六年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》第1講（講義）

同學(xué)們從三年級(jí)開(kāi)始，就陸續(xù)接觸過(guò)許多“找規(guī)律”的題目，例如發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字或數(shù)表的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律等等。三角形的內(nèi)角和等于180°,可是99邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？我們把問(wèn)題在多邊形上取一點(diǎn)，將多邊形分割成若干個(gè)三角形成若干個(gè)三角形，求出這幾個(gè)三角的內(nèi)角和，再六邊形的內(nèi)角和：180°×6360°=720°六邊形的內(nèi)角和：180°×5180°=根據(jù)上述公式，99邊形的內(nèi)角和：180°×（99217460°轉(zhuǎn)化為直觀的問(wèn)題，把疑難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為己經(jīng)解所在的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)增加2個(gè)（見(jiàn)左下圖）。如果B在某兩個(gè)三角形的公共邊上，那么連結(jié)B與B所在邊相對(duì)的頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)也AA依此類推，下一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的情況都是兩種：1.點(diǎn)在某個(gè)三角形中，2.點(diǎn)在4條直線時(shí)，我們可以試著畫(huà)，100條直線就不可能再畫(huà)到規(guī)律。如下圖所示，一個(gè)圓是1塊；1條直線將圓分為塊。由此看出，要想分成的塊盡量多，應(yīng)當(dāng)使后畫(huà)的直線盡量與前面已畫(huà)的直下圖畫(huà)第4條直線時(shí)，應(yīng)當(dāng)與前面3條直線都相交，這樣又增加了【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】第n條直線時(shí)應(yīng)當(dāng)與前面已畫(huà)的（n—1）條直線都相交，此時(shí)將所以，4條直線最多將圓分成：11＋2＋3＋4）=11(條）【例4】【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】1、交點(diǎn)越多分成的部分越多；2、新增加的部分?jǐn)?shù)與增加的交點(diǎn)所以，再畫(huà)第3個(gè)三角形時(shí)，應(yīng)使每條邊的交點(diǎn)盡量多。對(duì)于每個(gè)三角形，因?yàn)?條直線最多與三角形的兩條邊相交，所以第3個(gè)三角形的每條邊最多與前由上面的分析，當(dāng)畫(huà)第n（n≥2）個(gè)三角形時(shí)，每條邊最多與前面已畫(huà)的（n—1）個(gè)三角形的各兩條邊相交，共可產(chǎn)生交點(diǎn)3×n—l）×2］=6（n—角形最多將平面分成的部分?jǐn)?shù)是：2＋6×［1＋2＋…n—1n棱柱有多少條棱？如果將不相交的兩條棱稱為一對(duì)，那么n棱柱共有多少同學(xué)們都知道圓柱體，如果將圓柱體的底面換成三角形，那么便得到了三如果底面是正三角形、正四邊形、正五邊形……那么相應(yīng)的柱體就是正三將n棱柱的棱進(jìn)行分組，n棱柱的底面和頂面都是n條棱，側(cè)面也是n條棱，進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，n棱柱中每條棱都與4條棱相交，與其余的3n－41=（3n－5）條棱不相交。共有3n條棱，所以不相交的棱有3n×（3n5條因?yàn)椴幌嘟坏睦馐浅蓪?duì)出現(xiàn)的，各計(jì)算一遍就重復(fù)了一遍，所以不相交的棱共（2）一個(gè)多面體有42個(gè)面，90條棱，這個(gè)多面體一共有多少個(gè)頂【小結(jié)】多面體涉及點(diǎn)、線、面等知識(shí)的結(jié)