章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1愛因斯坦愛因斯坦 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，1879年年3月月14日出生于德國烏爾姆，日出生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)。大學(xué)。1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡跡。這一年的。這一年的3月到月到9月月半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了半年中，利用業(yè)余時(shí)間發(fā)表了 6 篇篇論文，在物理學(xué)論文，在物理學(xué) 3 個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn)個(gè)領(lǐng)域作出了具有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn) 創(chuàng)建了創(chuàng)建了光量子理論光量子理論、狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論和和分子運(yùn)動(dòng)論分子運(yùn)動(dòng)論。愛因斯坦愛因斯坦在在1

2、915年到年到1917年的年的3年中，還在年中，還在 3 個(gè)不同個(gè)不同領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn)領(lǐng)域做出了歷史性的杰出貢獻(xiàn) 建成了建成了廣義相對(duì)論廣義相對(duì)論、輻射輻射量子理論量子理論和和現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論現(xiàn)代科學(xué)的宇宙論。愛因斯坦獲得愛因斯坦獲得 1921 年年的的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)第1頁/共53頁牛牛 頓頓 力力 學(xué)學(xué)麥麥 克克 斯斯 韋韋 電電 磁磁 場場 理理 論論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論熱力學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論兩朵小烏云兩朵小烏云l 邁克耳遜邁克耳遜莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)l 黑體輻射實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)l 近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的簡單否定。近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的簡單

3、否定。l 近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。近代物理不是對(duì)經(jīng)典理論的補(bǔ)充，而是全新的理論。狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論量子力學(xué)量子力學(xué)近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。近代物理學(xué)的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。19世紀(jì)后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。世紀(jì)后期，經(jīng)典物理學(xué)的三大理論體系使經(jīng)典物理學(xué)已趨于成熟。第2頁/共53頁絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)時(shí)間絕對(duì)空間絕對(duì)空間 絕對(duì)的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)絕對(duì)的、數(shù)學(xué)的、與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)無關(guān)在在所有慣性系所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律是是相同的相同的，具有，具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)相

4、同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式形式?；蛘哒f，對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，或者說，對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系所有慣性系是是等價(jià)的等價(jià)的。 15.1 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理 伽利略變換伽利略變換一一. 絕對(duì)時(shí)空觀絕對(duì)時(shí)空觀二二. 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理l 經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與絕對(duì)時(shí)空觀密切相關(guān)經(jīng)典力學(xué)相對(duì)性原理與絕對(duì)時(shí)空觀密切相關(guān) 第3頁/共53頁三三. 伽利略變換伽利略變換SSx,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tvt ,z ,y ,xvx,y,z,tat ,z ,y ,x a正變換正變換utxxyy 逆變換逆變換伽利略變換式伽利略變換式utxxz

5、z tt yyzz tt 在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 時(shí)刻，物體在時(shí)刻，物體在 O 點(diǎn)點(diǎn), S , S 系重合。系重合。t 時(shí)刻，物體到時(shí)刻，物體到達(dá)達(dá) P 點(diǎn)點(diǎn)P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzyS第4頁/共53頁u 是恒量是恒量速度變換和加速度變換式為速度變換和加速度變換式為 請(qǐng)大家自己寫出速度、加速度的逆變換請(qǐng)大家自己寫出速度、加速度的逆變換式式 aatrddvt rddvtaddvt add v由定義由定義tt 并注意到并注意到uvvtua add寫成分量式寫成分量式uxxvvyyvv

6、zzvvzzaa yyaa tuaaxxddzzaa yyaa xxaa 第5頁/共53頁SFmaFSma在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中amFamF四四. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性 質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān)質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無關(guān) 力與參考系無關(guān)力與參考系無關(guān)第6頁/共53頁邁克耳遜邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)對(duì)對(duì) (1) 光線：光線：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv15.2 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)一一. 伽利略變換的困難伽利略變換的困難sm10998. 2/1800cl Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程

7、組不服從伽利略變換l 邁克耳遜邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫雷實(shí)驗(yàn)的零零結(jié)果結(jié)果以太風(fēng)以太風(fēng)P1M2MS2l1lv(1)(2)O第7頁/共53頁2M2tv對(duì)對(duì) (2) 光線：光線：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1 = l2 = l 和和 v c)21 (2222ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv兩束光線的時(shí)間差兩束光線的時(shí)間差當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)儀器轉(zhuǎn)動(dòng) p / 2 后，引起干涉條紋移動(dòng)后，引起干涉條紋移動(dòng)222clNv 0 N實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果:邁克耳遜邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫雷實(shí)驗(yàn)的零零結(jié)果，說明結(jié)果，說明“以太以太”本身本身不存在不存在。第8頁/共53頁1905年

8、，年，A. Einstein首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè)首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè) m/s 458 792 299 c1. 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)碓谒械膽T性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個(gè)意思：包括兩個(gè)意思：l 光速不隨觀察者的運(yùn)動(dòng)而變化光速不隨觀察者的運(yùn)動(dòng)而變化 l 光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變化光速不隨光源的運(yùn)動(dòng)而變化 所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。二二. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)狹義相對(duì)論的兩個(gè)基

9、本假設(shè)2. 相對(duì)性原理相對(duì)性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式第9頁/共53頁 在牛頓力學(xué)中，在牛頓力學(xué)中，與參考系與參考系無無關(guān)關(guān) 在在狹義相對(duì)論力學(xué)狹義相對(duì)論力學(xué)中，與中，與參考系參考系有有關(guān)關(guān)(1) Einstein 相對(duì)性原理相對(duì)性原理 是是 Newton力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展討論討論(2) 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)砼c與伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理針鋒相對(duì)針鋒相對(duì)(3) 時(shí)間時(shí)間和和長度長度等的測量等的測量第10頁/共53頁S SccuM AB15.3 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀以一個(gè)假想火車為例

10、以一個(gè)假想火車為例一一. 同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性假想假想火車火車地面參考系地面參考系A(chǔ)、B 處分別放置一光信號(hào)接收器處分別放置一光信號(hào)接收器中點(diǎn)中點(diǎn) M 處放置一光信號(hào)發(fā)生器處放置一光信號(hào)發(fā)生器t = t = 0 時(shí)時(shí), M 發(fā)出一光信號(hào)發(fā)出一光信號(hào)MBMAA 、B 同時(shí)接收到光信號(hào)同時(shí)接收到光信號(hào)1、2 兩事件同時(shí)發(fā)生兩事件同時(shí)發(fā)生事件事件1：A 接收到光信號(hào)接收到光信號(hào)事件事件2：B 接收到光信號(hào)接收到光信號(hào)S S(車上放置一套裝置車上放置一套裝置)第11頁/共53頁uSSuccccSSAMBM閃光發(fā)生在閃光發(fā)生在M 處處光速仍為光速仍為 c而這時(shí)，而這時(shí)， A 、B 處的處的接收器

11、隨接收器隨 S 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。MAAMMBBMA 比比 B 早接收到光信號(hào)早接收到光信號(hào)1事件先于事件先于2 事件發(fā)生事件發(fā)生事件事件 1 發(fā)發(fā)生生S事件事件 2 發(fā)發(fā)生生SuccSMA第12頁/共53頁(2) 同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。(1) 同時(shí)性是相對(duì)的。同時(shí)性是相對(duì)的。沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事件先發(fā)生。沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方

12、的那一事件先發(fā)生。結(jié)論結(jié)論討論討論(3) 同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。第13頁/共53頁二二. 時(shí)間延緩時(shí)間延緩研究的問題是研究的問題是O 處的閃光光源處的閃光光源發(fā)出一光信發(fā)出一光信號(hào)號(hào)事件事件1事件事件2O 處的接收器處的接收器接收到該光接收到該光信號(hào)信號(hào) tt 在在S、S 系中，系中，兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔之間的關(guān)系 在在S 系的系的 O 處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離方向距離 O 點(diǎn)

13、點(diǎn) h 的位置處放置一平面反射鏡的位置處放置一平面反射鏡 MS O MhSOu即即 原時(shí)原時(shí): 在某慣性系中，在某慣性系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔(原時(shí)原時(shí))第14頁/共53頁cht2clt22222tuhltcl2tch2222tutctch?h設(shè)設(shè) t = t = 0 時(shí)刻，時(shí)刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)S O MuhS O MuS O MuhOSlltuSOS O MS S第15頁/共53頁21cuttcut t0討論討論(2) 時(shí)間延緩效應(yīng)時(shí)間延緩效應(yīng)在在 S 系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)

14、間間隔系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔 t，在在 S 系中觀測者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔系中觀測者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔 t 總是比總是比 t 要大。要大。0 1 ,(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，222ctutt記：記： 112020 1第16頁/共53頁l 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測得的結(jié)果以測得的結(jié)果以原時(shí)最短。原時(shí)最短。l 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走的速率比時(shí)鐘走的速率比靜止靜止時(shí)鐘走的速率要時(shí)鐘走的速率要慢。慢。(4) 時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。時(shí)間延緩效應(yīng)是相對(duì)的。(5) 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變

15、慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。(6) 時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于時(shí)間延緩效應(yīng)顯著與否決定于 因子。因子。第17頁/共53頁例例p 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)榻樽邮且环N不穩(wěn)定的粒子，從它產(chǎn)生到它衰變?yōu)?介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測得靜止介子經(jīng)歷的時(shí)間即為它的壽命，已測得靜止 p 介子的平均壽命介子的平均壽命 0 = 2 108s. 某加速器產(chǎn)生的某加速器產(chǎn)生的 p 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)。求求p 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的平均距離。解解對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者

16、來說，運(yùn)動(dòng)的對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來說，運(yùn)動(dòng)的 p 介子的壽命介子的壽命 為為s7100051980110212820. 因此，因此， p 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過的距離 d 為為m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud第18頁/共53頁三三. 長度收縮長度收縮原長原長: 相對(duì)于棒相對(duì)于棒靜止的慣性系靜止的慣性系測得棒的長度測得棒的長度1. 運(yùn)動(dòng)長度的測量運(yùn)動(dòng)長度的測量 xxl120不要求不要求同時(shí)測量同時(shí)測量12xxl必須必須同時(shí)測量同時(shí)測量 tutuutuOSx1x2ABOS1xuOSABOSuOSAB1x2xtuS S第19頁/共53頁2. 長度

17、收縮長度收縮兩事件同地發(fā)生兩事件同地發(fā)生, t 為原時(shí)為原時(shí)12xxltuOS1xuOSABOSuOSAB1x2xtu事件事件1事件事件2S第20頁/共53頁OSuuOS1xOSAB1xOSAB事件事件1事件事件2tul021tt 1 20ll由由2. 長度收縮長度收縮兩事件同地發(fā)生兩事件同地發(fā)生, t 為原時(shí)為原時(shí)12xxltu得得討論討論0 , 1 ll(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)，S S201ulul第21頁/共53頁沿尺長度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測者測得的尺長沿尺長度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測者測得的尺長 l ，較相對(duì)尺靜止觀測者測得的同一尺的原長，較相對(duì)尺靜止觀測者測得的同一尺的原長 l 0 要

18、短。要短。(2) 長度縮短效應(yīng)長度縮短效應(yīng)(3) 長度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。長度收縮效應(yīng)是相對(duì)的。l 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。最長。(4) 長度收縮長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于效應(yīng)顯著與否決定于 因子。因子。(5) 長度收縮長度收縮效應(yīng)是同時(shí)性相對(duì)性的直接結(jié)果。效應(yīng)是同時(shí)性相對(duì)性的直接結(jié)果。第22頁/共53頁同時(shí)閃電時(shí)，車同時(shí)閃電時(shí)，車正好在山洞里正好在山洞里山洞比車短，火山洞比車短，火車可被閃電擊中車可被閃電擊中否？否？u第23頁/共53頁車頭到洞口，出車頭到洞口，出現(xiàn)第一個(gè)閃電現(xiàn)第一個(gè)閃電u第24頁/共53頁u車尾到洞口，出現(xiàn)第車尾到洞口，出

19、現(xiàn)第二個(gè)閃電二個(gè)閃電閃電不同時(shí)閃電不同時(shí)第25頁/共53頁例例地球地球- -月球系中測得地月球系中測得地- -月距離為月距離為 3.844108 m，一火箭以，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件事件1)，之后又經(jīng)過月球，之后又經(jīng)過月球 (事件事件2)。求求在地球在地球- -月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。 解解取地球取地球- -月球系為月球系為 S 系，火箭系為系，火箭系為 S 系。則在系。則在 S 系中，地系中，地- -月距離為月距離

20、為m10844. 38xls 6 . 11038 . 010844. 388uxt火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為第26頁/共53頁s 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為系中火箭從地球飛徑月球的時(shí)間為ulult201設(shè)在系設(shè)在系 S 中，地中，地- -月距離為月距離為 l ，根據(jù)長度收縮公式有，根據(jù)長度收縮公式有21 ll另解另解: 1 2022011tt第27頁/共53頁例例宇宙飛船以宇宙飛船以 0.8c 速度遠(yuǎn)離地球速度遠(yuǎn)離地球( (退行速度退行速度 u = 0.8c )，在此過程中飛船向地球

21、發(fā)出兩光信號(hào)，其時(shí)間間隔為，在此過程中飛船向地球發(fā)出兩光信號(hào)，其時(shí)間間隔為 tE .求求地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號(hào)間隔地球上接收到它發(fā)出的兩個(gè)光信號(hào)間隔 tR .解解令宇宙飛船為令宇宙飛船為 S 系，地面為系，地面為 S 系。則系。則 S 系中測得發(fā)出兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為系中測得發(fā)出兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為22211t/cuttEE發(fā)射接收兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為接收兩光信號(hào)的時(shí)間間隔為 發(fā)射ttR)1 ( 發(fā)射cutctu 發(fā)射EEtt311OSx 發(fā)射tuO S uO S u第28頁/共53頁txxddvtxxddv由洛侖茲坐標(biāo)變換由洛侖茲坐標(biāo)變換定義定義15.5 狹義相對(duì)論的速度變換定理狹義

22、相對(duì)論的速度變換定理21dddtuxx221dddxcuttxcuttuxtxxdddddd2v得得yyddzzddtyyddvtzzddvtyyddvtzzddvxcutytyydd1ddd22vxcutztzzdd1ddd22v第29頁/共53頁xxxcuuvvv21xyycuvvv2211xzzcuvvv2211整理得整理得 請(qǐng)大家自己寫出速度的逆變換式請(qǐng)大家自己寫出速度的逆變換式第30頁/共53頁 一宇宙飛船以速度一宇宙飛船以速度 u 遠(yuǎn)離地球沿遠(yuǎn)離地球沿 x 軸方向飛行，發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于軸方向飛行，發(fā)現(xiàn)飛船前方有一棒形不明飛行物，平行于 x 軸。飛船上測得此物長

23、為軸。飛船上測得此物長為l ，速度大小為，速度大小為 v ，方向沿，方向沿 x 軸正向。軸正向。令地球參照系為令地球參照系為 S 系系，飛船為飛船為 S 系，不明飛行物為系，不明飛行物為S 系，則在系，則在S 系中測得不明飛行物的長度為原長系中測得不明飛行物的長度為原長 l 0 ，由長度收縮公式有，由長度收縮公式有 地面上的觀測者測得此物長度。地面上的觀測者測得此物長度。例例解解求求2201c/llv21u/cuvvv2222220111c/c/ lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆變換式有由速度逆變換式有 S O vOSxuS O 第31頁/共53頁例例解解求求飛船飛船 A

24、, B 相對(duì)于地面分別以相對(duì)于地面分別以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1) 飛船飛船 A 上測得地球的速度；上測得地球的速度；(2) 飛船飛船 A 上測得飛船上測得飛船 B 的速度；的速度；(3) 地面上測得飛船地面上測得飛船 A 和飛船和飛船 B 的相對(duì)速度。的相對(duì)速度。(1) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，飛船根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，飛船 A 上測得地球的速度為上測得地球的速度為: 0.6c(2) 設(shè)地面為設(shè)地面為 S 系，飛船系，飛船 A 為為 S 系，系，S 系相對(duì)與系相對(duì)與 S 系的速度為系的速度為 u = 0.6 c. 依題意飛船依題意飛船 B 在在 S 系中的速

25、度系中的速度 v = 0.8 c，由洛侖茲速度變換，由洛侖茲速度變換，S 系系(飛飛船船 A)測得飛船測得飛船 B 的速度為的速度為ccccccuu94. 0/6 . 08 . 016 . 08 . 0 122/vvvABvOSuS O 第32頁/共53頁(3) 地面上測得飛船地面上測得飛船 A 和飛船和飛船 B 的相對(duì)速度為的相對(duì)速度為ccc4 . 18 . 06 . 0在相對(duì)論中，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)超過真空中的光速在相對(duì)論中，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)超過真空中的光速 c，是指某觀察者看到的所有物體相對(duì)于它的速度不會(huì)超過，是指某觀察者看到的所有物體相對(duì)于它的速度不會(huì)超過 c. 在地面上觀測飛船在地

26、面上觀測飛船 A 和飛船和飛船 B 的相對(duì)速度是地面看到的其它兩物體的相對(duì)速度，它不是某一物體對(duì)地面的速度，因此不受極限速度的限制。的相對(duì)速度是地面看到的其它兩物體的相對(duì)速度，它不是某一物體對(duì)地面的速度，因此不受極限速度的限制。第33頁/共53頁經(jīng)典多普勒效應(yīng)：經(jīng)典多普勒效應(yīng)：00 uusvv經(jīng)典多普勒效應(yīng)對(duì)光是不正確的經(jīng)典多普勒效應(yīng)對(duì)光是不正確的對(duì)于光波，有對(duì)于光波，有c 在相對(duì)論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積恒為在相對(duì)論中，不同的慣性系中波長和頻率將不同，但兩者的乘積恒為 c15.6 光的多普勒效應(yīng)光的多普勒效應(yīng)cucos1120 為觀察者實(shí)測到的光頻率為觀察者實(shí)測到的光

27、頻率0 為光源的固有頻率為光源的固有頻率一一. 相對(duì)論多普勒頻移公式相對(duì)論多普勒頻移公式 與空間有關(guān)與空間有關(guān) 與時(shí)間有關(guān)與時(shí)間有關(guān)第34頁/共53頁2222)*(ttcyx*推導(dǎo)推導(dǎo))d*d)(*(dd2ttttctxuxx22)*(yxttctcuyxxtd)1 (*d22tcu* t)dcos1 (d201ddtt201)cos1 (ddcut*t0*TTcucos11 200(x, y, z , t )(0, 0, 0, t* )yx 光源光源觀察者觀察者uO第35頁/共53頁l11001. 光的縱向多普勒效應(yīng)光的縱向多普勒效應(yīng)“紅移紅移”(1) 若光源離開觀察者，上式中若光源離開觀察

28、者，上式中 取正號(hào)，這時(shí)取正號(hào)，這時(shí)l 0 ，實(shí)實(shí)測頻率測頻率 l 大于光源固有頻率大于光源固有頻率0 201 tp2. 光的橫向多普勒效應(yīng)光的橫向多普勒效應(yīng)二二. .機(jī)械波和光的多普勒效應(yīng)的區(qū)別機(jī)械波和光的多普勒效應(yīng)的區(qū)別(1) 機(jī)械波無橫向多普勒效應(yīng)；而光波具有橫向多普勒效應(yīng)。機(jī)械波無橫向多普勒效應(yīng)；而光波具有橫向多普勒效應(yīng)。第36頁/共53頁(3) 波的傳播媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)不影響光的多普勒頻移，但卻影響機(jī)械波的多普勒頻移。波的傳播媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)不影響光的多普勒頻移，但卻影響機(jī)械波的多普勒頻移。(2) 光的多普勒頻移與波源對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)，還是觀察者光的多普勒頻移與波源對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)，還是觀察者對(duì)于波源運(yùn)

29、動(dòng)無關(guān)，而機(jī)械波的多普勒頻移在這兩種對(duì)于波源運(yùn)動(dòng)無關(guān)，而機(jī)械波的多普勒頻移在這兩種情況下是不同的。情況下是不同的。第37頁/共53頁例例解解求求一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發(fā)生紅移。與固有頻率一遙遠(yuǎn)的河外星系以很高的速率離開地球退行而去，其譜線發(fā)生紅移。與固有頻率 0 相對(duì)應(yīng)的波長為相對(duì)應(yīng)的波長為 0 = 434 nm 的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長的譜線，地面上觀測記錄的該譜線的波長 = 600 nm.此河外星系的退行速率。此河外星系的退行速率。以以v 表示本題所求的退行速率，以表示本題所求的退行速率，以 表示與波長表示與波長 對(duì)應(yīng)的頻率，則有對(duì)應(yīng)的頻率，則有0

30、 = c/0 和和 = c/ ，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有，代入縱向多普勒效應(yīng)式，有cc/1/1 0vvsm 1093. 031. 08cv代入題給數(shù)據(jù)，解得代入題給數(shù)據(jù)，解得第38頁/共53頁以以 0.6 c 速度飛行的宇宙飛船上的乘客，通過電磁波收看來自地球的物理講座。對(duì)地球上報(bào)告廳里的學(xué)生來說，該講座持續(xù)了速度飛行的宇宙飛船上的乘客，通過電磁波收看來自地球的物理講座。對(duì)地球上報(bào)告廳里的學(xué)生來說，該講座持續(xù)了50分鐘分鐘。)()(1122cxtcxtt10060. 0160. 01501101t(1)(2)2560. 0160. 0150110cut 2（分鐘）（分鐘）12tt 例例解解求求

31、飛船處于下列情況下，飛船上的乘客要用多長時(shí)間看完整個(gè)講座。飛船處于下列情況下，飛船上的乘客要用多長時(shí)間看完整個(gè)講座。(1)飛船離開地球遠(yuǎn)去時(shí)；飛船離開地球遠(yuǎn)去時(shí)；(2)飛船向著地球返回時(shí)。飛船向著地球返回時(shí)。cucu )1 ( t2t1x1x2(分鐘分鐘)第39頁/共53頁即趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量即趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量物理概念：質(zhì)量，動(dòng)量，能量，物理概念：質(zhì)量，動(dòng)量，能量，重新審視其定義重新審視其定義(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對(duì)性原理應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對(duì)性原理(2) 應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理即經(jīng)過洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變即經(jīng)過洛倫茲變換

32、時(shí)保持定律形式不變?cè)瓌t則15.7 狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡介狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡介一一. .相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程1. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系經(jīng)典理論：經(jīng)典理論：恒量0mm與物體運(yùn)動(dòng)無關(guān)與物體運(yùn)動(dòng)無關(guān)第40頁/共53頁在相對(duì)論中，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積，要使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求質(zhì)量在相對(duì)論中，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積，要使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求質(zhì)量 m 與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)以兩粒子的碰撞為例以兩粒子的碰撞為例2211202101vvvvmmmm根據(jù)洛倫茲變換根據(jù)洛倫茲變換

33、210202210101/1/1cuumcuumvvvv21222111/1/1cuumcuumvvvv1v1mu2v2mS2211202101vvvvmmmm與相對(duì)性原理矛盾與相對(duì)性原理矛盾若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與速度無關(guān)與速度無關(guān)考慮到空間各向同性，考慮到空間各向同性，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m 應(yīng)與應(yīng)與速度方向無關(guān)速度方向無關(guān)Sl l S S第41頁/共53頁設(shè)兩設(shè)兩粒子完全相同，其粒子完全相同，其靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為0mS 系的觀察者系的觀察者 0mmMvmMu ummmv0根據(jù)洛倫茲變換根據(jù)洛倫茲變換21c/uuuuv21222211ccuvvvOSxOSxv1m2muu2m0MuMu1ml

34、 以兩粒子的彈性正碰為例來導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系以兩粒子的彈性正碰為例來導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系第42頁/共53頁2201cmmv212222122211111ccccvvvv21222122221111cccvvv21222122221111cccvvvvvvuuuumm10ummmv021222211ccuvvv221cv第43頁/共53頁(2) 質(zhì)速曲線質(zhì)速曲線當(dāng)當(dāng)v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3) 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度00m討論討論(1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 0, m = m0當(dāng)當(dāng)v =0.866 c當(dāng)當(dāng)v c當(dāng)當(dāng)v = c2. 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量220

35、/1/cmmpvvv可以證明，該公式保證動(dòng)量可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下，守恒定律在洛倫茲變換下，對(duì)任何慣性系都保持不變性對(duì)任何慣性系都保持不變性2201cmmv第44頁/共53頁3. 相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程v0mp 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)amtmtpF00ddddv相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)低速退化低速退化v201ddddmttpF二二. .能量質(zhì)能關(guān)系能量質(zhì)能關(guān)系 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)220vmEk 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)222012vvc/mEk? ?在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)動(dòng)能為零。在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)動(dòng)

36、能為零。則則質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能就是其從靜止到以動(dòng)能就是其從靜止到以v 的速率的速率運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)的過程中, ,合外力所做的功合外力所做的功第45頁/共53頁mc d2mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201 mm兩邊微分兩邊微分相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式(1) 注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAddddd v pd討論討論第46頁/共53頁當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 0, 有有02202/1mcmcEkv) 183211 (442220cccmvv220vm牛頓力學(xué)中牛頓力學(xué)中的動(dòng)能公式的動(dòng)能公式cv出現(xiàn)退化出現(xiàn)退化(2) 當(dāng)當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。(3) 靜止能量靜止能量 總能量總能量 總總 能能 量：量：200cmE 靜止能量：靜止能量：2mcE