函數(shù)單調(diào)性教（學(xué)）案36988

1、 WORD 6/6“函數(shù)的單調(diào)性”教案課題名稱：函數(shù)的單調(diào)性設(shè)計(jì)者：高中1組 2小組教材版本：人教版B版教材教學(xué)年級：高一學(xué)生教材容分析函數(shù)的單調(diào)性是人教版數(shù)學(xué)必修一第二章第一節(jié)的容。在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)按（2017年版）中明確指出，要會借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解它們的作用和實(shí)際意義。所以本節(jié)在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時要引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖像理解函數(shù)單調(diào)性，并學(xué)會用定義法來證明函數(shù)單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)之一，揭示了函數(shù)圖像的趨勢，表示了自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，與函數(shù)的奇偶性呈并列的關(guān)系，他倆從不同側(cè)面研究函數(shù)性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)中具有舉足輕重的地位

2、。本節(jié)利用圖像觀察推導(dǎo)單調(diào)性判斷方法，該方法再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的主要思想。學(xué)生情況分析高一學(xué)生具有較強(qiáng)的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本班學(xué)生基礎(chǔ)一般，兩極分化較為嚴(yán)重，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，能夠積極踴躍的發(fā)表自己的想法，與教師配合默契。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域與表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念；（2）會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性。2、能力目標(biāo)：通過概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的邏輯思維能力，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一般思維方法，提高分

3、析問題、解決問題的能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義。難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究討論相結(jié)合。教學(xué)過程活動容設(shè)計(jì)意圖時間分配創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的實(shí)例：城市氣溫變化、股市漲跌趨勢、水位高低、燃油價格等。這個問題的設(shè)置就是想通過實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識做好鋪墊。同時通過實(shí)例，讓學(xué)

4、生感受到函數(shù)的單調(diào)性和我們的生活密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。3min抽象思維，概念的形成過程。由學(xué)生繪制下列函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的情況而定），并指出圖象的變化的趨勢。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間呈上升趨勢，在另一區(qū)間呈下降趨勢。問題1：如何量化的來刻畫函數(shù)的增減性呢？1.請大家說說上述的“增大”是什么意思？（比較）2.比較至少是幾個量之間？（兩個）3.怎樣取這兩個量？取特殊值可以嗎？（不可以，必需取遍整個區(qū)間的所有值）4.能做到一一全部都取出來嗎？（不能，任意取）引導(dǎo)學(xué)生寫出單調(diào)性的嚴(yán)格定義：單調(diào)區(qū)間

5、單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造就了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。以同學(xué)們熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)為切入點(diǎn)，順應(yīng)了同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律，做到了直觀和具體。通過師生雙邊活動與學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。10min理解概念?；貧w到原來的3個例子，重新理解概念，并進(jìn)行探討函數(shù)單調(diào)性概念的要點(diǎn)。注意：M不是定義區(qū)間

6、：函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)任意：具有任意性，不能用特殊值代替。區(qū)間端點(diǎn)：若定義域包含端點(diǎn)，則單調(diào)區(qū)間包含端點(diǎn)。（練習(xí)A第1題）學(xué)生對一個概念的認(rèn)識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討如何量化的來刻畫函數(shù)的增減性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要。10min運(yùn)用概念。讓學(xué)生運(yùn)用定義進(jìn)行證明增、減函數(shù)。證明函數(shù)，在上是增函數(shù)。由學(xué)生根據(jù)例1的證明過程，總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的過程為：取點(diǎn)作差定號（難點(diǎn)為因式分解）下結(jié)論證明函數(shù)，在和上分別都是減函數(shù)。然后進(jìn)行提問：函數(shù)在和上都是減函數(shù)，能否說在定義域上是減函數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取）。單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。20min教學(xué)小結(jié)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體