四川省綿陽(yáng)市河邊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市河邊鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）AB3+4C+4D2+4參考答案：B略2. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.若l與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線(xiàn)離心率的定義求得離心率?！驹斀狻康姆匠虨?，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故得，所以，所以.故選D?！军c(diǎn)睛】雙曲線(xiàn)的離

2、心率.3. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）ABCD參考答案：D4. 設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，則方程根的個(gè)數(shù)為A12 B1 6 C18 D20參考答案：C略5. 已知集合，則（ ）AB 2 C3 D2,3參考答案：B6. 設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，中最小的是（ ）A B C D三個(gè)數(shù)相等 參考答案：C7. 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A B C D參考答案：B略8. 將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）（A）150種 ( B ) 180 種 (C) 240

3、種 (D) 540 種參考答案：A人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A9. 若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向內(nèi)拋擲一顆豆粒，則該豆粒落在區(qū)域內(nèi)的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )A至少有1個(gè)白球，都是白球 B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若任意則就稱(chēng)是“和諧”集合。則在集合的所有非空子集中，

4、“和諧”集合的概率是 .參考答案：11712. 在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是_參考答案：13. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_參考答案：【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，得到，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，得到【詳解】，共軛復(fù)數(shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)概念，屬于簡(jiǎn)單題.14. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_(kāi).參考答案：15. 用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，

5、3，4，5形成的數(shù)陣中，=_。參考答案：答案：16. 若直線(xiàn)與圓相切，則的最小值是 .參考答案：217. 設(shè)函數(shù)，D是由x軸和曲線(xiàn)y=f（x）及該曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則z=x2y在D上的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】先求出曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)，然后畫(huà)出區(qū)域D，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z的最大值即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則f（1）=1，所以曲線(xiàn)y=f（x）及該曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)為y=x1，D是由x軸和曲線(xiàn)y=f（x）及該曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域如下圖陰影部分z

6、=x2y可變形成y=x，當(dāng)直線(xiàn)y=x過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，截距最小，此時(shí)z最大最大值為2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為（）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過(guò)圓O1和圓O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程參考答案：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（），由得所以 即為圓O1的直角坐標(biāo)方程同理為圓O2的直角坐標(biāo)方程（）由 解得即圓O1、圓O2交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為19. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原

7、點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線(xiàn)C2上兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將首先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，代入點(diǎn)可求得，整理可得所求的極坐標(biāo)方程；（2）將代入方程，從而將代入整理可得結(jié)果.【詳解】（1）將的參數(shù)方程化為普通方程得：由，得的極坐標(biāo)方程為： 將點(diǎn)代入中得：，解得：代入的極坐標(biāo)方程整理可得：的極坐標(biāo)方程為：（2）將點(diǎn)，代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得：，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程的求解、極坐標(biāo)中的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)幾何意義將所求的變?yōu)?，從而使?wèn)題得以求解.20. 已知函數(shù)，

8、（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為0，回答下列問(wèn)題：（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，（）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求證：參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上述：時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（）（）由（）知，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 故，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，=0因此， （）因?yàn)?，所以直線(xiàn)AB的斜率依題意，可得，即令，于是= 由（）知，當(dāng)時(shí)，于是，即成立分=由（）知，當(dāng)時(shí)，即，于是，即成立綜上，成立

9、略21. （本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” 鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)（）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名運(yùn)動(dòng)員，試求選出的運(yùn)動(dòng)員中至少有一人能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)的概率參考答案：22. （本小題滿(mǎn)分12分） 函數(shù)（aR），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1） 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若有且只有唯一整數(shù)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：（1）當(dāng)a1時(shí)，由于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)