工程控制基礎(chǔ)：3-2 時域：穩(wěn)態(tài)分析12

1、3.3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 穩(wěn)態(tài)誤差分析三性分析：穩(wěn)定性 穩(wěn)態(tài)特性 動態(tài)特性 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量穩(wěn)態(tài)特性好壞的主要指標，是系統(tǒng)控制精度的一種度量。研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號的形式有很大關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的任務(wù)之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小仍至消除穩(wěn)態(tài)誤差。11. 穩(wěn)態(tài)誤差定義 誤差的兩種定義：a.從輸出端定義：系統(tǒng)輸出量的期望值與實際值之差。 實際中常無法測量, 一般只有數(shù)學(xué)意義。b.從輸入端定義：系統(tǒng)的輸入信號與主反饋信號之差。 實際中可測量, 所以具有物理意義。 3.3.1 穩(wěn)態(tài)誤差和控制系統(tǒng)類型2誤差傳遞函數(shù)得到:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)終值定理3由上式可知3.3.1

2、穩(wěn)態(tài)誤差和控制系統(tǒng)類型控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。當輸入信號形式確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就取決于系統(tǒng)的參數(shù)結(jié)構(gòu)。即系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)4 例: 一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 求：r(t)=1(t)及t時的穩(wěn)態(tài)誤差解:r(t) = 1(t) 時, R(s)=1/sr(t) = t 時, R(s)=1/s2可見，不同輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不同。5系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s) -zi、-pj分別是開環(huán)零、級點；Kr為增益因子， K為開環(huán)增益系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差決定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素：1)系統(tǒng)在原點的開環(huán)極點數(shù)2)系統(tǒng)開環(huán)增益K3)輸入在原點的極點數(shù)62.控制系統(tǒng)的

3、類型系統(tǒng)在原點的開環(huán)極點數(shù)v稱為系統(tǒng)的類型v=0 稱為0型系統(tǒng)v=1 稱為1型系統(tǒng)v=2 稱為2型系統(tǒng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)3.3.1 穩(wěn)態(tài)誤差和控制系統(tǒng)類型73.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算 不同信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算1. 單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 定義位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差83.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算0 型系統(tǒng):1 型及 1 型以上系統(tǒng):90型系統(tǒng)對階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，ess大小基本上與開環(huán)放大系數(shù) K成反比。所以0型系統(tǒng)又稱為有差系統(tǒng)。為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，在穩(wěn)定條件允許的前提下，可增大開環(huán)放大系數(shù)K。3.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算102. 單位速

4、度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差定義速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 11速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 0 型系統(tǒng): 1 型系統(tǒng): 2 型或高于2型系統(tǒng): 121型系統(tǒng)的輸出能跟蹤速度輸入信號，但總有一定誤差。為了使誤差不超過規(guī)定值，系統(tǒng)的Kv ，即K值必須足夠大。3.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算13 定義加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3. 單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差140 型和1型系統(tǒng): 2 型系統(tǒng):3型及以上系統(tǒng) : 加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 15當輸入為單位加速度信號時，2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一常值。 3.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計算161. 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有

5、關(guān).2. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法： a、增加開環(huán)放大系數(shù)K； b、提高系統(tǒng)的型號數(shù);17例: 某系統(tǒng)，當輸入信號分別為 、 和 時，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：此系統(tǒng)為 I 型系統(tǒng)上述三種輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差分別為18例314 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kp Kv Ka;(2)輸入r(t)=(6+4t)u(t)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)輸入為3rad/s時，如何才能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2rad/s.解:(1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)特征方程 用勞斯判據(jù)可判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的 19(2)1型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)當輸入r(t)=(6+4t)u(t)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(3)輸入為

6、3rad/s時，為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2rad/s 系統(tǒng)開環(huán)增益需擴大5倍 20 3.3.3 結(jié)論系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只對穩(wěn)定的系統(tǒng)才有意義穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及輸入信號的特征有關(guān)可用誤差對擾動的傳遞函數(shù)求取要消除穩(wěn)態(tài)誤差,增加開環(huán)系統(tǒng)中積分器的數(shù)量,要減小穩(wěn)態(tài)誤差,增加系統(tǒng)開環(huán)增益.擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差,21 系統(tǒng)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動作用下。如：負載力矩的變化，電源電壓和頻率的波動，環(huán)境溫度的變化等。系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 系統(tǒng)誤差對擾動的傳遞函數(shù)為 22系統(tǒng)誤差對擾動的傳遞函數(shù)擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差23例：如下系統(tǒng)，求 r(t)=t及