天津軍糧城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津軍糧城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，已知，則 ( )A. 5 B. 10 C. D. 參考答案：C2. 已知由不等式所確定的平面區(qū)域為M，由不等式x2+y28所確定的平面區(qū)域為N，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，1），D（3

2、，3），所以SM=，SN=4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；故選：D3. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，則m=1是z1=z2的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此時z1=z2，充分性成立若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=2，此時必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A【點評】本

3、題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價條件是解決本題的關(guān)鍵4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點F是拋物線的焦點，且是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：C略5. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B 鈍三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形 參考答案：A略6. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C或 D或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個極值可得有兩個不同的實數(shù)解，或考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值7. 將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)

4、不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 若定義域為R的函數(shù)f(x)在(4，)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x4)為偶函數(shù)，則（ ）A. f(2)f(3)B. f(2)f(5)C. f(3)f(5)D. f(3)f(6)參考答案：D為偶函數(shù)，令，得，同理，又知在上為減函數(shù)，；，故選D.【方法點晴】本題通過對多組函數(shù)值大小判斷考查函數(shù)的解析式、單調(diào)性，對稱性及周期性，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循，本題是先根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)滿足，再利用特制法極周期性得到選項中的函數(shù)值

5、的大小關(guān)系，從而使問題得到解答.9. 已知，則的值是（ ）A9 B C D參考答案：B略10. 已知隨機(jī)變量XN（6，1），且P（5X7）=a，P（4X8）=b，則P（4X7）=（）ABCD參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（4X7）【解答】解：隨機(jī)變量XN（6，1），正態(tài)曲線的對稱軸是x=6，P（1X5）=0.6826，P（5X7）=a，P（4X8）=b，P（7X8）=，P（4X7）=b=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與直線4x3y2=0垂直且點（1，

6、0）到它的距離為1的直線是參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y8=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點到直線的距離公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0根據(jù)點（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出【解答】解：設(shè)與直線4x3y2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0點（1，0）到它的距離為1，=1，解得m=2或8因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y8=0【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算

7、能力，屬于中檔題12. 已知點M是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C:上，則的最小值為_. 參考答案：4 略13. 如圖，在邊長為的正方體中， 分別是的中點， 是的中點，在四邊形上及其內(nèi)部運動，若平面，則點軌跡的長度是_；參考答案：14. 如圖，已知長方體，則異面直線所成的角是 參考答案：15. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為_參考答案：3略16. 若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳

8、解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點P的坐標(biāo)，共有36個點，而點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個點： ，所以概率 故得解【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)另一個焦點為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得ABC的周長【解答】解：橢圓+y2=1的a=設(shè)另一個焦點為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=

9、2三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望參考答案：19. 已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個不等的實根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參

10、考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個不等的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點求解.（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因為，由，解得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，的最小值為，所以，當(dāng)時，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點和不

11、等式恒成立中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20. 已知橢圓中心在原點，長軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，兩條準(zhǔn)線間的距離為8（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于A，B兩點，當(dāng)k為何值時，（O為坐標(biāo)原點）？參考答案：解析：（）設(shè)橢圓方程為：由題意得：解得3分又 ，橢圓方程為 5分（）設(shè)，聯(lián)立方程：化簡得：.6分 則， 7分 8分 又9分 解得： 11分 經(jīng)檢驗滿足 當(dāng)時， 12分21. 已知ABC的三邊長為 a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等若a、b、c成等差數(shù)列（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證角B不可能超過參考答案：【考點

12、】R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）由條件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2ac，再利用分析法即可證明；（2）由條件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，兩式聯(lián)立消去b，得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍【解答】解：（1）ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，b=，b2ac要證，只要證，只要證b2ac，故成立（2）證明：ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，再根據(jù) cosB=，B（0，角B不可能超過【點評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題22. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否