四川省遂寧市大英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市大英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程在區(qū)間( )內(nèi)有實(shí)根A B C D 參考答案：B2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：A3. 角的終邊過點(diǎn)(3,4) 則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，則（ ）A2,3 B1

2、,5 C4,5 D1,4,5參考答案：D5. 若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)ycosx24sinx6對于任意實(shí)數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是( )A.(，1) B.(0，) C.(2，) D.(1，)參考答案：A6. 若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上不同三個(gè)點(diǎn)，且，又存在實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的x關(guān)系為（ ）參考答案：A7. （5分）下列四組中的f（x），g（x），表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=x1，g（x）=1Cf（x）=x，g（x）=（）2Df（x）=|12x|，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

3、：根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來判斷即可解答：對A，g（x）=x0的定義域是x|x0，xR，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；對B，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域?yàn)閤|x0，xR，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；對C，g（x）的定義域是C8. 下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ ）A所有的正數(shù) B等于的數(shù) C接近于的數(shù) D不等于的偶數(shù)參考答案：C 解析：元素的確定性9. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐

4、一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）故選：B10. 已知，且，則角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）= ，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：sin（2x+）,（k+，k+）

5、，kZ【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（k+，k+），kZ故答案為

6、：=sin（2x+），（k+，k+），kZ12. .ABC中，過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D，若，則_.參考答案：【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，即，即，解得：，故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.13. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_參考答案：14. 等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為，則當(dāng)n=_時(shí)，Sn取得最小值參考

7、答案：9【分析】推導(dǎo)出a90，a9+a100，a100，由此能求出當(dāng)n9時(shí)，Sn取得最小值【詳解】等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，當(dāng)n9時(shí)，Sn取得最小值故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最小時(shí)n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15. 若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.，易知，應(yīng)填255.16. 給出下列命題： 函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)，的圖

8、像與直線圍成的圖形面積等于；函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個(gè)周期. 其中正確的命題是_.（把正確命題的序號都填上）.參考答案：略17. 在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60和30，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為_米參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得NBA和BAN，則BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在RtAMN中利用MNAN?sinNAM求得答案【詳解】解：如圖所示，依題意可知NBA45，BAN18

9、06015105BNA1804510530由正弦定理可知 AN 20米在RtAMN中，MNAN?sinNAM20 30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識解決三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題10分)若是定義在(0,+)上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又當(dāng)x1時(shí)， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2 由題

10、意知： 又是增函數(shù)，可得 19. 定義在上的函數(shù)滿足：對任意的都有成立， ，且當(dāng)時(shí)， （1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）證明：在上的單調(diào)遞增；（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）令，得； 令，得 令，得，所以是偶函數(shù). 4分（2）設(shè) 因?yàn)椋运栽谏鲜菃握{(diào)函數(shù). 7分（3）由得 所以得在上有兩個(gè)不同的實(shí)根ks5u 即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的實(shí)根作出函數(shù)在上的圖象可知，當(dāng)所求的范圍是12分略20. 已知函數(shù)f（x）=（）x，x1，1，函數(shù)g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值為h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否

11、存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：mn3；當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閚2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用 【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t22at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：當(dāng)時(shí)， g（x）的最小值h（a）=，當(dāng)a3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=126a，當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3a

12、2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a3時(shí)，h（a）=6a+12，故mn3時(shí)，h（a）在n，m上為減函數(shù)，所以h（a）在n，m上的值域?yàn)閔（m），h（n）由題意，則?，兩式相減得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，這與mn3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值【點(diǎn)評】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動(dòng)區(qū)間”、“定區(qū)間動(dòng)軸” 21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對稱軸-6分，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減-14分22. （12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：（1）依