第二章簡單隨機抽樣

第二節(jié)估計量及其性質(zhì)1簡單隨機抽樣的幾個重要結論2總體目標量的估計3估計量的性質(zhì)(2)簡單估計量（1）設

3估計量的性質(zhì)性質(zhì)1（1）均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)2樣本均值的方差為注：影響樣本均值方差的因素有三個：n，S2,f

3估計量的性質(zhì)性質(zhì)3（1）均值估計量的性質(zhì)性質(zhì)4的無偏估計為：

其中S2,s2分別表示總體方差與樣本方差。例1：從N=200的總體中抽出一個n=10的簡單隨機樣本（如下表），求總體均值的估計和估計量方差的估計。序號i12345678910yi3426754435

3估計量的性質(zhì)性質(zhì)5（2）總量估計量的性質(zhì)性質(zhì)6總量估計量的方差為性質(zhì)7總量估計量方差的無偏估計為

3估計量的性質(zhì)性質(zhì)8（3）比例估計量的性質(zhì)性質(zhì)9V（p）的無偏估計為性質(zhì)10樣本比例p的方差為其中P,p分別表示總體比例與樣本比例。例2：某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)（幾萬人）的市場占有率，從總體中抽出一個n=400的簡單隨機樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人，（1）估計該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例（2）求該估計量方差的估計。問題：（1）區(qū)間估計的概念（2）正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（3）抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計4、區(qū)間估計

設總體Χ的分布中含有未知參數(shù)θ,如果對于給定置信區(qū)間.（1）區(qū)間估計的定義的概率,存在統(tǒng)計量及,使得則稱隨機區(qū)間為未知參數(shù)θ的置信度為的

分別稱為置信下限及雙側置信上限.置信水平或置信度.稱為幾點說明2.反映了估計的精確度.的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估計區(qū)間.1.反映了估計的可靠性.3.提高可靠性會使精度降低.為此,通常取幾個固定求參數(shù)置信區(qū)間先保證可靠性再提高精度.求正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟3、抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計

性質(zhì)11：大樣本（n>30)下，抽樣調(diào)查估計量近似服從正態(tài)分布，即

在置信度下的(近似）區(qū)間估計.為其中t為標準正態(tài)分布的雙側分位數(shù)。例2：某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)（幾萬人）的市場占有率，從總體中抽出一個n=400的簡單隨機樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人，（1）估計該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例。（3）給出該比例在95%置信度下的區(qū)間估計。（2）求該估計量方差的估計。第三節(jié)樣本量的確定1費用限制2精度要求(一)根據(jù)暗調(diào)查腿費用覆來確策定n當某霧項抽陽樣調(diào)黃查工衡作所從能得得到的碧總費祥用一寫定，妙且c0和c1依其地他有關悄資料共也大剩致可陪以確仗定時若，就拒可推邊算出曾必要荒的抽昌樣單禁元數(shù)以目1、精奴度與爪樣本曉量的勤關系(二)根據(jù)得精度翼要求心來確殺定對待浴估參慶數(shù)衰的精岸度的炸要求最一般車用絕斬對誤棋差d或相晨對誤冒差r來表掛示，膊即性質(zhì)11：大涂樣本存（n>尾30伍)下，兩抽樣坡調(diào)查毛估計鹽量申近家似服戀從正敢態(tài)分霧布，螺即其中t為標用準正關態(tài)分魂布的泰雙側糖分六位數(shù)吩。相對說誤差絕對薯誤差3、均我值估惕計時蛙樣本范量n的確憂定（1）按象絕對欣誤差d決定東樣本n（2）按疤相對籌誤差r決定慰樣本n其中其中例3：在例1中，頭若要精求以95幼%的置抬信度倍保證脫相對隊誤差件不差漫過10免%，樣急本量烤至少賓為多飽少？腳。4、比鴿例估將計時孟樣本寨量n的確烘定（1）按蔥絕對碑誤差d決定絲式樣本n（2）按的相對繪誤差r決定易樣本n其中其中例4：在例2中，膊若要拉求以95質(zhì)%的置示信度渴保證經(jīng)絕對生誤差球不差烏過3%，樣讀本量磨至少氣為多懲少？為了嗓解某秘小區(qū)成住戶悔的平核均月存支出肯（單劍位：揉元）蔥，在70感00戶家柴庭中養(yǎng)按不鴿放回蓮簡單咐隨機漆抽出20歌0戶進禮行調(diào)灶查，迫并得償?shù)綐幼媳揪沃禐?8鉛00元，筍樣本兇方差邪為64東00駱00元，徐試估仁計該立小區(qū)甜住戶薪的平柜均月抵支出蕩，并雨給出