四川省綿陽市玉林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市玉林鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，平行六面體中，則等于（ ）A B C D參考答案：B2. F1（1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于M、N，若MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意可知MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，故方程可求【解答】解：由題意，4a=8，a=2，F(xiàn)1（1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，b2=3，橢圓方程為，故選A3. (文科)是

2、方程為的曲線表示橢圓時(shí)的 A充分條件 B必要條件 C充分必要條件D 非充分非必要條件參考答案：B4. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略5. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=a（x+b）2+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷【解答】解：由f（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D6. 下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（）A三角形B梯形C平行四邊形D矩形參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)

3、類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由平面圖形類比平面圖形或立體圖形結(jié)合平行六面體的對面平行類比對邊互相平行的平面圖形即可【解答】解：因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C7. 已知，則（ ） A B C D 參考答案：B:試題分析：由題意可知，因?yàn)閍,b不是同底數(shù)冪故無法直接比大小，因此需要將他們?nèi)∠嗤膶?shù)，再比較大小，即，故選B考點(diǎn)：指數(shù)比較大小，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)8. 若且，則在 ； ； .這四個(gè)式子中一定成立的有 （ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)參考答案：C9. 若復(fù)數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

4、是 ()A（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）參考答案：B10. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A1 B C2 D3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 已知二項(xiàng)分布，則該分布列的方差D值為_.；參考答案：1略13. 曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_參考答案：略14. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是參考答案：4，+）或（，0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可知=+2由此可知的取值范圍

5、【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2=+2當(dāng)x?y0時(shí)， +2，故4；當(dāng)x?y0時(shí)， +2，故0答案：4，+）或（，015. 設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是. 參考答案：16. 已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值分別為0，1，2，執(zhí)行該程序框圖后，輸出的y的值分別為a，b，c，則a+b+c= 參考答案：6 17. 已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，表示，則=_。參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為320，求：（1）點(diǎn)

6、A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）. 因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線對稱，所以AA，且AA的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是3，所以.又因?yàn)?又直線的方程為320，AA中點(diǎn)坐標(biāo)()，所以320.由和，解得2，6. 所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6).（2）關(guān)于點(diǎn)A對稱的兩直線與互相平行，于是可設(shè)的方程為3c0. 在直線上任取一點(diǎn)M(0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)為M（，），于是M點(diǎn)在上，且MM的中點(diǎn)為點(diǎn)A，由此得，即：，6.于是有M（，6）.因?yàn)镸點(diǎn)在上，所以3（）60，18.故直線的方程為3180 .19. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，

7、現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅

8、、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，事件A的概率為20. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex（1）若函數(shù)（x）=f（x），求函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0）處的切線，在區(qū)間（1，+）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由參考答案

9、：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由條件求出（x）以及定義域，由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù)，化簡后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù) （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出直線l的方程，再設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），同理表示出直線l的方程，對比后可得lnx01=（lnx0+1 ），求出lnx0=，由（1）中知（x）的單調(diào)性，求出（e）、（e2）并判斷出符號，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在（1，+）上x0存在且唯一【解答】解：（1）由題意得，（x）=f（x）=lnx，（x）的定義域是（0，1）（1，+），且（x）=0，x0且x1

10、，（x）0，函數(shù)（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+）；（2）假設(shè)在區(qū)間（1，+）上存在x0滿足條件，f（x）=，則f（x0）=，切線l的方程為ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，設(shè)直線l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（x1，），g（x）=ex，=，則x1=lnx0，直線l方程又為y=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，由得lnx01=（lnx0+1 ），得lnx0=，下面證明在區(qū)間（1，+）上x0存在且唯一由（1）可知，（x）=lnx在區(qū)間（1，+）上遞增又（e）=lne=0，（e2）=lne2=0，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知：（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根x0，在區(qū)間

11、（1，+）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切21. 已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn) （1）求的取值范圍； （2）設(shè)點(diǎn)P是直線、的交點(diǎn)為，求證：； （3）求四邊形ABCD面積的最小值參考答案：解析：（1）由條件知，、的方程分別為、由，得由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，所以0，解得3由，得由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn)，所以0，解得因此，3，的取值范圍是（2）由條件知，點(diǎn)P在以為直徑的圓上所以因此（3）由（1）知，四邊形ABCD的面積由于當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立所以，四邊形ABCD面積的最小值為1822. 已知函數(shù)f（x）=ax2c滿足4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】簡單