四川省綿陽市百頃中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省綿陽市百頃中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：若，則；若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；若為異面直線，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B略2. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B3. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C由條件可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，所

2、以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.所以選C.4. 已知滿足約束條件，, 則的最小值是 A B C D參考答案：答案：D 5. 定義在上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A B C. D參考答案：C6. 設(shè)全集，集合，則等于 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略8. 已知，給出下列四個(gè)命題：P1：?（x，y）D，x+y0；P2：?（x，y）D，2xy+10；其中真命題的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】畫

3、出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：的可行域如圖，p1：A（2，0）點(diǎn)，2+0=2，x+y的最小值為2，故?（x，y）D，x+y0為假命題； p2：B（1，3）點(diǎn)，23+1=4，A（2，0），40+1=3，C（0，2），02+1=1，故?（x，y）D，2xy+10為真命題；p3：C（0，2）點(diǎn)， =3，故?（x，y）D，4為假命題； p4：（1，1）點(diǎn)，x2+y2=2故?（x，y）D，x2+y22為真命題可得選項(xiàng)p2，p4正確故選：D9. 實(shí)數(shù)滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） A14 B12 C. 10 D 15參

4、考答案：C略10. 函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，x，y滿足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1x4時(shí)，的取值范圍為（）A12，+B0，3C3，12D0，12參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，推出不等式，利用約束條件畫出可行域，然后求解數(shù)量積的范圍即可【解答】 解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，所以f（x）為 奇函數(shù)f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，畫出可行域如圖，

5、可得=x+2y0，12故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，線性規(guī)劃的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的知識(shí)，是綜合題，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)且則對(duì)任意， .參考答案：解析：， 所以，12. 如圖，等腰直角ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DEAC，EFAB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE平面ADEF，若此時(shí)棱錐BADEF的體積最大，則BD的長為參考答案：略13. 如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老師回答正確，則ab+c=參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理【專題】規(guī)律型【分析】利用所給

6、等式，對(duì)猜測S2n1=（2n1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，ab+c=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理14. 設(shè)以為方向向量的直線的傾斜角為，則 參考答案： 15. 已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：y=f（x）1為奇函數(shù)，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，則g（x）=0，故g（x）在遞增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（0），故x0，故不等式的解集是（0，）.16. 如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，且，則的最大值為_參考答案：【分析】先計(jì)算出的

7、值，利用可得，兩邊平方后整理可得，設(shè)，則，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以即，整理得到，兩邊平方后有，所以即，整理得到，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故填.【點(diǎn)睛】三角形中可根據(jù)點(diǎn)分線段成比例得到向量之間的關(guān)系，從而得到所考慮的邊的長度之間的關(guān)系.三角形中關(guān)于邊的和的最值問題，可通過基本不等式來求，必要時(shí)需代數(shù)變形構(gòu)造所需的目標(biāo)代數(shù)式.17. 冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）在區(qū)間上的值域參

8、考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件解方程可得a，b，求得切點(diǎn)和切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得f（x）在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，可得極小值也為最小值，求得端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最大值，即可得到函數(shù)的值域【解答】解：（）f（x）=ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2ax+，由f（1）=，f（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=2，即有f（x）=x22lnx，f（1）=1，則在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=（x1），即為2x+2y3=0；（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x=，當(dāng)1x時(shí)，f

9、（x）0，f（x）遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）遞增即有f（x）在x=處取得極小值，也為最小值，且為1ln2；f（1）=，f（）=e1，由f（）f（1）=0，即有f（）f（1），則f（x）的值域?yàn)?ln2，19. （1）已知關(guān)于x的不等式3x|2x+1|a，其解集為2，+），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)?x1，2，x|xa|1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）解絕對(duì)值不等式，根據(jù)解集得出a的值；（2）不等式可轉(zhuǎn)化為|xa|x10，可采用兩邊平方的方法去絕對(duì)值，再對(duì)a進(jìn)行分類討論得出a的取值范圍【解答】解：（）由3x|2x+1|a得：|

10、2x1|3xa，3x+a2x13xa得：，故a=3（）由已知得|xa|x10，（xa）2（x1）2（a1）（a2x+1）0，a=1時(shí)，（a1）（a2x+1）0恒成立a1時(shí)，由（a1）（a2x+1）0得a2x1，從而a3a1時(shí)，由（a1）（a2x+1）0得a2x1，從而a1綜上所述，a的取值范圍為（，13，+）20. （2016?邵陽二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)直線l與曲線C相交于兩

11、點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲線C的方程cos2=sin，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程（）設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0 ，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=y，它是開口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，0），它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0

12、，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，所以【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題21. 2017年7月4日，外交部發(fā)言人耿爽就印軍非法越境事件召開新聞發(fā)布會(huì)，參加的記者總?cè)藬?shù)為200人，其他區(qū)性的分類如下：地區(qū)中國大陸港、澳、臺(tái)歐美其他人數(shù)6040 xy因時(shí)間的因素，此次招待會(huì)只選10位記者向耿爽提問，但每位記者至多提問一次.按照分層抽樣法，歐美恰有1位記者得到提問機(jī)會(huì).（1）求x，y的值；（2）求前四次提問中，中國大陸記者得到提問的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1），.（2）按照分層抽樣法，則中國大陸將有3位記者得到提問機(jī)會(huì)，其他地區(qū)將有7位記者得到提問機(jī)會(huì).設(shè)為前四次提問中中國大陸記者得到提問的人數(shù)，則的可能取值為0,1,2,3.；.的分布列為：則.22. （本小題滿分12分）已知拋物線 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為,經(jīng)過上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.（1）求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)； （2）比較與 的大小 .參考答案：(1)證明見解析；(2)與 相等.,即,以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（2