四川省綿陽市平通中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市平通中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知焦點在軸上的橢圓的焦距為，則（ ）A8 B12 C. 16 D52參考答案：C由題意得 ，選C.2. 函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞減，若，則滿足的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將不等式變?yōu)椋膳己瘮?shù)性質(zhì)得出，由函數(shù)在上單調(diào)遞減得出，解出即可.【詳解】，由得，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得或，解得或，因此，滿足的的取值范圍是，故選：C.【點睛】本題考查利用

2、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式，同時也考查了對數(shù)不等式的求解，在解題時，若函數(shù)為偶函數(shù)，可利用性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3. 設函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）（0 x4），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）Ae4Be+e2Cee3De+e3參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2k+）=e2k+，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsi

3、nx，x（2k，2k+）時，f（x）0，x（2k+，2k+2）時，f（x）0，x（2k，2k+）時原函數(shù)遞增，x（2k+，2k+2）時，函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）遞減，故當x=2k+時，f（x）取極大值，其極大值為f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0 x4，函數(shù)f（x）的各極大值之和S=e+e3故選：D4. 已知函數(shù)，存在實數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點，則實數(shù)的取值范圍A B C D參考答案：D5. 雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（ ） A相交 B內(nèi)

4、切 C外切 D相離參考答案：B6. 已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ） A B C D參考答案：B 如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。7. 若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A6B3CD1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2

5、0+1=1C（3，0），zC=23+0=6，z在點B處有最小值：1，故選：D【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法8. 已知x，y為正實數(shù)，且滿足，則的最大值是A B C D參考答案：D9. 如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（ ）參考答案：B10. 橢圓與直線xy=1交于P、Q兩點，且OPOQ，其O為坐標原點若，則a取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設出P，Q的坐標，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利

6、用根與系數(shù)的關系得到P，Q的橫坐標的和與積，結(jié)合OPOQ，得到，代入根與系數(shù)的關系，得到再由可得關于a的不等式組，則a取值范圍可求【解答】解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化為：a2+b21OPOQ，（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，化為a2+b2=2a2b2，得，化為54a26，解得：滿足0a取值范圍是故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 參考答案：略12. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是 ks5u參考答案：13. 已知命題p

7、：?x0（0，+），=，則p為參考答案：?x（0，+），2x【考點】命題的否定【專題】定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案【解答】解：命題“?x0（0，+），2=”的否定為命題“?x（0，+），2x”，故答案為：?x（0，+），2x【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題14. 若，則_。參考答案：略15. 設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) 參考答案：1略16. 已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是 參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件作出不

8、等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由可得A（3，3）此時z=9，故答案為：917. 已知一個圓錐的母線長是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對邊.（1）求角的大小，并用表示； （2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得 由余弦定理得 , （2） ks5u 即. 19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB底面ABCD,四邊形ABC

9、D是邊長為2的正方形，PA=PB，點M在線段PC上（不含端點），且BM平面PAC（）求證：AD面PAB；（）求證：AP平面BCP參考答案：解：（）取的中點連接,又側(cè)面平面平面又面.（）平面, 側(cè)面底面，又,側(cè)面,而與是平面內(nèi)兩相交直線，平面20. 已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2y210 x200相切.過點P(4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|PB|PC|2.(1)求雙曲線G的漸近線的方程；(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)

10、的部分AB，若P（x,y）（y0）為橢圓上一點，求當?shù)拿娣e最大時點P的坐標.參考答案：解：(1)設雙曲線G的漸近線的方程為ykx，則由漸近線與圓x2y210 x200相切可得，所以k，即雙曲線G的漸近線的方程為yx. 3分(2)由(1)可設雙曲線G的方程為x24y2m，把直線的方程y(x4)代入雙曲線方程，整理得3x28x164m0，則xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共線且P在線段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.將(*)代入上式得m28，雙曲線的方程為1. 7分(3)由題可設橢圓S的

11、方程為1(a2)，設垂直于的平行弦的兩端點分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為P(x0，y0)，則1，1，兩式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于的平行弦中點的軌跡為直線0截在橢圓S內(nèi)的部分.又由已知，這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，所以，即a256，故橢圓S的方程為1. 11分由題意知滿足條件的P點必為平行于AB且與橢圓相切的直線m在橢圓上的切點，易得切線m的方程為，解得切點坐標，則P點的坐標為 13分21. 某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信

12、息如圖（1）求an；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：【考點】數(shù)列的求和；基本不等式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n1）=2n（2）設純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則f（n）=20nn225，由此能求出引進這種設備后第2年該公司開始獲利（3）年平均收入為=20（n+）2025=10，由此能求出這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大【解答】解：（1）如圖，a1=2，a2=4，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，an=a1+2（n1）=2n（2）設純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則f（n）=21n2n+225=20