四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析VIP

1、四川省雅安市名山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，通過解方程，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故選：B2. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是( )A90B60C45D30參考答案：A【

2、考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專題】計(jì)算題；證明題；空間角【分析】設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN可得AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cosAB1N=0，可得AB1N=90，從而得到異面直線AB1和BM所成角【解答】解：設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則MNBB1，MN=BB1，四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1NBM因此，AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=Rt

3、ACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即異面直線AB1和BM所成角為90故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.R D.參考答案：A4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)

4、的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。5. 若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對(duì)稱軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6. 已知（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c之間的大小關(guān)系是A、 B、 C、 D、參考答案：A因?yàn)?，所以? 故選A.7

5、. .點(diǎn)A(x,y)是210角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為( )A. B. - C. D. -參考答案：C略8. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯 視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A12+ B7 C D參考答案：C9. 一幾何體的三視圖如下，則它的體積是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略10. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（ ）A81 B17 C24 D73參考答案：D數(shù)列an為等比數(shù)列，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)

6、數(shù)設(shè)集合 ，則 .參考答案：512. 給出下列說法：冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)； 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；的單調(diào)減區(qū)間是； 正確的有 參考答案：13. 2log2+lg25+2lg2= 參考答案：20【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值【解答】解：2log2+lg25+2lg2=93（3）+2=20故答案為：2014. 若BA，則m的取值范圍 是 .參考答案：略15. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，則= 參考答案： 16. 不等式的解集

7、為 參考答案：17. 在ABC中，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對(duì)于函數(shù)（），（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分

8、析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是單調(diào)增函數(shù)，解得：x，（kZ）故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當(dāng)時(shí)，則2x+，方程f（x）t=1在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有

9、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，設(shè)2x+=u那么函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（u）等價(jià)于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin1，即1，解得：1t2故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)考查了函數(shù)之間的零點(diǎn)問題，屬于中檔題20. （12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù) 的值域?yàn)椤＃?）求； （2）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=（x-2）得x-20 A=xx2.2分由,x0,9得0g(x) 3 B=y0y3.4分AB=X2x3.6分（2）AB=C 2m-1 2 m.12分21. 已知函數(shù)，.(I) 判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明； (II) 求在上的最值.參考答案：解：（）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增. 任取，且 ， ，即由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增. （）由（）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 略22. （本小題滿分12分） 某移動(dòng)公司對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G