反三角函數(shù)正課

反三角函數(shù)正課第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日

反三角函數(shù)第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日課前復習(1)什么樣的函數(shù)有反函數(shù)?一一對應函數(shù)有反函數(shù)沒有,因為他不是一一對應函數(shù)(2)互為反函數(shù)圖象之間有什么關系關于直線y=x對稱(4)正弦函數(shù)y=sinx在上有反函數(shù)嗎？(3)正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx在定義域上有反函數(shù)嗎?

余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上有反函數(shù)嗎？正切函數(shù)y=tanx在上有反函數(shù)嗎？第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日xyo-2-234······1-1

正弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應許多角。

正弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

正弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

有,因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日知識整和一、反正弦函數(shù)1、定義：正弦函數(shù)的反函數(shù)

叫反正弦函數(shù)，記作(本義反函數(shù))

習慣記作(矯正反函數(shù))

第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日理解和掌握符號（1）、表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的正弦值是即第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-12、反正弦函數(shù)y=arcsinx,x∈[-1，1]的圖象與性質：(1)定義域:[-1，1]。(2)值域:(3)奇偶性:是奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，(4)單調性:是增函數(shù)。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日3、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日2-2-22O1EF

只有正弦函數(shù)主值區(qū)間上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x2x1=π-arcsinax2=2π+arcsina4、已知三角函數(shù)值求角第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日你想學習例題講解嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。對錯錯錯錯對第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日例2、求下列各式的值：解：第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3、求下列各式的值：解：設則第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3、求下列各式的值：設則第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3、求下列各式的值：第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4、求下列各式的值：第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日高考在線第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日你想學習反余弦函數(shù)嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日xyo-2-234······1-1

沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應許多角。

余弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

余弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

有,因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日知識整和二、反余弦函數(shù)1、定義：余弦函數(shù)的反函數(shù)

叫反余弦函數(shù)，記作(本義反函數(shù))

習慣記作(矯正反函數(shù))

第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日理解和掌握符號（1）、表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的余弦值是即第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-112、反余弦函數(shù)y=arccosx,x∈[-1，1]的圖象與性質(1)定義域：[-1，1]。(2)值域:[0，π]。(3)奇偶性:非奇非偶函數(shù)(4)單調性:是減函數(shù)。第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日證明：證明：第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日3、熟記特殊值的反正弦函數(shù)值第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日只有余弦函數(shù)主值區(qū)間[0，π]上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa解題規(guī)律4、已知三角函數(shù)值求角第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日你想學習例題講解嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日例1：判斷下列各式是否正確？并簡述理由。對錯錯錯錯對第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日例2、求下列各式的值：解：第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日例3、證明：第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4、求下列各式的值：設則第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4、求下列各式的值：第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日例4、求下列各式的值：第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日你想學習反正切函數(shù)嗎？不，回主頁是，繼續(xù)第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日

沒有,因為他不是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值會對應許多角。

正弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

正弦函數(shù)有反函數(shù)嗎？

有,因為它是一一對應函數(shù)，同一個三角函數(shù)值只對應一個角。第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日知識整和三、反正切函數(shù)1、定義：正切函數(shù)的反函數(shù)

叫反正切函數(shù)，記作(本義反函數(shù))

習慣記作(矯正反函數(shù))

第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日理解和掌握符號（1）、表示一個角（2）、這個角的范圍是（3）、這個角的正切值是即第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函數(shù)y=arctanx,x∈R的圖象與性質知識整和(1)定義域R(2)值域:(3)奇偶性:是奇函數(shù)arctan(-x)=-arctanx(x∈R)其圖象關于坐標原點對稱。(4)單調性:是增函數(shù)第三十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日3、熟記特殊值的反正切函數(shù)值第三十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日只有正切函數(shù)主值區(qū)間上的角才能用反正