山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數學試題

2023~2024學年度第二學期期末質量檢測七年級數學（2024.06）本試題分試卷和答題卡兩部分.第I卷共2頁，滿分為40分；第II卷共6頁，滿分為110分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結束后，將試卷、答題卡一并交回.本考試不允許使用計算器.第I卷（選擇題共40分）注意事項：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列校徽的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.華為公司上市的Mate60手機搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用制程技術的手機芯片，，則用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，若，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，與關于直線對稱，則的度數為（）A. B. C. D.6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.7.在地球某地，溫度與海拔的關系可以近似的用來表示，根據這個關系式，當海拔時的溫度為（）A.5 B.6 C.7 D.88.下列說法錯誤的是（）A.三角形的三條高所在的直線交于一點B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊D.三角形三條高線的交點叫做三角形的重心9.用尺規(guī)作一個角等于已知角.已知.求作：，使.作法如下：（1）作射線；（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點、交于點；（3）以點為圓心，以②為半徑畫弧交于點；（4）以點為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點；（5）過點作④，即為所求作的角.以上作圖步驟中，序號代表的內容錯誤的是（）A.①表示點 B.②表示 C.③表示 D.④表示射線10.“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數學遺產.如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數都是1，其余每個數為它的上方（左右）兩數之和.如，在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構成一列數：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……則這列數中第24個數是（）A.56 B.28 C.8 D.70第II卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.不按以上要求作答，答案無效.二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）11.在直角三角形中，，若，則______度.12.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）.在圖中，若測量得，則工件內槽寬為______cm.13.一名老師帶領名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元.設門票的總費用為元，則與的關系式為______.14.如圖，在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線交于點，連接，則的度數為______度.15.若等腰三角形的兩邊長分別為和，則該等腰三角形的周長為______.16.如圖，在中，，點、、分別為邊、、上的動點，連接、、，若，，則的周長的最小值為______.三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分6分）計算：18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.19.（本小題滿分6分）如圖，點、、、在一條直線上，，，垂足分別為、，，.求證：.（推理過程請注明理由）20.（本小題滿分8分）如圖，，，，平分交于點.試說明.請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據.解：，（已知）______，（______），（已知），（等量代換），（已知）______，（______）______，（等式的性質）平分，（已知），（______），（______）.（______）21.（本小題滿分8分）如圖，在的正方形網格中，有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）.（1）在圖中作出關于直線對稱的圖形（要求與，與，與相對應）；（2）在直線上找一點，使得的周長最??；（3）求的面積.22.（本小題滿分8分）晚飯后小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離與散步所用的時間之間的關系.該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了.依據圖象回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；（2）公共閱報欄離小紅家有______，小紅在公共閱報欄看報一共用了______：（3）求小紅從家走到公共閱報欄的速度和從郵亭返回家的速度.23.（本小題滿分10分）如圖，已知中，為上一點，，為外部一點，滿足，連結，與交于點，且.（1）求證：；（2）若，求的度數.24.（本小題滿分10分）在張老師的課堂上，張老師引導學生證明“三角形內角和定理”.如圖1，已知：.求證：.如何證明這個定理呢？下面是兩種添加輔助線的方法，請按要求解決下列問題.方法一：如圖1，延長作射線，過點作射線.方法二：如圖2，過點作直線.（1）某同學寫出了方法一的證明過程，請補充完整.證明：如圖1，延長作射線，過點作射線，______（兩直線平行，內錯角相等），（______）.（平角的定義），（等量代換）.（2）請寫出方法二的證明過程.（3）在回顧解題思路時，張老師帶領同學們重點總結了轉化思想，指出兩種解題思路都利用了“平行線”進行等角轉化；為了幫助同學們更好地感悟轉化思想，張老師又提出了下面的問題，請你解答.如圖3，已知，過點作直線，為線段上一點，連接、，若，，.求的度數.圖1 圖2 圖325.（本小題滿分12分）“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”數形結合是解決數學問題的重要思想方法.如圖1，是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.（1）用兩種不同的方法表示圖2中小正方形（陰影部分）的面積：方法一：______；方法二：______；（2），，這三個代數式之間的等量關系為______；（3）應用（2）中發(fā)現的關系式解決問題：若，，求的值：（4）已知，求的值.圖1 圖226.（本小題滿分12分）【模型呈現】（1）如圖1，，，于點，于點.求證：.圖1 圖2 圖3【模型應用】（2）如圖2，且，且，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積.【深入探究】（3）如圖3，，，，連接、，且于點，與直線交于點.①求證；②若，，求的面積.七年級期末數學試題參考答案與評分標準一、選擇題題號12345678910答案BACBDBBDCA二、填空題11.50 12.10 13. 14.65 15.2216.8三、解答題17.解：原式18.解：原式.當時，原式19.證明，，（已知），（垂直定義）.在和中，，.（全等三角形的對應邊相等）20.解：，（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（已知），（兩直線平行，同旁內角互補）.，（等式的性質）.平分，（已知），（角平分線的定義）.（等量代換）.（內錯角相等，兩直線平行）21.解：圖1 圖2（1）如圖所示，即為所求；（2）點即為所求的點.（3）的面積22.解：（1）散步所用的時間或散步過程中離家的距離或（2）300，6，（3）小紅從家走到公共閱報欄的速度為，從郵亭返回家的速度為，答：小紅從家走到公共閱報欄的速度為，從郵亭返回家的速度為.23.解：（1）證明：，，，在和中，，.（2）解：，，，，，，，，.24.證明：（1），