四川省成都市青白江區(qū)南開為明學(xué)校2021下學(xué)期高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

四川省成都市青白江區(qū)南開為明學(xué)校2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）總分：150分時(shí)間：120分鐘選擇題（每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。合計(jì)60分）1．已知虛數(shù)單位，等于（）A． B． C． D．2．點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少A．23分鐘B．24分鐘C．26分鐘D．31分鐘4．下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高．②回歸直線一定過樣本中心（，）．③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．④甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為和，則模型乙的擬合效果更好．A．4 B．3 C．27．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．8．有一段推理是：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線平面”其結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．使用了“三段論”，但大前提是錯(cuò)誤的 B．使用了“三段論”，但小前提是錯(cuò)誤的C．使用了歸納推理 D．使用了類比推理9．已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．函數(shù)f（）的圖象大致是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，合計(jì)20分）13．參數(shù)方程（為參數(shù)）化成一般方程為_______________14．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量之間的一組數(shù)據(jù)如表：01234且回直線方程是，則的值為____．15．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是______．16．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則________三、解答題（合計(jì)70分）17、（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)=1求復(fù)數(shù)2若2ab=1-i,求實(shí)數(shù)a,b的值18（本題滿分12分）．已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”（I）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大請(qǐng)說明理由（II）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）參考數(shù)據(jù)20（本題滿分12分）．如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N1求證：BC⊥平面VCD；2求證：AD∥MN21（本題滿分12分）．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根，則2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣3，﹣2）19．（Ⅰ）高一年級(jí)，理由見解析；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，90%【詳解】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為由頻率分布直方圖可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為=（）×20=因?yàn)槠矫鎂BC＝MN，AD?平面ADNM，則AD∥MN21．（1）a＝，l的直角坐標(biāo)方程為＋y－2＝0（2）【詳解】解析：（1）由點(diǎn)P在直線ρcos＝a上，可得a＝，所以直線l的方程可化為ρcosθ＋ρsinθ＝2，從而l的直角坐標(biāo)方程為＋y－2＝0（2）由ρcosθ＝，ρsinθ＝y(tǒng)，曲線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為把曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，設(shè)，是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，所以22．（1）；（2）證明見解析；（3）【詳解】（1）利用可求，從而可得的解析式（2）等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)可求也就是（3）不等式等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)可求在上的最小值后可得的取