天津一百中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、天津一百中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，則f（f（1）的值為（）A10B10C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求f（1），再求f（f（1）即可【解答】解：f（1）=24=2，f（f（1）=f（2）=2（2）+2=2，故選C2. 設(shè)m，n為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是()A若，且m，n，則B若m，mn，則nC若m，n，則mnD若m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則參考答案：D略3. 映射f: AB，在f作用下A中元素與B中元素對應(yīng)，則與B中元素

2、對應(yīng)的A中元素是( )A B. C. D. 參考答案：C4. （5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）=（）ABC2D2參考答案：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），求出函數(shù)的解析式，計(jì)算f（2）即可解答：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（，），=，解得a=，f（x）=；f（2）=故選：B點(diǎn)評：本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目5. 給定函數(shù)：；，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增

3、函數(shù)；，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；，在上為減函數(shù)，為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故不可選；，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故可選；，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故可選；為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故不可選；綜上所述，可選的序號為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8B. 最大值8C. 最小值6D

4、. 最小值4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】yf（x）和yx都是奇函數(shù)，af（x）+bx也為奇函數(shù)，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F(xiàn)（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）2af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵7. 已知向量，則的夾角為（ ）A B C D 參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.8. 在表示的平

5、面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 下列關(guān)于向量的命題中，錯(cuò)誤命題的是（）A若，則 B若kR，所以k=0或C若，則 D若都是單位向量，則參考答案：C10. 在ABC中，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，），則與終邊相同的角的集合是參考答案：x|x=2k+，kZ【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義12. 已知函數(shù)，若，且，則 參考答案：213. 已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）= 參考答

6、案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F(xiàn)（x）=，F(xiàn)（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函數(shù)，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：214. 三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是 參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)【

7、解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公約數(shù)是65546=4551+91455=915故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：1315. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略16. 冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為參考答案：y=x2，x0【考點(diǎn)】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=x的圖象過點(diǎn)A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2

8、，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x0故答案為：y=x2，x0【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對任意的，均存在以，為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2），

9、令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)， ，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對任意恒成立.當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述， 19. 袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個(gè)黑球和編號為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個(gè)黑球，確定事件所包含的基本事件數(shù)，再利

10、用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，所有的基本事件有：、，共個(gè)，事件所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個(gè)黑球，則事件所包含的基本事件有：、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20. （17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(yb)2=r2圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， 解得所以所求圓的方程為x2+(y1)2=10略21. 已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2（1）求圓N的方程；（2）點(diǎn)B（3，2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于31=2圓N被直線x=1截得的弦長為2，圓N的半徑r=圓N的方程為（x3）2+（y4）2=9；（2）點(diǎn)