人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)課時(shí)練匯編

1、9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求.3.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法.4.掌握用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).知識(shí)點(diǎn)一全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查(普查)：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.總體：調(diào)查對(duì)象的全體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象.2.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù).知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))

2、個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1nN)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.知識(shí)點(diǎn)三抽簽法、隨機(jī)數(shù)法1.抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?，每次從中不放回地?/p>

3、取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)容量為n的樣本.2.隨機(jī)數(shù)法(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).知識(shí)點(diǎn)四用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，YN，則稱eq xto(Y)eq f(Y1Y2YN,N)eq f(1,N)eq isu(i1,N,Y)i為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，yn，則稱eq xto(y)eq f(y1y2yn,n)eq

4、 f(1,n)eq isu(i1,n,y)i為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括有放回的抽樣和不放回的抽樣.()2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.()3.某班有40名學(xué)生，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.()4.從高一(1)班抽取10人，若這10人的平均視力為4.8，則該班所有學(xué)生的平均視力一定是4.8.()一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解例1(1)(多選)下列4個(gè)抽樣中，為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本B.倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查C.一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子

5、中不放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽D.箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里答案CD解析根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.A項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的. B項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”. C項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣. D項(xiàng)是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.綜上，只有CD是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()

6、A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案B解析在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，故A，C，D不正確，B正確.反思感悟簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的.(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的.(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣.如果3個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.跟蹤訓(xùn)練1(1)從某年級(jí)的500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確

7、的是()A.500名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本量答案C解析由題意可知在此簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體是500名學(xué)生的體重，A錯(cuò)；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重，B錯(cuò)；樣本量為60，D錯(cuò).(2)從總體容量為N的一批零件中，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為()A.120 B.200 C.150 D.100答案A解析因?yàn)閺暮蠳個(gè)個(gè)體的總體中通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq f(30,N)，所以eq f(30,N)0.25，從而有N120.故選A.二、抽

8、簽法和隨機(jī)數(shù)法例2某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.解抽簽法：第一步，將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03，50.第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?第四步，從盒子中依次不放回地取出10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.隨機(jī)數(shù)法：(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03，50.(2)準(zhǔn)備10個(gè)大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2，9.(3)把小球放入一個(gè)不透明的容器中，

9、攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在150范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者被抽中，否則舍棄編號(hào).(4)重復(fù)抽取隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名志愿者為止.反思感悟(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大、樣本容量不大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本較好.跟蹤訓(xùn)練2(1)抽簽法確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回答案B解析若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽

10、取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻.(2)使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.隨機(jī)抽樣法 D.以上都不對(duì)答案B解析由于總體相對(duì)較大，樣本量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適.三、用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)例3為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費(fèi)情況，從該校高一學(xué)生中抽查了20名學(xué)生，通過(guò)調(diào)查這20名學(xué)生每天午餐消費(fèi)數(shù)據(jù)如下(單位：元)81066812156861088156 8108810試估計(jì)該校高一學(xué)生每天午餐的平均費(fèi)用，以及午餐費(fèi)用不低于10元的比例.解樣本的平均數(shù)為eq xto(y)eq f(6588104121152,

11、20)8.8，樣本中消費(fèi)不低于10元的比例為eq f(412,20)0.35，所以估計(jì)該校高一全體學(xué)生每天午餐的平均費(fèi)用為8.8元.在全體學(xué)生中，午餐費(fèi)用不低于10元的比例約為0.35.反思感悟當(dāng)總體容量很大時(shí)，一般用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，用樣本中某類個(gè)體所占的比例估計(jì)該類個(gè)體在總體中所占的比例.跟蹤訓(xùn)練3為了了解某校高三學(xué)生每天的作業(yè)量，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從該校高三學(xué)生中抽取了60名學(xué)生，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這60名學(xué)生每天完成作業(yè)平均用時(shí)2小時(shí)，則可以推測(cè)該校高三學(xué)生每天完成作業(yè)所需時(shí)間的平均數(shù)()A.一定為2小時(shí) B.高于2小時(shí)C.低于2小時(shí) D.約為2小時(shí)答案D1.(多選)下列抽查，適合

12、抽樣調(diào)查的是()A.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況B.調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染C.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況D.進(jìn)行某一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)答案ACD解析A項(xiàng)因?yàn)闊o(wú)法對(duì)所有的黃河水質(zhì)進(jìn)行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式；B項(xiàng)適合全面調(diào)查；C項(xiàng)對(duì)藥品的質(zhì)量檢驗(yàn)具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查；D項(xiàng)由于民意測(cè)驗(yàn)的特殊性，不可能也沒(méi)必要對(duì)所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式.2.下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.某飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的1 000箱飲料中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)

13、活動(dòng)D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)答案D解析選項(xiàng)A中，平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤.3.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢

14、驗(yàn)答案B解析個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A，D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用，故選B.4.一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_.答案eq f(1,20)解析因?yàn)槭呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq f(1,20).5.從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次.試估計(jì)該訓(xùn)練營(yíng)投籃投中的比例為_.答案 0.6解析10名學(xué)員投中的平均

15、次數(shù)為eq f(45362718,10)6，所以投中的比例約為eq f(6,10)0.6.1.知識(shí)清單：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)抽簽法，隨機(jī)數(shù)法.(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的.1.(多選)下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是()A.每隔5年進(jìn)行一次人口普查B.調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣C.某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查D.高考考生的查體答案BC解析人口普查和高考考生的查體都屬于全面調(diào)查，調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣和對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查只能是抽樣調(diào)查.2.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量.下

16、列說(shuō)法正確的是()A.總體是240名 B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本量是40答案D解析在這個(gè)問(wèn)題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本量是40.因此選D.3.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 000名學(xué)生抽出100人進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.隨機(jī)抽樣法 D.以上都不對(duì)答案B解析由于總體相對(duì)較大，樣本量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適.4.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于()A.80 B.160 C.20

17、0 D.280答案C解析由題意可知，eq f(n,400320280)0.2，解得n200.5.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為()A.36% B.72% C.90% D.25%答案C解析eq f(36,40)100%90%.6.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的可能性是_.答案0.2解析因?yàn)闃颖玖繛?0，總體容量為100，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都為eq f(20,100)0.2.7.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有居民20 000戶，從中隨機(jī)抽取200戶調(diào)查是否安裝寬帶網(wǎng)線，調(diào)查的結(jié)果如下表所

18、示，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)已安裝寬帶網(wǎng)線的居民大約有_戶.網(wǎng)線動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065答案9 500解析20 000eq f(6530,200)9 500(戶).8.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有_.(填序號(hào))2 000名運(yùn)動(dòng)員是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；樣本量為20；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.答案解析2 000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2 000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體；20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本.故均錯(cuò)誤，正確說(shuō)法是.9.學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選

19、10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué).解第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào).第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào).第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個(gè)抽出10個(gè)號(hào)簽.第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱.第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱.10.某校從高一全體男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了20人測(cè)量出體重情況如下：(單位kg)6556708266725486706258726460767280685866試估計(jì)該校高一男生的平均體重，以及體重在6075 kg之

20、間的人數(shù)所占比例.解這20名男生的平均體重為eq f(655670685866,20)67.85(kg).20名男生中體重在6075 kg之間的人數(shù)為12，故這20名男生體重在6075 kg之間的人數(shù)所占比例為eq f(12,20)0.6.所以估計(jì)該校高一男生的平均體重約為67.85 kg，體重在6075 kg之間的人數(shù)所占比例約為0.6.11.為了分析高三年級(jí)8個(gè)班400名學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中樣本量是()A.8 B.400C.96 D.96名學(xué)生的成績(jī)答案C12.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣

21、本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq f(1,10)，eq f(1,10) B.eq f(3,10)，eq f(1,5) C.eq f(1,5)，eq f(3,10) D.eq f(3,10)，eq f(3,10)答案A解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為eq f(1,10).13.已知總體容量為108，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本，下列對(duì)總體的編號(hào)正確的是()A.1,2，108 B.01,02，108C.00,01，107 D.001,002，108答案D解析用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時(shí)，樣本的編號(hào)位數(shù)要一致.故選D.14.從一批

22、產(chǎn)品中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了一部分作為樣品，檢測(cè)產(chǎn)品的合格率，其中甲檢驗(yàn)員從中抽取了50件產(chǎn)品，其合格率為94.5%，乙檢驗(yàn)員從中抽取了100件產(chǎn)品，其合格率為95.6%，則估計(jì)該產(chǎn)品合格率更接近于_檢驗(yàn)員檢測(cè)的結(jié)果.答案乙解析因?yàn)橐覚z驗(yàn)員抽取的樣本量更大，所以檢測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確.15.從一群做游戲的小孩中隨機(jī)選出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)做游戲.過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹须S機(jī)選出m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為()A.eq f(kn,m) B.kmnC.eq f(km,n) D.不能估計(jì)答案C解析設(shè)參加游戲的小孩有x人，則eq f(k,x)eq f(n,m)，xeq

23、 f(km,n).16.某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)挑選10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)挑選4人.試分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法確定選中的藝人.解抽簽法：(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)，揉成團(tuán)，然后放入一個(gè)不透明小筒中搖勻，從中逐個(gè)不放回地抽出10個(gè)號(hào)簽，則相應(yīng)編號(hào)的藝人參加演出；(2)運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.隨機(jī)數(shù)法：(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，準(zhǔn)備10個(gè)大小，質(zhì)地一樣的小球.小球上分別寫上數(shù)

24、字0,1,2，9.把它們放入一個(gè)不透明的袋中，從袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一次、第二次摸到的?shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在130范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的藝人被抽中，否則舍棄編號(hào)，重復(fù)抽取隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名藝人為止.(2)運(yùn)用相同的辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10名臺(tái)灣藝人中抽取4人.9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.4.了解獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑.知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成

25、若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.(1)每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個(gè)體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq xto(x)，eq xto(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq xto(X)，eq xto(Y)，總體平均數(shù)為eq xto(W)，樣本平均數(shù)為eq xto(w).則eq xto(w)eq f(m,mn)eq xt

26、o(x)eq f(n,mn)eq xto(y).eq xto(W)eq f(M,MN)eq xto(X)eq f(N,MN)eq xto(Y).(3)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq xto(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq xto(W).思考分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特點(diǎn)？答案?jìng)€(gè)體之間差異較大.知識(shí)點(diǎn)二獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)、通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)、通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)等.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣都是等可能抽樣.()2.分層隨機(jī)抽樣是按一定的比例從各層抽取個(gè)體組成樣本的抽樣.()3.在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層可以不等可能抽樣.()4.通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查

27、詢的數(shù)據(jù)是真實(shí)的數(shù)據(jù).()一、對(duì)分層隨機(jī)抽樣的理解例1某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法答案C解析由于老年人、中年人和青年人的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.故選C.反思感悟使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.跟蹤訓(xùn)練1分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行()

28、A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同答案C解析保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.二、分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況.(1)試寫出抽樣過(guò)程；(2)若樣本中3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.8,4.8,4.6，試估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力.解(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣

29、法抽取樣本.確定每層抽取的個(gè)體數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200eq f(2,235)40；200eq f(3,235)60；200eq f(5,235)100.在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本.綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.(2)樣本中高中學(xué)生的平均視力為eq f(40,200)4.8eq f(60,200)4.8eq f(100,200)4.64.7.所以估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力約為4.7.反思感悟在分層隨機(jī)抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比

30、.跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解用分層隨機(jī)抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125eq f(1,5)25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280eq f(1,5)56(人)；在50

31、歲及50歲以上的職工中抽取95eq f(1,5)19(人).(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.三獲取數(shù)據(jù)的途徑例3為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查.某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會(huì)怎樣？解一個(gè)城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益.為了調(diào)查這個(gè)問(wèn)題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民.調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在該城市的所有市民進(jìn)

32、行隨機(jī)抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民.反思感悟在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法和策略，需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到統(tǒng)計(jì)推斷.跟蹤訓(xùn)練3為了創(chuàng)建“和諧平安”校園，某校決定在開學(xué)前將學(xué)校的電燈電路使用情況進(jìn)行檢查，以便排除安全隱患，該校應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)查？解由于一個(gè)學(xué)校的電燈電路數(shù)目不算大，且對(duì)創(chuàng)建“和諧平安”校園來(lái)說(shuō)，必須排除任一潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方式.1.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取2

33、0人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是()A.分層隨機(jī)抽樣 B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法 D.其他隨機(jī)抽樣答案A解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣.2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于()A.9 B.10 C.12 D.13答案D解析eq f(3,60)eq f(n,1208060)，n13.3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽

34、樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6 B.8 C.10 D.12答案B解析設(shè)樣本容量為N，則Neq f(30,70)6，N14，高二年級(jí)所抽人數(shù)為14eq f(40,70)8.4.為了了解某市2019年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適()A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過(guò)查詢獲取數(shù)據(jù)答案D5.某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中

35、各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為_分.答案108解析樣本中40名學(xué)生的平均分為eq f(20,40)110eq f(20,40)106108分，所以估計(jì)該組合學(xué)生的平均分約為108分.1.知識(shí)清單：(1)分層隨機(jī)抽樣.(2)獲取數(shù)據(jù)的途徑.2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無(wú)關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.

36、在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法答案C解析由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此，應(yīng)按照學(xué)段進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是()A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，(2)用分層隨機(jī)抽樣法B.(1)用分層隨機(jī)抽樣法，(2)用其他抽樣方法

37、C.(1)用分層隨機(jī)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣法答案C解析(1)中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣法較合適；(2)中總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法較合適.3.下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是()A.利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計(jì)該地全年的日平均最高氣溫B.在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命C.利用一塊實(shí)驗(yàn)水稻田的產(chǎn)量估計(jì)水稻的實(shí)際產(chǎn)量D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)答案D解析A項(xiàng)中某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表全年的日平均最高氣溫；B項(xiàng)中在農(nóng)村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；C項(xiàng)中實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量與水稻的實(shí)際產(chǎn)量相

38、差可能較大，只有D項(xiàng)正確.4.從一個(gè)容量為m(m3，mN)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq f(1,3)，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是()A.eq f(1,5) B.eq f(1,4) C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)答案D解析因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為eq f(1,3).5.某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量

39、為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A.100 B.150 C.200 D.250答案A解析由題意得，eq f(70,n70)eq f(3 500,1 500)，解得n100，故選A.6.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為_.答案3解析由題意得抽樣比為eq f(30,150)eq f(1,5)，所以抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為15eq f(1,5)3.7.為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高做調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：測(cè)量少年體校中180名男子籃球

40、、排球隊(duì)員的身高；查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；在本市的市區(qū)和郊縣各任選三所中學(xué)，在這六所學(xué)校各年級(jí)(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高.為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，則上述調(diào)查方案比較合理的是_.(填序號(hào))答案解析中，少年體校的男子籃球、排球的運(yùn)動(dòng)員的身高普遍高于一般情況，因此不能用測(cè)量的結(jié)果去估計(jì)總體的結(jié)果；中，外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確地反映本地學(xué)生身高的實(shí)際情況；而中的調(diào)查方案比較合理，能達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的.8.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本

41、科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生.答案60解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq f(4,4556)30060.9.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過(guò)程.解樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比值為eq f(21,210)eq f(1,10)；確定要抽取的各種商店的數(shù)目：大型商店為20eq f(1,10)2(家)，中型

42、商店為40eq f(1,10)4(家)，小型商店為150eq f(1,10)15(家)；采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，這樣便得到了所要抽取的樣本.10.某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40人.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8環(huán)，8.5環(huán)，8.1環(huán)，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平.解該武警大隊(duì)共有303040100(人)，按比例分配所以第一中隊(duì)參加考核人數(shù)為eq f(30,100)309(人)，第二中隊(duì)參加考核人數(shù)為e

43、q f(30,100)309(人)，第三中隊(duì)參加考核人數(shù)為eq f(40,100)3012(人).所參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為eq f(9,30)8.8eq f(9,30)8.5eq f(12,30)8.18.43(環(huán)).所以估計(jì)該武警大隊(duì)的平均射擊水平為8.43環(huán).11.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：(單位：個(gè))城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y則樣本容量為()A.4 B.6 C.10 D.12答案B解析設(shè)所求的樣本容量為n，由題意得eq f(n,261339)e

44、q f(2,26)，解得n6.12.某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為()A.36 B.6 C.12 D.18答案A解析設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x,3x，由題意可得3xx12，x6，持“喜歡”態(tài)度的有6x36(人).13.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品

45、數(shù)量之比為k53，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A型號(hào)產(chǎn)品抽取了24件，則C型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_.答案36解析由eq f(k,k53)eq f(24,120)，得k2，故C型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120eq f(3,253)36.14.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq f(1,100)的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_.答案8解析若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq f(x,2)300，所以有xeq f(x,2)eq

46、 f(x,2)3003 500，解得x1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800eq f(1,100)8.15.(多選)分層隨機(jī)抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法正確的是()A.甲應(yīng)付51eq f(41

47、,109)錢B.乙應(yīng)付32eq f(24,109)錢C.丙應(yīng)付16eq f(56,109)錢D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少答案ACD解析依題意由分層隨機(jī)抽樣可知，100(560350180)eq f(10,109)，則甲應(yīng)付：eq f(10,109)56051eq f(41,109)(錢)；乙應(yīng)付：eq f(10,109)35032eq f(12,109)(錢)；丙應(yīng)付：eq f(10,109)18016eq f(56,109)(錢).16.某市兩所高級(jí)中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動(dòng)的教師中，高

48、一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq f(1,4)，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定：(1)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有eq f(x40%3xb,4x)47.5

49、%，eq f(x10%3xc,4x)10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為200eq f(3,4)40%60；抽取的高二教師人數(shù)為200eq f(3,4)50%75；抽取的高三教師人數(shù)為200eq f(3,4)10%15.9.2用樣本估計(jì)總體第1課時(shí)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法.2.掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體.知識(shí)點(diǎn)頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟1.求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的

50、差.2.決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái).3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表各小組的頻率eq f(小組頻數(shù),樣本容量).5.畫頻率分布直方圖縱軸表示eq f(頻率,組距)，eq f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，小長(zhǎng)方形的面積組距eq f(頻率,組距)頻率.思考要做頻率分布表，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做哪些工作？答案分組，頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率.1.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.()2.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).()3.頻率分

51、布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1.()4.樣本容量越大，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布就越準(zhǔn)確.()一、頻率分布概念的理解例1一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：分組0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在10,40)上的頻率為()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64答案C解析由題意可知樣本數(shù)據(jù)落在10,40)的頻數(shù)為13241552，所以頻率為eq f(52,100)0.52.故選C.反思感悟頻率分布是指各個(gè)小范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)所占比例的大小.跟蹤訓(xùn)練1容量為100的

52、某個(gè)樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組頻率為_.答案0.12解析設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x0.05，x0.1，而由頻率和為1得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x0.12.二、畫頻率分布直方圖例2為了了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)15歲的60名女生的身高(單位：cm)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168

53、162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖.解第一步，求極差：上述60個(gè)數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為16914623(cm).第二步，確定組距和組數(shù)，可取組距為3 cm，則組數(shù)為eq f(23,3)7eq f(2,3)，可將全部數(shù)據(jù)分為8組.第三步，分組145.5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)

54、，163.5,166.5)，166.5,169.5.第四步，列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率145.5,148.5)10.017148.5,151.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.530.050合計(jì)601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖：反思感悟(1)分點(diǎn)的決定方法：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則減去0.5作為分點(diǎn)數(shù)；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)，則減去0.05作為分點(diǎn)數(shù)；依次類推.(2)畫頻率分布直方圖中小矩形的高

55、的方法：小矩形的高eq f(頻率,組距)；假設(shè)頻數(shù)為1的小矩形的高為h，則頻數(shù)為k的小矩形的高為kh.跟蹤訓(xùn)練2為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身

56、高在161.5 cm以上的頻率.解(1)方法一N1.00，n1(0.020.080.400.300.16)0.04，eq f(8,m)eq f(0.16,0.04)，m2，M1420158250.方法二Meq f(1,0.02)50，m50(1420158)2，N1.00，neq f(m,M)eq f(2,50)0.04.(2)作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示eq f(頻率,組距)，橫軸表示身高，畫出頻率分布直方圖如圖所示.(3)由頻率分布直方圖可知，樣本中身高在153.5,157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，且身高在161.5 cm以上的頻率為0.160.040.2，由此可估計(jì)全體女生中身高在1

57、53.5，157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5 cm以上的頻率為0.2.三、頻率分布直方圖的應(yīng)用例3為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq f(4,24171593)0.08.因?yàn)榈诙〗M的

58、頻率eq f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量eq f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)eq f(12,0.08)150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為eq f(171593,24171593)100%88%.反思感悟(1)頻率分布直方圖的性質(zhì)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距eq f(頻率,組距)頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.eq f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)樣本容量.(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范

59、圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.跟蹤訓(xùn)練3從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的比例；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).解(1)根據(jù)頻數(shù)

60、分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1eq f(10,100)0.9.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的比例為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在4,6)組內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以aeq f(頻率,組距)eq f(0.17,2)0.085.課外閱讀時(shí)間落在8,10)組內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以beq f(頻率,組距)eq f(0.25,2)0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.1.用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列