天津軍糧城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、天津軍糧城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 在中,已知,則 ( )A. 5 B. 10 C. D. 參考答案:C2. 已知由不等式所確定的平面區(qū)域為M,由不等式x2+y28所確定的平面區(qū)域為N,區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點,該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是()ABCD參考答案:D【考點】幾何概型;簡單線性規(guī)劃【分析】由題意,所求概率滿足幾何概型的概率,只要分別求出M,N的面積,求面積比即可【解答】解:由題意區(qū)域M,N表示的圖形如下:圖中BCD表示M區(qū)域,扇形BFG表示扇形區(qū)域,其中C(1,1),D(3

2、,3),所以SM=,SN=4,所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點,該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是;故選:D3. 若z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i,mR,z2=32i,則m=1是z1=z2的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案:A【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解:當(dāng)m=1,則z1=(m2+m+1)+(m2+m4)i=32)i,此時z1=z2,充分性成立若z1=z2,則,即,則,即m=1或m=2,此時必要性不成立,故m=1是z1=z2的充分不必要條件,故選:A【點評】本

3、題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用復(fù)數(shù)相等的等價條件是解決本題的關(guān)鍵4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是,點F是拋物線的焦點,且是直角三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A B C D參考答案:C略5. ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,則ABC為( )A直角三角形 B 鈍三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形 參考答案:A略6. 已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C或 D或參考答案:C試題分析:,由函數(shù)由兩個極值可得有兩個不同的實數(shù)解,或考點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值7. 將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)

4、不變),再向左平移個單位,所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為( )A、 B、 C、 D、參考答案:C8. 若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4,)上為減函數(shù),且函數(shù)yf(x4)為偶函數(shù),則( )A. f(2)f(3)B. f(2)f(5)C. f(3)f(5)D. f(3)f(6)參考答案:D為偶函數(shù),令,得,同理,又知在上為減函數(shù),;,故選D.【方法點晴】本題通過對多組函數(shù)值大小判斷考查函數(shù)的解析式、單調(diào)性,對稱性及周期性,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循,本題是先根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)滿足,再利用特制法極周期性得到選項中的函數(shù)值

5、的大小關(guān)系,從而使問題得到解答.9. 已知,則的值是( )A9 B C D參考答案:B略10. 已知隨機(jī)變量XN(6,1),且P(5X7)=a,P(4X8)=b,則P(4X7)=()ABCD參考答案:B【考點】CP:正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,可知正態(tài)曲線的對稱軸,利用對稱性,即可求得P(4X7)【解答】解:隨機(jī)變量XN(6,1),正態(tài)曲線的對稱軸是x=6,P(1X5)=0.6826,P(5X7)=a,P(4X8)=b,P(7X8)=,P(4X7)=b=故選:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與直線4x3y2=0垂直且點(1,

6、0)到它的距離為1的直線是參考答案:3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系;點到直線的距離公式【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;直線與圓【分析】設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0根據(jù)點(1,0)到它的距離為1,可得=1,解得m即可得出【解答】解:設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0點(1,0)到它的距離為1,=1,解得m=2或8因此所求的直線方程為:3x+4y+2=0,或3x+4y8=0故答案為:3x+4y+2=0,或3x+4y8=0【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算

7、能力,屬于中檔題12. 已知點M是拋物線上的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:上,則的最小值為_. 參考答案:4 略13. 如圖,在邊長為的正方體中, 分別是的中點, 是的中點,在四邊形上及其內(nèi)部運動,若平面,則點軌跡的長度是_;參考答案:14. 如圖,已知長方體,則異面直線所成的角是 參考答案:15. 設(shè),在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則的值為_參考答案:3略16. 若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標(biāo),則點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部(不含邊界)的概率為_.參考答案:【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù),并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù),利用古典概型求解.【詳

8、解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù),作為點P的坐標(biāo),共有36個點,而點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部(不含邊界),有3個點: ,所以概率 故得解【點睛】本題考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題.17. 已知ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)另一個焦點為F,根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a,|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得ABC的周長【解答】解:橢圓+y2=1的a=設(shè)另一個焦點為F,則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2,|AC|+|FC|=2a=

9、2三角形的周長為:|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案為:4三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射擊命中率都是.,每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望參考答案:19. 已知函數(shù)(,且).(1)若曲線在處的切線和直線平行,且方程有兩個不等的實根,求m的取值范圍;(2)若,不等式恒成立,求a的取值范圍.參

10、考答案:(1);(2).【分析】(1)根據(jù)曲線在處的切線和直線平行,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得,再將方程有兩個不等的實根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點求解.(2)由,即對恒成立,令,只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】(1)因為,由,解得,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又因為當(dāng)時,方程有兩個不等的實根,即函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點,故.(2)由,即對恒成立,令,則,令,得.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以的最小值為,令,則,令,得.當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時,的最小值為,所以,當(dāng)時,的最小值為,所以,綜上:故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點和不

11、等式恒成立中的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.20. 已知橢圓中心在原點,長軸在x軸上,且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形,兩條準(zhǔn)線間的距離為8()求橢圓方程;()若直線與橢圓交于A,B兩點,當(dāng)k為何值時,(O為坐標(biāo)原點)?參考答案:解析:()設(shè)橢圓方程為:由題意得:解得3分又 ,橢圓方程為 5分()設(shè),聯(lián)立方程:化簡得:.6分 則, 7分 8分 又9分 解得: 11分 經(jīng)檢驗滿足 當(dāng)時, 12分21. 已知ABC的三邊長為 a、b、c,且其中任意兩邊長均不相等若a、b、c成等差數(shù)列(1)比較與的大小,并證明你的結(jié)論;(2)求證角B不可能超過參考答案:【考點

12、】R8:綜合法與分析法(選修)【分析】(1)由條件可得2b=a+c,利用基本不等式可得b2ac,再利用分析法即可證明;(2)由條件得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,兩式聯(lián)立消去b,得到關(guān)于a與c的關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,可得出cosB的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)B為三角形的內(nèi)角,即可求出B的范圍【解答】解:(1)ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,2b=a+c,b=,b2ac要證,只要證,只要證b2ac,故成立(2)證明:ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,2b=a+c,再根據(jù) cosB=,B(0,角B不可能超過【點評】此題考查了余弦定理,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),以及基本不等式的運用,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題22. 中國網(wǎng)通規(guī)定:撥打市內(nèi)電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t(分鐘),通話費用y(元),如何設(shè)計一個程序,計算通話的費用。參考答案:算法分析:數(shù)學(xué)模型實際上為:y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下:其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下:第一步:輸入通話時間t;第二步:如果t3,那么y = 0.22;否

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