四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析VIP

1、四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式中，值為的是 A BCD 參考答案：D2. 在四邊形ABCD中，那么四邊形ABCD為 （ ） A平行四邊形 B菱形 C長(zhǎng)方形 D正方形參考答案：B3. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1，0) B.(0,1) C.(0,) D.(，0)參考答案：C略4. 對(duì)任意實(shí)數(shù)定義運(yùn)算如下，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B5. 在矩形中，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A. B. C. D

2、. 參考答案：A6. 已知函數(shù)則與兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B略7. 已知兩條直線(xiàn) ：y=m 和： y=（m0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D 記線(xiàn)段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為（ ）A B C D參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像如下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.8. 設(shè)，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直

3、線(xiàn)的成角余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖還原原幾何體，補(bǔ)形找出異面直線(xiàn)所成角，求解三角形得答案【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：幾何體是三棱錐ABCD，滿(mǎn)足面ACD面BCD，且ADCD，BCCD最短棱為CD，最長(zhǎng)棱為AB在平面BCD內(nèi)，過(guò)B作BECD，且BE=CD，四邊形BEDC為正方形，可得AE=2，在RtAEB中，求得AB= ，cosABE= 即最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線(xiàn)的成角余弦值為故選：A10. 函數(shù)的值域是 A2，0 B2， C1，1 D參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)椋xB.二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)e1，e2為單位向量， 且e1，e2的夾角為，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影為_(kāi)參考答案：略12. 設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_。參考答案：略13. 已知非空集合，則的取值范圍是_參考答案：14. 如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則含項(xiàng)的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，故該項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是_參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用

5、余弦定理化簡(jiǎn)原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽?，所以，即，可得，故的最大值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題. 對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.16. 設(shè)集合則 參考答案： 17. 如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角，在山坡的A處測(cè)得DAC15，沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處，又測(cè)得DBC45，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cos_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

6、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且傾斜角=以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （）由圓C的極坐標(biāo)=4sin 根據(jù)x=cos、y=sin化為直角坐標(biāo)方程（）由題意可得直線(xiàn)的方程為，代入曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)求得t1 和t2 的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值解：（）由圓C的極坐標(biāo)=4sin，即 2=4sin

7、，可得直角坐標(biāo)方程為 x2+（y2）2=4，表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓（）由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且傾斜角=，可得直線(xiàn)的方程為把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程化簡(jiǎn)可得 +4（1+t），解得 t1=，t2=，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線(xiàn)的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題19. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC，BD過(guò)原點(diǎn)O，若(i) 求的最值：(ii) 求證：四邊形ABCD的面積為定值.參考答案：解析：解：(2)設(shè)，略20. （本小題滿(mǎn)分13分

8、）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：21. （12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m

9、的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，k參考答案：解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iii）由莖葉圖可

10、知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高%網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分（2）由

11、莖葉圖知列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異22. 在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，ABC的面積為8，求c參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，由此能求出sinC，從而能求出cosC（2）由三角形面積公式得到，從而求出b，由此利用余弦定理能求出c【解答】解：（1）在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosB+bcosA