18-幾何圖形初步

幾何圖形初步二．認識立體圖形（共1小題）102020?重慶）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是()長方體球體【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可.B、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；【點評】本題考查的是立體圖形的認識，掌握平面與曲面的概念是解題的關(guān)鍵.三．歐拉公式（共1小題）112020?棗莊）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多系，給出了著名的歐拉公式.名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體頂點數(shù)V468面數(shù)F4568（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答.名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體頂點數(shù)V棱數(shù)E面數(shù)F4646958668【點評】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān)鍵.四．幾何體的展開圖（共4小題）122020?長春）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是()【分析】根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形而且有4條棱進行解答即可.【解答】解：由四棱柱的特點可知：四棱柱的側(cè)面展開圖是矩形而且有4條棱.【點評】本題考查了幾何體的展開圖，此題應(yīng)根據(jù)四棱柱的側(cè)面展開圖，進行分析、解答.132020?綿陽）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是()【分析】根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進行判斷即可.【點評】本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提.142020?江西）如圖所示，正方體的展開圖為()【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可.再根據(jù)“上面∧”符號開口，可以判斷選項A符合題意；選項C、D不符合題意；【點評】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提.152020?衡陽）下列不是三棱柱展開圖的是()【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案.棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.【點評】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形.五．展開圖折疊成幾何體（共1小題）162020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是()【解答】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱.【點評】考查了展開圖折疊成幾何體，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵.六．專題：正方體相對兩個面上的文字（共3小題）與數(shù)字5所在的面相對的面上標的數(shù)字為()【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“5”與“2”是相對面，“3”與“4”是相對面.【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.182020?天水）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是()【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點，得出相對的面，進而得出答案.【點評】本題考查正方體的表面展開圖的特征，掌握正方體展開圖的對面的判定方法是正確選擇的前提.192020?達州）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是A.【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.B、手的對面是口，符合題意；D、手的對面是罩，不符合題意；【點評】考查了正方體相對兩個面上的文字的知識，解題的關(guān)鍵是將手確定為正面，然后確定其對面，難度不大.七．兩點間的距離（共1小題）則線段BD的長為()【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結(jié)論.∴AC＝BC×12＝6（cm點D是線段AC的三等分點，①當AD=AC時，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝1②當AD=AC時，如圖，【點評】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵.八．方向角（共1小題）212020?昆明）如圖，點C位于點A正北方向，點B位于點A北偏東50°方向，點C位于點B北偏西35°方向，則∠ABC的度數(shù)為9【分析】根據(jù)題意得出∠1的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出∠ABC的度數(shù).【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠1=∠A＝50°,則∠ABC＝180°﹣35°﹣50°=95°.【點評】此題主要考查了方向角，得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵.九．度分秒的換算（共1小題）【分析】依據(jù)鄰補角的定義，即可得到∠BOC的度數(shù).【解答】解：∵點O在直線AB上，且∠【點評】本題主要考查了鄰補角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握鄰補角的定義：如果兩個角一十．余角和補角（共7小題）232020?十堰）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O．若∠AOC=130°,則∠BOD=()【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB＝40°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC＝50°.【點評】本題考查角度的計算問題．弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)余角和補角的概念、結(jié)合圖形進行判斷即可.B.∠α=∠β,故本選項錯誤；C.∠α=∠β,故本選項錯誤；【點評】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.252020?金昌）若α=70°,則α的補角的度數(shù)是()【分析】根據(jù)補角的定義，兩個角的和是180°即可求解.【點評】本題考查了補角的定義，理解定義是關(guān)鍵.262020?陜西）若∠A＝23°,則∠A余角的大小是()【分析】根據(jù)∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.∴∠A的余角是90°﹣23°=67°.【點評】本題考查了互余的應(yīng)用，注意：如果∠A和∠B互為余角，那么∠A＝90°﹣∠B.272020?自貢）如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°,那么這個角的度數(shù)是()【分析】若兩個角的和等于180°,則這兩個角互補．結(jié)合已知條件列方程求解.【解答】解：設(shè)這個角是x°,根據(jù)題意，得x＝2（180﹣x）+30，【點評】此題考查了補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補兩角之和為282020?大慶）將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若∠AOD＝108°,則【分析】根據(jù)∠COD＝90°,∠AOD＝108°,進而得出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠COB=∠AOB﹣∠AOC即可得出結(jié)論.【解答】解：∵∠COD＝90°,∠AOB＝90°,∠AOD＝108°,∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°=18°,∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°=72°.292020?廣州）已知∠A＝100°,則∠A的補角等于80°.【分析】根據(jù)補角的概念求解可得.∴∠A的補角＝180°﹣100°=80°.【點評】本題主要考查補角，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的和等于180°（平角就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角.【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解.【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4dm，√2dm，【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，七巧板知識，解題的關(guān)鍵是得到②④⑥⑦的高解決問題.一十二．對頂角、鄰補角（共1小題）則∠AOM等于()【分析】直接利用對頂角、鄰補角的定義以及角平分線的定義得出∠BOM=∠DOM，進而得出答案.【解答】解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD＝42°,∴∠AOD＝180°﹣42°=138°,∴∠BOM=∠DOM＝21°,∴∠AOM＝138°+21°=159°.是解題關(guān)鍵.一十三．垂線（共1小題）【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ACB＝90°,由平角的性質(zhì)可求解.【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°=55°,【點評】本題考查了垂線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.一十四．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共1小題）332020?河池）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是()【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可.【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角.一十五．平行線的性質(zhì)（共17小題）342020?廣西）如圖，已知直線AB，CD被直線ED所截，AB∥CD，∠1＝140°,則∠D為()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠D，進而利用鄰補角得出答案即可.∴∠2=∠D，∴∠D=∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°=40°,【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.352020?蘭州）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°,則∠C=()【分析】利用平行線的性質(zhì)定理解答即可.∴∠1=∠A＝50°,∴∠C=∠1＝50°,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.362020?濟南）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°,則∠ACD=()【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠BAD＝35°,再由垂線的定義可得三角形ACD是直角三角形，進而得出∠ACD的度數(shù).【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD＝35°,∴∠ACD＝90°﹣35°=55°,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，屬于基礎(chǔ)題型.372020?朝陽）如圖，四邊形ABCO是矩形，點D是BC邊上的動點（點D與點B、點CLBADLDOCLADOA．11B．-2【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，由平行的性質(zhì)可知∠BAD=∠ADE，∠DOCLBADLDOC=∠ODE，等量代換可得的值.LADO【解答】解：如圖，過點D作DE∥AB交AO于點E，∵四邊形ABCO是矩形，∴AB∥DE，DE∥OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴LBDOC=LAEDO==1.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.382020?德陽）如圖所示，直線EF∥GH，射線AC分別交直線EF、GH于點B和點C，AD⊥EF于點D，如果∠A＝20°,則∠ACG=()【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°,由平行線的性質(zhì)定理可得∠ACH，易得∠ACG.∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣20°﹣90°=70°,∴∠ACH=∠ABD＝70°,∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°=110°,【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)定理，熟記定理是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2的度數(shù)，再由作圖可知AC＝AB，根據(jù)等邊對等角得出∠ACB的度數(shù)，最后用180°減去∠2與∠ACB即可得到結(jié)果.∴∠2=∠ABC＝54°,∴∠ACB=∠ABC＝54°,【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)作圖過程得到AC=AB.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1的度數(shù)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決.【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.=40°,則∠A的度數(shù)是()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠ADB＝60°和∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可得到∠A的度數(shù).【解答】解：∵AB∥DE，AD∥BC，∴∠ABD=∠BDE，∠ADB=∠CBD，∵∠CBD＝60°,∠BDE＝40°,∴∠ADB＝60°,∠ABD＝40°,【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.422020?呼倫貝爾）如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE于點E，若∠EAB＝120°,則∠ECD的度數(shù)是()【分析】延長AE，與DC的延長線交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠AFC的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出∠ECF，從而求出∠ECD.【解答】解：延長AE，與DC的延長線交于點F，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC﹣∠F＝30°,【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，正確作出輔助線和正確利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1＝50°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.442020?南通）如圖，已知AB∥CD，∠A＝54°,∠E＝18°,則∠C的度數(shù)是()由EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠C的度數(shù)；（方法二）設(shè)AE與CD交于點O，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠DOE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠C的度數(shù).∴∠AEF=∠A＝54°,∵∠CEF=∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°=36°.又∵EF∥CD，∴∠C=∠CEF＝36°.（方法二）設(shè)AE與CD交于點O，如圖2所示.∴∠DOE=∠A＝54°.又∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°=36°.直線平行，內(nèi)錯角相等”找出∠AEF的度數(shù)2）利用“兩直線平行，同位角相等”找出∠DOE的度數(shù).452020?寧夏）如圖擺放的一副學生用直角三角板，∠F＝30°,∠C＝45°,AB與DE相交于點G，當EF∥BC時，∠EGB的度數(shù)是()【分析】過點G作HG∥BC，則有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因為△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°,∠C＝45°,可以得到∠E＝60°,∠B＝45°,有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案.【解答】解：過點G作HG∥BC，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，:經(jīng)E＝60。，經(jīng)B＝45。:經(jīng)HGB＝經(jīng)B＝45。，經(jīng)HGE＝經(jīng)E＝60。:經(jīng)EGB＝經(jīng)HGE+經(jīng)HGB＝60。+45。＝105?！军c評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩輔助線是解本題的關(guān)鍵.462020.鄂爾多斯）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，經(jīng)EGF＝90。，經(jīng)FEG=30。，經(jīng)1＝125。，則經(jīng)BFG的大小為()【分析】根據(jù)矩形得出AD/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出經(jīng)1+經(jīng)BFE＝180。，求出經(jīng)BFE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出經(jīng)EFG的度數(shù)，即可求出答案.【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，:AD/BC，:經(jīng)1+經(jīng)BFE＝180。，:經(jīng)BFE＝55。，:經(jīng)EFG＝180。-經(jīng)EGF-經(jīng)FEG＝60。，:經(jīng)BFG＝經(jīng)BFE+經(jīng)EFG＝55。+60。＝115。，【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.472020?海南）如圖，已知AB∥CD，直線AC和BD相交于點E，若∠ABE＝70°,∠ACD＝40°,則∠AEB等于()【分析】利用平行線的性質(zhì)，得到∠BAE與∠C的關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角和，求出【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠C＝40°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，題目難度較小，利用平行線的性質(zhì)把要求的角和已知角放在同一個三角形中，是解決本題的關(guān)鍵.若∠A＝45°,∠AOD＝80°,則∠CBD的度數(shù)為()∠DCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBD.【解答】解：∵CO是△ABC的角平分線，∴∠DCB=∠DCA.∴∠A=∠DBA＝45°,∠D=∠ACD=∠DCB.∵∠AOD=∠D+∠DBA，∴∠D=∠AOD﹣∠DBA=80°﹣45°=35°.用平行線的性質(zhì)，把分散的條件集中起來是解決本題的關(guān)鍵.492020?婁底）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝28°,那么∠2的度數(shù)為【分析】由兩銳角互余的性質(zhì)可求∠DAC度數(shù)，【解答】解：如圖，標注字母，由題意可得：∠BAC＝90°,∠DAC=∠BAC﹣∠1＝62°,∴∠2=∠DAC＝62°,【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.502020?邵陽）將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：（1）將DA沿DP向內(nèi)折疊，使點A落在點A1處，⊥AB，則∠DP1M的大小是()【分析】由折疊前后對應(yīng)角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1=∠DMA＝45°,進一步求出∠ADM＝45°,再由折疊可求出∠MDP1=∠ADP=∠PDM＝22.5°,最后在△DP1M中由三角形內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解：∵折疊，且∠P1MA＝90°,∴∠DMP1=∠DMA＝45°,即∠ADM＝45°,∴∠MDP1=∠ADP=∠PDM=∠ADM＝22.5°,∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°=112.5°,折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等即可解題.一．對頂角、鄰補角（共3小題）12020?北京）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2B.【分析】根據(jù)對頂角定義和外角的性質(zhì)逐個判斷即可.∴∠1=∠2，C.∵∠1=∠4+∠5，【點評】本題主要考查了對頂角的定義和外角的性質(zhì)，能熟記對頂角的定義是解此題的關(guān)鍵.22020?安順）如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1+∠2＝60°,那么∠3是()【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解.【解答】解：∵∠1+∠2＝60°,∠1=∠2（對頂角相等【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.32020?南充）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2＝76°,則∠1＝38度.【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案.【解答】解：∵兩直線交于點O，∴∠1=∠2，【點評】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵.二．垂線（共3小題）則∠AOC的度數(shù)為()【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠BOD＝90°﹣40°=50°,∴∠AOC=∠BOD＝50°.【點評】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.52020?河北）如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有()【分析】根據(jù)垂直、垂線的定義，可直接得結(jié)論.【解答】解：在同一平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，所以作已知直線m的垂線，可作無數(shù)條.【點評】本題考查了垂直和垂線的定義．掌握垂線的定義是解決本題的關(guān)鍵.∠GEB=()【分析】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°=140°,由角平分線的定義可得∠=12=12140=70，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°,可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°=50°,由∠GEB=∠CEB﹣∠CEG可得結(jié)果.∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°=140°,∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF=180°﹣40°﹣90°=50°,∵射線EB平分∠CEF，=12=12140=70，∴∠GEB=∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°=20°,【點評】本題考查的是角平分線定義，補角的相關(guān)知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.三．垂線段最短（共1小題）72020?吉林）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過線段最短.【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.【點評】本題考查了垂線段的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決實際問題.四．平行線的判定（共3小題）82020?郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是()【分析】直接利用平行線的判定方法進而分析得出答案.【解答】解：A、當∠1=∠3時，c∥d，故此選項不合題意；C、當∠4=∠5時，c∥d，故此選項不合題意；D、當∠1=∠2時，a∥b，故此選項符合題意；【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.92020?江西）如圖，∠1=∠2＝65°,∠3＝35°,則下列結(jié)論錯誤的是()【分析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【解答】解：∵∠1=∠2＝65°,∴∠C＝65°﹣35°=30°,∴∠B=∠C＝30°,故B選項正確，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C選項錯誤，【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.102020?咸寧）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°,∴a∥b.【分析】要使得a∥b，判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；依此即可求解.【解答】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°,故答案為：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4＝180°.【點評】考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.五．平行線的性質(zhì)（共37小題）112020?畢節(jié)市）將一副直角三角板(∠A=∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,點D在邊AB上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為EF，BC，且EF∥BC，則∠ADF等于【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠ADG的度數(shù).∴∠F=∠BGD＝45°,∴∠ADG=∠B+∠BGD＝30°+45°=75°,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.則∠A的度數(shù)為()【分析】先根據(jù)平角求出∠ACE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ACE，代入求出即可.【解答】解：∵∠ACB＝75°,∠ECD＝50°,∴∠A=∠ACE＝55°,【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能求出∠A=∠ACE是解此題的關(guān)鍵.13．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°,則∠ACB的度數(shù)是()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA＝30°,∴∠ACB+∠ACB+30°=180°,【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.142020?深圳）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°,則∠2的大小是()【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.∴∠3＝180°﹣60°﹣40°=80°,∴∠3=∠2＝80°,則∠2的度數(shù)是()【分析】根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.∴∠2=∠3＝120°,注意：兩直線平行，同位角相等.162020?營口）如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°,∠FEB的角平分線EG交C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得∠GEB.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣64°=116°;【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解答本題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【分析】先根據(jù)鄰補角互補求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答.【解答】解：∵∠1+∠3＝180°,∠1＝140°,∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°=40°∴∠2=∠3＝40°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵.182020?懷化）如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α=40°,則∠β的度數(shù)為()【分析】首先根據(jù)對頂角相等可得∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β的度數(shù).【解答】解：∵∠α=40°,∴∠1=∠α=40°,∴∠β=∠1＝40°.【點評】此題主要考查了對頂角相等和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等的知識點.192020?內(nèi)江）如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°,則∠2的度數(shù)為()和∠3互補，即可求出∠2的度數(shù).【解答】解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1＝50°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.202020?攀枝花）如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，過點B作BG⊥EF于點G，已知∠1＝50°,則∠B=()【分析】延長BG，交CD于H，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠2，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BHD，最后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得結(jié)果.【解答】解：延長BG，交CD于H，∴∠B=∠BHD，∴∠B=∠BHD＝90°﹣∠2=90°﹣50°=40°.【點評】本題考查了對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，延長角互余.2+∠3=()【分析】首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可以得出∠1+【解答】解：過點P作PA∥a，∴∠1+∠MPA＝180°,∠3+∠APN＝180°,∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°=360°,【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵.FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為()【分析】依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ACE的度數(shù)，進而得出∠ECB的度數(shù).【解答】解：∵AB平分∠CAD，又∵DF∥HG，∴∠ACE＝180°﹣∠DAC＝180°﹣120°=60°,∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°=30°,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.則∠EPD的大小為()【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF＝55°,∴∠EPD＝180°﹣110°=70°,【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.242020?襄陽）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，E若∠EFG＝64°,則∠EGD的大小是()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°,根到∠BEG=2∠BEF＝58°,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°,【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點.252020?泰安）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°,則∠2等于()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.∴∠ABE=∠1＝50°,∴∠2=∠ABE+∠E＝50°+60°=110°,【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.262020.河南）如圖，l1/l2，l3/l4，若經(jīng)1＝70。，則經(jīng)2的度數(shù)為()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.：：~經(jīng)3＝經(jīng)1＝70。，：l3/l4，~經(jīng)2＝180。-經(jīng)3＝180。-70。＝110。，【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補.272020.聊城）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，經(jīng)C＝65。，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF/AB交AC于點E，則經(jīng)FEC的度數(shù)是()【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出經(jīng)B＝經(jīng)C＝65。，由平行線的性質(zhì)得出經(jīng)CDE＝經(jīng)B=65。，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案.：：∴∠B=∠C＝65°,∴∠CDE=∠B＝65°,∴∠FEC=∠CDE+∠C＝65°+65°=130°;【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.282020?自貢）如圖，直線a∥b，∠1＝50°,則∠2的度數(shù)為()∴∠3=∠1＝50°,∴∠2=∠3＝50°;【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1＝30°,∠2＝35°,可以得到∠BCE的度數(shù)，本題得以解決.【解答】解：作CF∥AB，∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2，∵∠1＝30°,∠2＝35°,∴∠BCF＝30°,∠FCE＝35°,302020?黔東南州）如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點B落在點B′處，B′C交AD于點E，若∠1＝25°,則∠2等于()直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠2的度數(shù).【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠ACB′=∠1＝25°.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠2=∠1+∠ACB′＝25°+25°=50°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.312020?銅仁市）如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°,則∠1=()【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，進而得出答案.【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2＝180°﹣70°=110°.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D＝45°,【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.∠1的度數(shù)為()【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠3的關(guān)系，從而可以得到∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠1+∠3＝90°,即可得到∠1的度數(shù).∴∠2=∠3＝37°,ACB＝90°,則∠DBC的度數(shù)為()【解答】解：由題意可得：∠EDF＝45°,∠ABC＝30°,∴∠ABD=∠EDF＝45°,∴∠DBC＝45°﹣30°=15°.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.352020?貴港）如圖，點O，C在直線n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°,則【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠3＝56°,易得∠AOC＝124°,由角平分線的性質(zhì)定理易得∠4=∠5=∠???,由平行線的性質(zhì)定理可得∠2=∠5＝62°.【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1＝56°,∴∠1=∠3＝56°,∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°=124°,∴∠4=∠5=2∠???=∴∠2=∠5＝62°,×124°=62°,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1=∠2，再根據(jù)∠1＝80°,即可得到∠2的度數(shù).∴∠1=∠2，【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.若∠2＝65°,則∠1的度數(shù)是25°.【分析】延長EF交BC于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3＝65°,再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.【解答】解：如圖，延長EF交BC于點G，∴∠2=∠3＝65°,∴∠1＝90°﹣65°=25°.【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.382020?盤錦）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若∠1=60°,∠ACB＝40°,則∠2的度數(shù)是20°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠1=∠ACB+∠2，由∠1＝60°,∠ACB＝40°可求解∠2的度數(shù).【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1=∠ACB+∠2，∵∠1＝60°,∠ACB＝40°,∴∠2＝60°﹣40°=20°,【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.392020?永州）已知直線a∥b，用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若∠1＝25°,則∠2＝35°.【分析】過點B作EF∥a．利用平行線的性質(zhì)，把∠1、∠2集中在∠ABC上，利用角的和差求值即可.【解答】解：過點B作EF∥a.∴∠1=∠ABF，∠2=∠FBC.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1＝50°,再根據(jù)鄰補角互補求出∠2即可.∴∠1=∠3＝50°,題的關(guān)鍵.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合垂直定義得出∠BAC度數(shù)以及∠ACD的度數(shù).【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°,∴∠BAC＝90°﹣42°=48°,【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠BAC度數(shù)是解題關(guān)鍵.【分析】直接利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.∴∠2=∠1＝54°.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.線OB平行）從點C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在OB上的點E處，則∠DEB的度數(shù)是76度.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADC的度數(shù)，由光線的反射定理可得∠ODE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解.【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB＝38°,由光線的反射定理易得，∠ODE=∠ADC＝38°,∠DEB=∠ODE+∠AOB＝38°+38°=76°,【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理，掌握入射角＝反射角是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BAC＝90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C＝90°﹣54°=36°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：∵BA⊥AC，∴∠C＝90°﹣54°=36°,∴∠EAC=∠C＝36°,【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.452020?黃岡）已知：如圖，AB∥EF，∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,則∠BCD＝30度.【分析】根據(jù)鄰補角的定義得到∠EDC＝180°﹣135°=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ABC＝75°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：∵∠CDF＝135°,∴∠ED