2025年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

1.（3分）計算-2X（3-5）,正確結(jié)果是（）

A.-16B.-11C.16D.4

2.（3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

D.環(huán)島行駛

3.（3分）2023年1月17日，國家航天局公布了我e國嫦娥五號月球樣品的科研成果.科學(xué)家們通過對月

球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是2030000000年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03X1010年D.20.3X109年

（3分）3cos30。+年的值等于（

4.）

1V3V3

A.-B.一C.D.2V3

232

5.（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

正面

A.B.D.

6.（3分）估計近+1的值在（

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.（3分）已知4（xi,-1）,B（如1）,C（加，5）是反比例函數(shù)y的圖象上三點，則下列結(jié)論正確

的是（）

A.B.C.X2<X3<％1D.X3〈X2〈X1

8.（3分）設(shè)方程2%2+4%+6=0的兩實數(shù)根為xi%2,貝!Jxi+x2+xiX2的值為（)

A.1B.2C.-1D.5

9.（3分）方程組二,1的解是（）

A-\y=2B-ly=-lC-ly=-4D-（y=4

10.（3分）如圖，CM交。。于點3,NC切。。于點C,。點在。。上，若ND=26°,則//為（）

A.38°B.30°C.64°D.52°

11.（3分）如圖，在△48C中，/B4c=55°,將△/3C以點N為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△/￡）￡,點3,C

的對應(yīng)點分別為。，E.當(dāng)點。落在邊3c上時，DE交AC于點、F,若/84D=40°,則N/FE的大小

為（）

12.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：m）與小球的運動時間/（單位：s）之間

的關(guān)系式是人=30-5於（0WW6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運動中的高度可以是30m；

③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為

14.（3分）計算（2x2）3的結(jié)果等于.

15.（3分）計算（2V2+3）（2V2-3）的結(jié)果等于.

16.（3分）某廠2021年生產(chǎn)N產(chǎn)品成本是5000元，隨著技術(shù)研發(fā)進(jìn)步，2023年生產(chǎn)/產(chǎn)品成本是3000

元.設(shè)這兩年/產(chǎn)品成本年平均下降率為x,可列方程為.

17.（3分）如圖，PA,尸8是。。的兩條切線，切點分別為N,B,ZP=60°.若。。的半徑為3,則圖

中陰影部分的面積為（結(jié)果保留Tt）.

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△N3C內(nèi)接于圓，且頂點N,C均在格點上，頂

點2在網(wǎng)格線上.

（I）線段NC的長等于；

（II）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個以48為邊的矩形/2尸0,并簡要說明點P,

。的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

[7+2%>5①

19.（8分）解不等式組冷W1②請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-10123456

（4）原不等式組的解集為.

20.（8分）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風(fēng)飄書香滿校園”為主題的讀

書活動.活動結(jié)束后，校教導(dǎo)處對本校八年級學(xué)生4月份的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)

抽取學(xué)生的讀書量(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示:

A場1本5%5*10%

(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中的加的值為;

(II)求本次抽取學(xué)生4月份“讀書量”的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)已知該校八年級有700名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生中4月份“讀書量”為4本的學(xué)生人數(shù).

21.(10分)在。。中，點/,點3,點P在圓上，//。2=150°.

(I)如圖①，尸為弦所對的優(yōu)弧上一點，半徑0c經(jīng)過弦48的中點PB=AB,求//OC和

/4BP的大??；

(II)如圖②，尸為弦N8所對的劣弧上一點，AP=OB,過點8作。。的切線，與/O的延長線相交

于點。，若DB=瓜求網(wǎng)的長.

22.(10分)如圖，小剛利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋立柱在水面以上的高度兒W.在橋面觀測點/處測

得某根立柱頂端〃的仰角為30°,測得這根立柱與水面交匯點N的俯角為15°,向立柱方向走40米

到達(dá)觀測點8處，測得同一根立柱頂端M的仰角為60°.已知點B,C,M,N在同一平面內(nèi)，橋

面與水面平行，且垂直于橋面.(參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°?0.96,tanl5°?0.27,V3?1.73)

(1)求大橋立柱在橋面以上的高度MC(結(jié)果保留根號)；

(2)求大橋立柱在水面以上的高度兒W(結(jié)果精確到1米).

23.(10分)如圖，要在屋前的空地上圍一個矩形花圃花圃的一面靠墻，墻長10加，另三邊用籬

笆圍成，籬笆總長15〃?，在與墻平行的一邊開一個寬1小的門.設(shè)垂直于墻的一邊為XB

(I)用含有x的代數(shù)式表示3c為m；

(II)若矩形花圃/8CO的面積為24加2,求邊的長.

(III)當(dāng)矩形花圃/BCD的面積最大時，求邊的長，并求出矩形花圃面積的最大值.

墻

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0,0),A(2,0),B(2,2我)，C,D分別為CM,08的中

點.以點。為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OCD,得△OCD,點、C,。的對應(yīng)點分別為點C',D'.

(I)填空：如圖①，當(dāng)點。'落在y軸上時，點。'的坐標(biāo)為，點C'的坐標(biāo)

為;

(II)如圖②，當(dāng)點C'落在上時，求點。的坐標(biāo)和80的長；

(III)若M為。。的中點，求的最大值和最小值(直接寫出結(jié)果即可).

交于點C.

(I)若點。(4,12)在拋物線上.

①求拋物線的解析式及點/的坐標(biāo)；

②連接N。，若點P是直線上方的拋物線上一點，連接為，PD,當(dāng)△為。面積最大時，求點P的

坐標(biāo)及△刃。面積的最大值.

(II)已知點。的坐標(biāo)為—2a,-8a),連接QC,將線段QC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,點C的對應(yīng)

點M恰好落在拋物線上，求拋物線的解析式.

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案DAB.DDBBAAAB

題號12

答案C

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

1.【答案】D

【解答】解：-2義（3-5）

=-2X（-2）

=4,

故選：D.

2.【答案】A

【解答】解：A.是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

3.【答案】B.

【解答】解：2030000000=2.03X109.

故選：B.

4.【答案】D

【解答】解：3cos30。+孚

=3X孚+孚

_373J3

=丁十丁

=2遮.

故選：D.

5.【答案】D

【解答】解：左視圖應(yīng)該是:

6.【答案】B

【解答】解：：2VV7<3,

.,.3<V7+1<4,

故選：B.

7.【答案】B

【解答】解：?在反比例函數(shù)y=［中左=5>0,

此反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

（xi,-1）,5（雙，1）,C（X3，5）是反比例函數(shù)y=*的圖象上三點，

XIV0<X3<X2，即XI<X3VX2，

故選：B.

8.【答案】A

【解答】解：???丹、刈是一元二次方程2/+以+6=0的兩實數(shù)根，

??工1+%2=-2,XIX2~~3,

X1+X2+X1X2=-2+3=1.

故選：A.

9.【答案】4

.-n5.ef3%+y=—1CT）

【解h答】解：J

{y-2x=4②

①-②得：5x=-5,

解得：x=-1,

把x=-1代入②得：y+2=4,

解得：尸2,

則方程組的解為

故選：A.

10.【答案】A

【解答】解：：/D=26°,

:./AOC=2/D=52°,

切。。于點C,

：.ZACO=90°,

Z^=180°-N/CO-N/OC=38°,

故選：A.

11.【答案】B

【解答】解：；NA4C=55°,NB4D=40°,

:.NC4D=NBAC-NBAD=55°~40°=15°,

由旋轉(zhuǎn)得4D=/8,

ii

：.ZB-ZADB=^(180°-/BAD)=jx(180°-40°)=70°

/.ZADE=ZB=yO°,

ZAFE=ZCAD+ZADE=150+70°=85°,

故選：B.

12.【答案】C

【解答】解：①令h=0,則30/-53=0,

解得不=0,人=6,

...小球從拋出到落地需要6s,

故①正確；

②/z=30f-5p=-5(?-6?)=-5(/-3)2+45,

V-5<0,

...當(dāng)/=3時，〃有最大值，最大值為45,

小球運動中的高度可以是30加，

故②正確；

③f=2時，4=30X2-5X4=40(%)，

/=5時，/?=30X5-5X25=25(w),

小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，

故③錯誤.

故選：C.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?.?不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，

，從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是綠球的概率=

故答案為：三.

10

14.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(2/)3=8/

故答案為：83.

15.【答案】-1.

【解答】解：原式=(2V2)2-32

=8-9

=-1.

故答案為：-1.

16.【答案】5000(1-%)2=3000.

【解答】解：設(shè)生產(chǎn)/產(chǎn)品成本的年平均下降率為x,則2023年生產(chǎn)/產(chǎn)品的成本為5000(1-x)2

萬元，

根據(jù)題意得，5000(1-x)2=3000.

故答案為：5000(1-x)2=3000.

17.【答案】37r.

【解答】解：總是OO的兩條切線，切點分別為4B,

：.OA±PA,OBLPB,

；./OAP=NOBP=90°,

AZAOB+ZP=1SO°,

VZP=60°,

：.ZAOB=nO0,

...圖中陰影部分的面積==3m

故答案為：3TT.

18.【答案】(1)V10；

(2)作圖見解答過程，取格點D,連接CD交圓于尸，連接/尸，取格點E,連接/E交圓于凡連接

。尸交/尸于。，連接2。并延長交圓于2

【解答】解：(1)由圖可知，AC=V32+I2=V10；

故答案為：V10；

(2)取格點D,連接CD交圓于尸，連接4P,取格點E,連接/￡交圓于尸，連接C廠交4P于。，連

四邊形42尸。即為所求.

理由：由圖可知/C_LCD,AELAC,

：.ZACP=ZFAC=90°,

：.AP,CF是圓的直徑，

...圓的圓心為。，

?..30是的直徑，

ZBAQ=90°,

尸是的直徑，

AZAQP=ZABP=90°,

...四邊形/8P0是矩形.

故答案為：取格點。，連接CD交圓于尸，連接/尸，取格點E,連接/￡交圓于尸，連接。尸交4P于O,

連接BO并延長交圓于0.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.【答案】(1)x2-1；

(2)xW2；

(3)見解析；

(4)-14W2.

【解答】解：(1)解不等式①，得7+2x25,2x2-2,解得x2-1,

故答案為：X2-1；

(2)解不等式②，得3x-2W4,3xW6,解得xW2,

故答案為：xW2；

(3)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示：

IIIillIII.

-5-4-3-2-10123456

(4)原不等式組的解集為：-1WXW2,

故答案為：-1—

20.【答案】(I)60,35；

(III)3本，3本，3本；

(III)140.

【解答】解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3?5%=60(人),

21

機(jī)％=蕓*100%=35%，即機(jī)=35?

60

故答案為：60,35；

(II)讀4本的人數(shù)有：60X20%=12(人),

3x1+18x2+21x3+12x4+6x5

本次所抽取學(xué)生4月份“讀書量”的平均數(shù)是:=3(本)；

60

根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3本;

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第30、31個數(shù)的平均數(shù),

3+3

則中位數(shù)是光一=3(本)；

(III)根據(jù)題意得：700X20%=140(人),

答：該校八年級學(xué)生中4月份“讀書量”為4本的學(xué)生人數(shù)大約是140人.

21.【答案】(I)30°；

(II)6.

【解答】解：(I)在。。中，半徑0c經(jīng)過弦48的中點

：.AC=BC,

：./40C=ZBOC,

VZAOB=150°,

1

：./.AOC=^AOB=75°,

1

9：Z.APB=^/.AOB,

：.ZAPB=15°,

又?：PB=AB,

:?/PAB=/APB=75°,

???N45尸=180°-ZPAB-ZAPB=30°；

（II）VZAOB=150°,

；?/DOB=30°,

YDB切（JO于B,

C.DBLOB于5,ZOBD=90°,

nD

在RtZ\OaB中，DB=Atari乙DOB=苗,

???。8=禹=3企，

:AP=OB,

：.AP=OB=OP=OA,

:.AOAP為等邊三角形，

ZAOP=60°,

AZP05=180°-ZAOP-ZBOD=W°,

在RtAPOB中，PO=OB,

：.PB=VPO2+OB2=V2OB2=6.

22.【答案】（1）大橋立柱在橋面以上的高度MC為20百米;

（2）大橋立柱在水面以上的高度為51米.

【解答】解：（1）4M=30°,NCBM=60°,

：.ZAMB=ZCBM-ZBAM=30°,

：.BM=AB=4Q（米），

在RtZ\8CA/中，MC^BM-sin\angCBM=20V3（米）,

答：大橋立柱在橋面以上的高度MC為20百米；

1

（2）在RtZ^SCM中，BC=々BM=20米，

：.AC=AB+BC=60（米）,

在RtZUCN中，CN=AC-tan\angCAN?60x0.27?16.2(米),

：.MNMC+NC-20V3+16.2?51(米)，

答：大橋立柱在水面以上的高度MN為51米.

23.【答案】(1)(16-2%)；

(2)48邊的長為6加；

(3)48邊的長為4〃?，矩形花圃面積取得最大值為327M2.

【解答】解：^.AB=xm,

則AB=CD=xm,

.".SC=15+1-lx—(16-2x)m.

故答案為：(16-2x)；

(2)由題意可得：x(16-2x)=24,

解得x=2或x=6,

當(dāng)x=2時，BC=\6-2X2=12>10(不合題意，舍去)，

當(dāng)x=6時，BC—16-2X6=4<10(符合題意)，

即AB邊的長為6m；

(3)S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32,

即邊的長為4%,矩形花圃面積取得最大值為32/.

-V31

24.【答案】⑴(0,2)；(于-)；

(2)點O的坐標(biāo)為(-1,V3),的長為2舊；

8+V78-V7

(3)5”最大值為2，最小值為J.

【解答】解：(1)過。作。軸于"，如圖：

\OD=l2+(V3)2=2,

??以點。為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△oa>,得△0C7T,

,.0D'=0D=2,

.?點。落在y軸上，

(0,2)；

：A(2,0),C為OA中點，

OC=汕=1=0。，

：A(2,0),B(2,2V3),

,./8_Lx軸，tan//O8==百，

ZAOB=60°=ZCOD=ZC'OD',

?.408=90°-60°=30°,

/.CH=16>C=I，OH=^CH=*,

V31

c*(—,—)；

22

V31

故答案為：(0,2)；(―,-)；

(2)當(dāng)點落在08上時，過。作。M_Lx軸于如圖:

由(1)知N4O5=60°,ZCOD'=60°,OD'=2,

???NQ'OG=180°-N/O5-NCW=60°,

：.ZGD'O=30°,

OG=京M'=1,D'G=V3OG=V3,

：.D'(-1,V3)；

；B(2,2V3),

：.BD,=(2+l)2+(2V3-V3)2=2V3；

...點。的坐標(biāo)為(-1,V3),20的長為2巡；

(3)如圖：

VC,。分別為04,03的中點，

.?.CD是△NO3的中位線，

C.CD//AB,CD=^AB=1X2A/3=V3,

AZDCO=ZBAO=90°,

:以點。為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△0CD,得△OCD,

：.ZD'CO=ZDCO=90°,CD'=CD=?

是。。的中點，

/.CM=1cr>'=亭

?.0M=Jc州2+oc?=J（瞪1+12=多

V7

.??M在以O(shè)為圓心，w為半徑的圓上運動；

此時M在B0的延長線上,

,：B(2,2V3),

?.0B=J22+(26)2=%

BM=OB+OM=4+多

即BM