出的結(jié)論中正確的是.（只填序號）

知識點03函數(shù)的三種表達(dá)方式

I.解析式法：

定義：用含有的式子來表示函數(shù)的方法叫做解析式法。

優(yōu)點：能準(zhǔn)確的反應(yīng)整個變化過程中兩個變量的關(guān)系。

缺點：對于一些特點的函數(shù)關(guān)系無法用解析式法表達(dá)。

判斷式子是否為函數(shù)關(guān)系，需判斷一個自變量是否只能求出唯一的函數(shù)值。

2.列表法：

定義：把一系列的值與對應(yīng)的列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的方法。

優(yōu)點：可以由表格知道的已知自變量的相應(yīng)函數(shù)值。

缺點：自變量的值不能一一列出，也不容易看出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

3.圖像法；

定義：用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法。

優(yōu)點：能直觀形象的表達(dá)函數(shù)關(guān)系。

缺點：有些圖像只能得到近似的函數(shù)關(guān)系，不能得到確定的函數(shù)關(guān)系。

判斷圖像是否為函數(shù)圖像需確認(rèn)一個自變量是否對應(yīng)一個函數(shù)值。即作x軸的垂線，與圖像只能有一

個交點。

【即學(xué)即練1】

3.下列：①夕=/；②y=2x+l；③廿=2x（x20）；?y=±（x》0）,具有函數(shù)關(guān)系（自變量為x）的

是______.

【即學(xué)即練2】

4.下列各圖中，不能表示夕是x的函數(shù)的是（）

A.IB.

公

4

C.ID.

【即學(xué)即練3】

5.某生物實驗小組研究發(fā)現(xiàn)，某種種子發(fā)芽率與浸泡時間有下面關(guān)系，下列說法正確的是(

浸泡時02681012141620

間/時

發(fā)芽率15.926.132.335536143.110.830.5

/%

A.種子發(fā)芽率為自變量，種子浸泡時間為因變量

B.隨著種子浸泡時間的加大，種子發(fā)芽率在提高

C.隨著種子浸泡時間的加大，種子發(fā)芽率在降低

D.由表格可以看出，種子浸泡時間為12小時左右比較適宜

題型精講

題型01判斷或列出簡單的函數(shù)關(guān)系式

【典例1】下列各式中，能表示了是X的函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=Vx-2+Vl-xB.y=x3

1

c.y=~^J-X2D.y=±Vx

【變式1】下列函數(shù)關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是()

A.y=:~xB.[y]=2xC.D.y:=

【變式2】下列關(guān)系式中，夕不是x的函數(shù)的是()

A.\y\—xB.y—x2+2x+l

C.y=3x+lD.y=3(x-1)2-4

【典例2】正方形的面積S(cm2)與周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

11

A.S=—C2(C>0)B.S=-C2(C>0)

1、

C.S=-C(C>0)D.S=C2(C>0)

【變式1】如圖(單位cm),規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個數(shù)為x個，盤子摞在一

起的厚度為ycm,則y與x滿足的關(guān)系式是()

A.y=2x+lB.y=x+4C.y=x+2D.y^x+3

【變式2】某學(xué)校勞動實踐基地要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍成,

籬笆總長度恰好為36米.如圖，設(shè)BC邊的長為x米,邊的長為y米，則y與x之間的關(guān)系式是（）

墻

FD

y菜園

、，BC

x

11

A.y=-牙+36B.>=一亍+18C.y=-2x+36D.y=-2x+18

題型02利用函數(shù)表格信息解決問題

【典例1】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說

法錯誤的是（）

溫度（℃）-100102030

聲速（加/s）324330336342348

A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740加

D.當(dāng)溫度升高到33℃時，聲速為349.8加/s

【變式1】彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度〉（cm）與所掛的物體的重量x（館）間有下面的關(guān)

系：

X0i2345

y1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為10cw

C.物體質(zhì)量每增加1飯，彈簧長度y增加0.5c〃？

D.所掛物體質(zhì)量為7彷時，彈簧長度為13c%

【變式2】某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如表：則下列敘述錯誤的是（）

用電量（千瓦1234???

時）

應(yīng)繳電費（元）0.551.101.652.20???

A.用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元

B.若用電量為8千瓦時，則應(yīng)繳電費4.4元

C.若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為5千瓦時

D.若小明的應(yīng)繳電費比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多I1千瓦時

【變式3】一個蓄水池有水50田，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正

確的是（）

放水時間/（分）1234.??

水池中水量。（"怔）48464442???

A.放水時間是自變量，水池里的水量是因變量

B.每分鐘放水2加3

C.放水25分鐘，水池里的水全部放完

D.水池里的水量Q與放水時間t的關(guān)系式為。=48-2t

題型03判斷圖像是否為函數(shù)圖像

【典例1】下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）

①②③④

A.①②③④B.①④C.①②③D.②③

【變式3】下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）

題型04獲取函數(shù)圖像信息解決問題

【典例1】【情境】跑步是一種簡單而強(qiáng)大的有氧運動，被廣泛認(rèn)為是最佳的鍛煉方式.周末小明從家出發(fā)

跑步去健身主題公園，中途休息一段時間，到達(dá)健身公園后又再次休息，之后跑步返回家中，己知小明

兩次休息時間相同且跑步速度始終不變.小明離開家的路程s與時間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖所示.

）

C.12分鐘D.14分鐘

【變式1】小明家、報亭、乒乓球館在一條直線上.小明從家跑步到乒乓館打球，再去報亭看報，最后回

家.小明離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

下列結(jié)論正確的是（）

A.小明從家到乒乓球館的速度是250加/加加

B.小明在報亭停留時間為lOmin

C.乒乓球館在小明家與報亭之間

D.小明回家的速度是先慢后快

【變式2】材料：甲開汽車，乙騎自行車從N地沿一條筆直的公路勻速前往8地，乙比甲先出發(fā).設(shè)乙行

駛的時間為甲、乙兩人之間的距離y1相）關(guān)于時間，（〃）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)材料，獲

得正確的信息是（）

A.甲行駛的速度是20而?/〃

3

B.在甲出發(fā)于1后追上乙

C.A,8兩地之間的距離為90加

D.甲比乙少行駛2小時

【變式3】端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道

上，所劃行的路程y（加）與時間xCmin）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.乙隊比甲隊提前0.25加〃到達(dá)終點

B.當(dāng)乙隊劃行110加時，此時落后甲隊15m

C.0.5mmJs,乙隊比甲隊每分鐘快40加

D.自1.5加"開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需提高到225加加沅

題型05判斷一個變量的大致圖像

【典例1］如圖是一個高為24的容器，現(xiàn)向容器勻速注水，下列圖象中能大致反映容器中水的深度（〃）

與注水量（產(chǎn)）關(guān)系的是（）-------

【變式1】向一個容器內(nèi)勻速地注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時間f的變化規(guī)律如

【變式2】如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象

能大致反映水槽中水的深度場與注水時間f的函數(shù)關(guān)系的是（）一

【變式3】將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注

水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度〃（CM）與注水時間/（mi臉--4

題型06動點問題與函數(shù)圖像

【典例1】如圖1，在矩形中，動點P從點8出發(fā)，以2c加/s速度沿折線8-C-。-N勻速運動至

點/停止.設(shè)點尸的運動時間為t（s）,△PN8的面積為y（加2）,〉關(guān)于》的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩

形4BCD的對角線長為（）

A.4vlUsB.2V10cmC.5cmD.10cm

【變式1】如圖，在等腰△N3C中，AC=BC,動點尸從點3出發(fā)，沿3C-C4運動至點/停止，設(shè)點尸

運動的路程為x,的面積為外若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則43的值為（

【變式2］如圖，在長方形/BCD中，48=5,4D=2,E為邊CD上一點、,且DE=3,動點尸從點/出發(fā),

沿路徑ATfCT運動，則三角形/PE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大

【變式3】如圖，在長方形N8CD中，點尸是8c中點，點0從點尸開始，沿著2一8一/一。的路線勻速

運動，設(shè)△OPQ的面積是外點。經(jīng)過的路線長度為x,如圖坐標(biāo)系中折線表示了與x之間的函數(shù)關(guān)系,

根據(jù)圖象信息，長方形/BCD的周長為.

強(qiáng)化訓(xùn)I練

1.下列四個選項中，y不是x的函數(shù)的是（)

3

A.y=2x-7B.y=~C.y=/D.y=土正

2.下列各圖象中，y是x的函數(shù)的是（）

D.

3.按如圖的方式用火柴棒擺放正方形,若用〃表示正方形個數(shù)，y表示擺放正方形所用火柴棒根數(shù)，則y

與〃之間的關(guān)系式為（）

第1個第2個第3個

A.y=3n+lB.y=4n-1

C.y=4+3〃D.y=n+n+(〃-1)

4.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯誤的是（）

用電量（千瓦時）1234???

應(yīng)繳電費（元）0.551.101.652.20???

A.用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元

B.若用電量為8千瓦時，則應(yīng)繳電費4.4元

C.若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦時

D.應(yīng)繳電費隨用電量的增加而增加

5.某商場為了增加銷售額，推出了“春節(jié)期間大酬賓”活動，活動內(nèi)容是：“凡春節(jié)期間在該商場一次性

購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.”在酬賓活動中，小張到該商場為單位購買了單價為

30元的辦公用品x件（x>4）,則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（）

A.y=24xB.y=24x+2C.y=24x+20D.y=24x+22

6.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表所示:

所掛物體的質(zhì)量X/恒012345

彈簧的長度y/c加2020.52121.52222.5

下列說法中不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為20c加

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1館，彈簧的長度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7奴時，彈簧的長度為24c加

7.在一輛小汽車行駛過程中，小汽車離出發(fā)地的距離S（而2）和行駛時間/"）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根

據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）

A.小汽車共行駛240A7〃

B.小汽車中途停留0.5/z

C.小汽車出發(fā)后前3小時的平均速度為40千米/時

D.小汽車自出發(fā)后3小時至5小時之間行駛的速度在逐漸減小

8.如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的

液面高度〃（cm）與時間注水時間t（s）的大致圖象是（）

9.如圖①，在長方形4BC。中，動點尸從點/出發(fā)，沿Z-2-Cf。的方向運動至點。處停止，設(shè)點尸

運動的路程為X,三角形4DP的面積為h如果y關(guān)于龍的圖象如圖②所示，則長方形/BCD的面積是

C.20D.22

10.作為“新質(zhì)生產(chǎn)力”和“低空經(jīng)濟(jì)主角”的無人機(jī)在快遞配送領(lǐng)域，悄然改變了我們獲取快遞的方

式.現(xiàn)在一條筆直的公路旁依次有4,C,3三個快遞驛站（如圖1）,甲、乙兩架無人機(jī)分別從8兩

個快遞驛站同時出發(fā)，沿公路勻速飛行，運輸冷鏈包裹至快遞驛站C.已知甲、乙兩架無人機(jī)到驛站C

的距離S1，$2（km）與飛行時間加比）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.若甲、乙兩架無人機(jī)同時到達(dá)驛

站C,則驛站B離驛站C的距離是（)

甲無人機(jī)乙無人機(jī)

C

A------B

圖1

A.13kmB.14km16km

11.一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0<x<10）,則正方形的面積隨之減少y平方

厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

12.某復(fù)印店復(fù)印收費y（元）與復(fù)印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過100面

的部分，每面收費元.

13.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量的增加而增長，經(jīng)過實驗與測量，得到彈簧的長度Cem）

與所掛物體的質(zhì)量（彷）之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：

物體的質(zhì)量/奴12345

彈簧的長度/。加1313.51414.515

若彈簧的長度是17cm,則所掛物體的質(zhì)量是kg.

14.如圖1,一個正方體鐵塊放置在一個圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽,

水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間無（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又

經(jīng)過秒恰好將水槽注滿.

15.在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲港出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向

丙港，最終到達(dá)丙港，設(shè)行駛x（〃）后，與乙港的距離為y（km）,y與x的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①甲港與丙港的距離是90km；

②船在中途休息了0.57z；

③船的行駛速度是45kmih；

?a的值為2.

其中正確的.（只填序號）

16.矩形的周長是8<?加，設(shè)一邊長為xc"z,另一邊長為yew?,

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，作出所求函數(shù)的圖象.

A