2022-2023學(xué)年云南省臨滄市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知正方體的個頂點(diǎn)中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.2．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－23．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.84．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.6．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.77．設(shè)命題，則為A. B.C. D.8．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天10．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c11．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______14．=______15．已知直線,直線若，則______________16．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值21．已知集合，（1）當(dāng)m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數(shù)m取值范圍22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)都與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點(diǎn)Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.2、D【解析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.3、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C7、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.8、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點(diǎn).9、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時，可得對任意的恒成立，則，即，當(dāng)時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進(jìn)而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.即Mx當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以實數(shù)的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是增函數(shù).（3）化簡得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最大值得到答案.【詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當(dāng)，時，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：由（1）知，任取，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以函數(shù)R上單調(diào)遞增.（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因為在上是增函數(shù)，由上式推得，即對一切有恒成立，設(shè)，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進(jìn)而求解即可；（2）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設(shè)AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB?平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以,所以，,,均為直角三角形，且的面積最大，.（2）證明：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M，連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN，所以AC⊥BM.因為與相似，，從而NC＝AC－AN＝.由MN∥PA，得＝＝.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，