2022-2023學(xué)年福建省三明一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知函數(shù),則()A. B.3C. D.2.若將函數(shù)圖象向左平移個單位,則平移后的圖象對稱軸為()A. B.C. D.3.某四面體的三視圖如圖,則該四面體的體積是A.1 B.C. D.24.已知圓:與圓:,則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條5.拋擲兩枚均勻的骰子,記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù),則下列選項(xiàng)的兩個事件中,互斥但不對立的是()A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”6.在中,是的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)的定義域?yàn)?,滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?,則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”.如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.8.已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓,則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.29.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個空間圖形中必有()A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面10.若函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則()A.1 B.C.2 D.311.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出,飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于,小于的駕駛行為;醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的,成年人喝一瓶啤酒后,酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示,且圖中的函數(shù)模型為:,假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車,則的值為()(參考數(shù)據(jù):,)A.5 B.6C.7 D.812.如圖所示,在中,D、E分別為線段、上的兩點(diǎn),且,,,則的值為().A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.不等式的解集是______14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.設(shè)為銳角,若,則的值為_______.16.已知,則_____.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)若,求的值.18.已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性并予以證明;(3)求不等式的解集19.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間;(2)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20.已知函數(shù),且.(1)判斷的奇偶性;(2)證明在上單調(diào)遞增;(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖,邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn).(1)求四棱錐的體積;(2)求證:平面;(3)試問:在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.22.已知集合,(1)當(dāng)時,求;(2)若,求的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,令代入先求出,進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】解:,則令,得,所以.故選:D.2、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】,令,,則且.故選:A.3、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖,其是一個三個頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐,即為D1-BCB1,如圖所示,該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛:三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖4、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑,利用圓心距判斷兩圓外離,公切線有4條【詳解】圓C1:x2+y2﹣2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是(x﹣1)2+y2=1,圓心是C1(1,0),半徑是r1=1;圓C2:x2+y2﹣4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+(y﹣2)2=1,圓心是C2(0,2),半徑是r2=1;則|C1C2|r1+r2,∴兩圓外離,公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題5、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于,二者能同時發(fā)生,不是互斥事件,故錯誤;對于,二者不能同時發(fā)生,也不能同時不發(fā)生,是對立事件,故錯誤;對于,二者不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥但不對立事件,故正確;對于,二者不能同時發(fā)生,也不能同時不發(fā)生,是對立事件,故錯誤故選:6、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定,即可求解,得到答案.【詳解】在中,若,可得,滿足,即必要性成立;反之不一定成立,所以在中,是的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定,其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減,由題意得,,問題轉(zhuǎn)化為與在時有2個不同的交點(diǎn),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解:因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減,若存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?,由題意得,,所以,,即與在時有2個不同的交點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知,即故選:D8、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為,底面圓的半徑為,由已知可得,所以,所以,即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】本題為折疊問題,分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變,可得HA、HE、HF三者相互垂直,根據(jù)線面垂直的判定定理,可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE,AH⊥HF不變,∴AH⊥平面EFH,B正確;∵過A只有一條直線與平面EFH垂直,∴A不正確;∵AG⊥EF,EF⊥AH,∴EF⊥平面HAG,∴平面HAG⊥AEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),∴C不正確;∵HG不垂直于AG,∴HG⊥平面AEF不正確,D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定,一般利用線線?線面?面面,垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷10、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,解得.故選:B11、B【解析】由散點(diǎn)圖知,該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于,所以,根據(jù)題意列不等式,解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點(diǎn)圖知,該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于,所以所求,由,即,所以,即,所以,因?yàn)?,所以最小為,所以至少?jīng)過小時才可以駕車,故選:B.12、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得=+,可得,又A,M,D三點(diǎn)共線,則存在b∈R,使得,則可建立關(guān)于a,b的方程組,即可求得a值,從而可得λ,μ,進(jìn)而得解【詳解】解:因?yàn)?,,所以,,所以,所以,又A,M,D三點(diǎn)共線,則存在b∈R,使得,所以,解得,所以,因?yàn)椋杂善矫嫦蛄炕径ɡ砜傻忙耍?,μ=,所以?μ=故選:C二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法,屬中檔題14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,可知每段函數(shù)的單調(diào)性,以及分界點(diǎn)處的函數(shù)的的大小關(guān)系,即可列式求解.【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以每段都單調(diào)遞減,即,并且在分界點(diǎn)處需滿足,即,解得:.故答案為:15、【解析】由條件求得的值,利用二倍角公式求得和的值,再根據(jù),利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角,,∴,∴,故,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題16、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出,再將所求值的式子弦化切,代值計(jì)算即得.【詳解】因,所以.故答案為:3.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1);(2),;(3).【解析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再利用正弦函數(shù)的周期公式求解;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),令,求解;(3)由,得到,再利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】(1),,,∴.(2)令,.解得:,,增區(qū)間是,.(3)∵,則,,∴,.18、(1);(2)奇函數(shù);證明見解析;(3)【解析】(1)利用對數(shù)的性質(zhì)可得,解不等式即可得函數(shù)的定義域.(2)根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.(3)由的解析式判斷單調(diào)性,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】(1)要使有意義,則,解得:∴的定義域?yàn)?(2)為奇函數(shù),證明如下:由(1)知:且,∴為奇函數(shù),得證(3)∵在內(nèi)是增函數(shù),由,∴,解得,∴不等式的解集是.19、(1)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2)最小值為,最大值為【解析】(1)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問1詳解】由,∴的最小正周期為,由,得,由,得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為;【小問2詳解】由于,所以,所以,故,故函數(shù)的最小值為,函數(shù)的最大值為20、(1)奇函數(shù)(2)詳見解析(3)【解析】(1)運(yùn)用代入法,可得m值,計(jì)算f(-x)與f(x)比較即可得到結(jié)論;(2)運(yùn)用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論(3)若不等式在上恒成立,所以在上恒成立,求即可得解.【詳解】(1)即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)(2)設(shè)且,則因?yàn)榍宜?,所以即則在上單調(diào)遞增(3)若不等式在上恒成立所以在上恒成立由(2)知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明,考查不等式恒成立,采用分離參數(shù)是常用方法,屬于中檔題21、(1);(2)證明見解析;(3)存在,為中點(diǎn),證明見解析.【解析】(1)由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面,由棱錐體積公式可求得結(jié)果;(2)連結(jié)交于點(diǎn),由三角形中位線性質(zhì)可證得,由線面平行判定定理可得到結(jié)論;(3)當(dāng)為中點(diǎn)時,由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定可證得平面,由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】(1)為中點(diǎn),為正三角形,.平面平面,平面平面,平面,平面.,,.(2)證明:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié).由四邊形為正方形知點(diǎn)為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),,平面,平面,平面.(3)存在點(diǎn),當(dāng)為中點(diǎn)時,平面平面.證

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