2022-2023學(xué)年浙江省錢清中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．2．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．已知集合，則（）A． B． C． D．5．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．36．自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%8．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α耍星抑挥幸蝗苏f對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了10．水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．11．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)的虛部是．14．已知滿足約束條件，則的最大值為__15．計(jì)算：______．16．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點(diǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：18．（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.19．（12分）把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．20．（12分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.21．（12分）某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：22．（10分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．【點(diǎn)睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

計(jì)算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點(diǎn)睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.5、B【解析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題.不正確6、D【解析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..7、A【解析】

根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過2.5%.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.8、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，函數(shù)，時(shí)，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點(diǎn)的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)代入直線方程，解得.②當(dāng)與相切時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，易得直線與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)如圖當(dāng)直線與相切時(shí)有另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點(diǎn)在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點(diǎn)的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.9、B【解析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細(xì)，符合題意．；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．11、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．12、D【解析】

將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：因?yàn)?，，所以，?fù)數(shù)的虛部是．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念．點(diǎn)評：簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化．14、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將變?yōu)椋缓罄媒M合數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、x+y+1=0【解析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻俊遞'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、90分；分.【解析】

計(jì)算出剩下名學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績之和，于是求得平均分；可先計(jì)算出，再利用公式可計(jì)算出線性回歸方程，代入學(xué)號為的同學(xué)成績，即得答案.【詳解】由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之和為其余名學(xué)生的英語成績之和為其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語平均分都為；不妨設(shè)取消的兩名同學(xué)的兩科成績分別為數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程代入學(xué)號為的同學(xué)成績，得本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊，他的英語成績估計(jì)為分.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)及方差，線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及運(yùn)算技巧，難度中等.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，因?yàn)?，，且，所以，因?yàn)?，所以；?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，，，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當(dāng)時(shí)，首先，對于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，…，均有3種染法．對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立假設(shè)時(shí)，，則時(shí)，即時(shí)，等式也成立綜上點(diǎn)睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬中檔題．20、(1).（2）時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得．(2)由，得，分類討論和兩種情況可得．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，時(shí)，；時(shí)，，∴，而，，即．（Ⅱ），，令，得，則①當(dāng)時(shí)，，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，則，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此方程無解．②當(dāng)時(shí)，，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，所以方程（*）有且只有一解．綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、；列聯(lián)表見解析，