三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)理

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章與數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)理第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)平均變化率般地，函數(shù)f ( x)在區(qū)間X1, X2上的平均變化率為f X2 fX1X2 X113(2)函數(shù)y=f(X)在x=X0處的導(dǎo)數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(X)在區(qū)間(a,b)上有定義，X0C(a,b),若Ax無限趨近于0時(shí)，此值Xo+ Ax fA x無限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱f (x)在X=X。處可導(dǎo),并稱該常數(shù) A為函數(shù)f(x)在X=X0處的導(dǎo)數(shù),記作f(Xo).幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)f(Xo)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)X21f(Xo)處的切線的斜率.相應(yīng)地,

2、切線方程為yf(xo)=f(xo)(xXo).(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(x)對(duì)于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量X的函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù).2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(sinx)=cosx,(cosx)=sinx,(a、)=alna,(eX)=el,(logax)=-77-,(lnx)=.xinax3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；fxgxfxgxrgw(g(x)，0).小題體驗(yàn)1 .(教材習(xí)題改編)一次函數(shù)f(x)=kx+b在區(qū)間

3、mjn上的平均變化率為解析：由題意得函數(shù)f(x) = kx+b在區(qū)間e n上的平均變化率為n m=k.答案：k2 .(教材習(xí)題改編)如圖，函數(shù)v=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 y = x+ 5,則 f (3) =, f (3)解析：由圖知切點(diǎn)為(3,2),切線斜率為1.答案：2 -13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0 , +8)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=x+ln x,貝U f (1) =解析：由f(x)=x+lnx(x0),知f(x)=1+，所以f(1)=2.x答案：24 .(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)=axlnx,x(0,+oo),其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f(1)=3,則a

4、的值為.1解析：f(x)=alnx+xx=a(1+Inx).由于f(1)=a(1+In1)=a，又f(1)=3,所以a=3.答案：3*必過易錯(cuò)關(guān)1 .利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆.2 .求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者.3 .曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別.小題糾偏1 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(e)+lnx,則f(e)=解析：對(duì)關(guān)系式f(x)=2xf(e)+Inx兩邊求導(dǎo)，得f(x)=2f(e)十1，令x=e,x得f(e)=

5、2f(e)+；所以f(e)=-1ee答案：-1e2 .已知f(x)=x2+3xf(2),則f(2)=.解析：因?yàn)閒(x)=2x+3f(2)，所以f(2)=4+3f(2)，所以f(2)=-2,所以f(x)=x26x,所以f(2)=226X2=8.答案：83.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+x2x+sinx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是.解析：令x=0,得f(0)=1.對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)=ex+2x1+cosx,所以f(0)=1,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=x+1.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)求卜列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y=x2sinx；

6、(2) y=lnx+1;xcosxy=Qx；e1 1y-1啦+1+w解：(1)y=(x2)sinx+x2(sinx)=2xsinx+x2cosx.1(2)y=lnx+-x1=(lnx)+1x_11xx2.cosxy=excosxexcosxex=x2esinx+cosx=一x.e112(4) .y1-#+1+市1-x，2，-y=1-x自主練透題組練透21x21-x2=1-x謹(jǐn)記通法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的3種原則ww-案租用式原則一根式形式原則三愛奈分或先展開牝?yàn)閰④ナ铰斃镌偾蠼裣然癁榉謹(jǐn)?shù)指ttM.再求今先格分尤化徜.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)一一多角探明命題分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的必考內(nèi)容

7、，考查題型既有填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度偏小，屬中低檔題.常見的命題角度有：(1)求切線方程；(2)求切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求參數(shù)的值.題點(diǎn)全練角度一：求切線方程1.(2016南通調(diào)研)已知f(x)=x3-2x2+x+6,則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.解析：=f(x)=x32x2+x+6,21. f(x)=3x4x+1,f，(-1)=8,故切線方程為y2=8(x+1),即8xy+10=0,人5555令x=0,得y=10,令y=0,得x=-4，所求面積S=5x10=25.244答案：254角度二：求切點(diǎn)坐標(biāo)2 .若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行

8、于直線2xy+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是解析：由題意得y=lnx+xx=1+lnx,直線2xy+1=0的斜率為2.設(shè)P(mn),則1+lnm=2,解得mi=e,所以n=elne=e,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e).答案:(e,e)角度三：求參數(shù)的值3 .(2016南京外國(guó)語學(xué)校檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x4+ax2bx,且f(0)=13,f(1)=-27,則a+b=.3.解析：:f(x)=4x+2axb,f0=13,-b=-13由，？f-1=一27一4-2a-b=-27,a=5,b=13,-a+b=18.答案：18方法歸納導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用的2個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x。，f(x。)處的切線

9、垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是x=x。；(2)注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xc,f(xo)處的切線方程是yf(x)=f(x)(xx。)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.函數(shù)f(x)=(x+2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為.解析：=f(x)=(x+2a)(xa)2=x33a2x+2a3,f(x)=3(x2a2).答案：3(x2-a2)2. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+Inx,則f(1)=解析：由f(x)=2xf(1)+Inx,得f(x)=2

10、f(1)+1.xf(1)=2f(1)+1,則f(1)=1.答案：13. (2016徐州一中檢測(cè))曲線y=f(x)=x(x1)(x2)(x6)在原點(diǎn)處的切線方程為.解析：y=(x1)(x-2)(x-6)+x(x1)(x2)(x6),所以f(0)=(1)X(2)X(3)X(-4)X(-5)X(-6)+0=720.故切線方程為y=720x.答案：y=720x4. (2015全國(guó)卷I)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=.解析：:f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1.又f(1)=a+2,，切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1).切線過點(diǎn)

11、(2,7),7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案：15.已知曲線y=x3+x2在點(diǎn)R處的切線l與直線4xy1=0平行，且點(diǎn)Pc在第三象限，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為.解析：設(shè)P(x0,y).由y=x3+x2,得y=3x2+1.由已知，得3x2+1=4,解得x0=1.當(dāng)x0=1時(shí),y=0;當(dāng)x0=1時(shí)，y0=4.又點(diǎn)P0在第三象限，切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,4).答案：(一1,-4)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 .某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+3(t的單位：s,s的單位：m),則它在第4s末的瞬時(shí)速度為m/s.3一3125解析：:s=2tf2,在第4s末的瞬時(shí)速度v=s|t=4=8-元=1

12、6m/s.答案:125162 .(2015蘇州二模)已知函數(shù)f(x)=(x2+2)(ax2+b),且f(1)=2,則f(-1)=解析：f(x)=(x2+2)(ax2+b)=ax4+(2a+b)x2+2b,f(x)=4ax3+2(2a+b)x為奇函數(shù)，所以f(1)=f(1)=-2.答案：23 .已知f(x)=x(2015+lnx),若f(X0)=2016,則X0=.解析：f(x)=2015+lnx+x-=2016+lnx,故由f(x。=2016得2016+Inxx0=2016,則Inx0=0,解得x0=1.答案：14 .(2016金陵中學(xué)模擬)設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x343x+3上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切

13、線傾斜角a的取值范圍為.解析：因?yàn)閥=3x23，3,故切線斜率k-73,所以切線傾斜角”的取值范圍是0,2u-3-,兀.答案：。，U兀235.已知f(x)=Inx,g(x)=2x2+m桿2(m0),直線I與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為.,1解析：=f(x)=-，x直線I的斜率為k=f(1)=1,又f(1)=0,切線I的方程為y=x1.g(x)=x+m設(shè)直線I與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x,y),1 2,7.c則有xc+rtf1,y0=x01,y0=2xO+mx+2,n0)在x=1處的切線為l,求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三a角形的面積的最小值.

14、解：因?yàn)閒(1)=11,所以切點(diǎn)為1,-1aa一2x2由已知，得f，(x)=w，切線斜率k所以切線l的方程為y；1=a兀解析：f(x)=f 了 cos x+sin x,兀 f (x) = f sin x+cos x,1),即2xaya-1=0.令y=0,得x=a；令x=0,得y=-a.2aa十一 a,r,_一，_1a+1a+1所以l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積Sx-2-x-o-Smin = 1.X2a*a+；=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時(shí)取等號(hào)，所以故l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值為1.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1. 已知曲線C：f(x)=x3-ax+a,若過曲線C外一點(diǎn)A(1,

15、0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為.解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t3at+a).由題意知，f(x)=3x2a,切線的斜率k=y|x=t=3ta,所以切線方程為y(tat+a)=(31a)(xt).將點(diǎn)A(1,0)代入式得一(t3at+a)=(3t2a)(1t),解得t=0或t=|.分另【J將t=0和t=2代入式,得卜=a和k=a,由題意得它們互為相反數(shù)，故a=g48答案:27f7t屋=-f,7t4 =*-1.兀兀2. (2016無錫一中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=fcosx+sinx,則f-的值為71.答案：1,b,3. (2016蘇北四市倜研)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x

16、)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為7x-4y12=0.求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.解:f (x) = a+bx2.點(diǎn)(2,f(2)在切線7x4y12=0上,f(2)2X712 14 二1又曲線y=f (x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為7x-4y-12=0,a=1,b= 3.，f(x)的解析式為f(x)=x-.x3(2)設(shè)x。，xc-為曲線y=f(x)上任意一點(diǎn),x。則切線的斜率k=1+x2,切線方程為y-xg-=1+4(x-xg),x0xc令x=0,得y=-.xc1+ 與x xcxcx=

17、 2xc, y = 2xc.3yx。一xcy=x,曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積S16=2|2xc|=6,為定值.第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用必過教材關(guān)Jr1 .函數(shù)的單調(diào)性在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x),f(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0?f(x)在(a,b)上為增函數(shù).f(x)wo?f(x)在(a,b)上為減函數(shù).2 .函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)=0；而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)v0,右側(cè)f(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，

18、f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)=0;而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,得x0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一00,2)和(0,+8).答案：(8,2),(0,+oo)2 .(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=：x3+3x24x+1取得極大值時(shí)x的值是.3 23解析：f(x)=x2+3x-4,令f(x)=0,得x1=1,x2=4,經(jīng)檢驗(yàn)知x=4時(shí)，函數(shù)y取得極大值.答案：433 .(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=Bx+sinx在區(qū)間0,2兀上的最大值為.3人,解析：

19、f(x)=2-+cosx,令f(x)=0,xC0,2兀,得x=56x=76L,又f(0)=o,f5=5巧兀+；f-6-=122，f(2兀)=，3兀.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2兀上的最大值為J3兀.答案：q3兀4 .已知f(x)=x3ax在1,十)上是增函數(shù)，則a的最大值是.答案：3必過易錯(cuò)關(guān)1 .求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)沒有列表的習(xí)慣，會(huì)造成問題不能直觀且有條理的解決.2 .求函數(shù)最值時(shí)，易誤認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不通過比較就下結(jié)論.3 .解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f(x)=0時(shí)的情況；區(qū)分極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn).小題糾偏1 .已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a

20、27a在x=1處取得極大值10,則a的值為解析：由題意，知f1 =0,f 1 =10,3+2a+ b=0,1 + a+ ba27a= 10,f(x)=3x2+2ax+b.由函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值10,知a=-2,a=一6,解得或經(jīng)檢驗(yàn)b=1b=9,a= 6,b= 9滿足題意，故a|.432答案：可3(k- 1, k+1)上不是單調(diào)函數(shù),2 .若函數(shù)f(x)=2x2Inx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間則實(shí)數(shù)k的取值范圍是11解析：因?yàn)閒(x)=4x(x0),所以可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為+8,單調(diào)x212遞減區(qū)間為0,2.又函數(shù)f(x)=2x2Inx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k1,k+1)內(nèi)

21、不是, 一 3解得1W k2.10k-12,答案:1,23 .函數(shù)y=2x32x2在區(qū)間1,2上的最大值是解析：y=6x2-4x,令y=0,得x=0或x=1.-f(-1)=-4,f(0)=0,f2一A，f(2)=&，最大值為8.答案：8考點(diǎn)一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研典例引領(lǐng)x3a+5x,xw。，設(shè)aC2,0,已知函數(shù)f(x)=3a+32x-2-x+ax,x0.證明f(x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.證明：設(shè)函數(shù)fi(x)=x3(a+5)x(xw。)，,、3a+32,c、f2(x)=x2-x+ax(x0),fi(x)=3x2(a+5),由于

22、aC2,0,從而當(dāng)一1xwo時(shí)，fi(x)=3x2(a+5)3a50,所以函數(shù)fi(x)在區(qū)間(一1,0內(nèi)單調(diào)遞減.2f2(x)=3x-(a+3)x+a=(3xa)(x1),由于aC2,0,所以當(dāng)0x1時(shí)，f2(x)1時(shí)，f2(x)0,即函數(shù)f2(x)在區(qū)間0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.綜合及f1(0)=f2(0),可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,十2內(nèi)單調(diào)遞增.由題悟法導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的3步驟(1) 一求.求f(x)；(2)二定.確認(rèn)f(x)在(a,b)內(nèi)的符號(hào)；(3)三結(jié)論.作出結(jié)論：f(x)0時(shí)為增函數(shù)；f(x)V0時(shí)

23、為減函數(shù).提醒研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.即時(shí)應(yīng)用x已知函數(shù)f(x)=lnxi+2x.(1)求證：f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增；(2)若fx(3x2)0,4x2+3x+10,x(1+2x)20. 當(dāng)x0時(shí),f(x)0. .f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.x(2) .f(x)=lnx-12x,13.由 f x(3x2) v fx(3x2) 0,3+nx2(mnCR,m#0),函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線與x軸平行.(1)用關(guān)于m的代數(shù)式表示n;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.2解：(1)由已知條件得f(x)=3mx+

24、2nx,又f(2)=0,所以3mn=0,故n=3m(2)因?yàn)閚=3m.所以f(x)=imx3imx,所以f(x)=3mX6mx令f(x)0,即3mX6m0,當(dāng)m0時(shí)，解得x2,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一00,0)和(2,+)；當(dāng)RT0時(shí)，解得0x0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,0)和(2,+8);當(dāng)n0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.即時(shí)應(yīng)用(2015重慶高考改編)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(aR)在x=4處取得極值.3確定a的值；(2)若g(x)=f(x)ex,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)

25、得f(x)=3ax2+2x,一一，4一因?yàn)閒(x)在x=耳處取得極值，3所以f-4=0,316416a8即3a.-+2-3=丁-3=0,解得a=2.(2)由得g(x)=2x3+x2ex,32x132x故g(x)=2x+2xe+2x+xe1 352x=2x+2x+2xe=2x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0,解得x=0或x=1或x=4.當(dāng)x4時(shí)，g(x)0,故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)一1vxv。時(shí)，g(x)V0,故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g(x)0,故g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)的減區(qū)間為(-00,-4)和(一1,0),增區(qū)間為(4,1)和(0,十).考點(diǎn)三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的

26、范圍題點(diǎn)多變型考點(diǎn)一一縱引橫聯(lián)典型母題已知函數(shù)f(x)=x3ax1.討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2解(1)f(x)=3x-a.當(dāng)awo時(shí)，f(x)0,所以f(x)在(一00,+8)上為增函數(shù).當(dāng)a0時(shí)，令3x2-a=0得*=3亙；當(dāng)xa或xv時(shí)，f(x)0；當(dāng)彳*時(shí)，(*)0時(shí)，f(x)在8,平，與，十國(guó)上為增函數(shù)，在一手，手上為減函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)在(一00,+8)上是增函數(shù)，所以f(x)=3x2a0在(00,+8)上恒成立，即a0,所以只需a0,f(x)=x31在R上是增函數(shù)，所以a0;若函數(shù)單調(diào)遞間的子集.(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題

27、，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則減，則f(X)W0”來求解.提醒f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x(a,b)都有f(x)0,且在(a,b)母題衍變變區(qū)間，觸類旁通練熟手內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解.1I陵式3；+ 3 .b,:變情景.審題不細(xì)就丟分：T二二二二J變式電越變?cè)矫髯兪?函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.解：因?yàn)閒(x)=3x3a,且f(x)在區(qū)間(1,+)上為增函數(shù)，所以f(x)0在(1,+8)上恒成立，即3x2-a0在(1,+8)上恒成立，所以a3x2在(1,十8)上恒成立，所以a3x2在(一1

28、,1)上恒成立.因?yàn)橐?x1,所以3x23.即當(dāng)a的取值范圍為3,十8)時(shí)，f(x)在(一1,1)上為減函數(shù).變式3函數(shù)f(x)不變，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,1),求a的值.解：由母題可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3,3,-3=1即-3.破譯玄機(jī)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，在求解中應(yīng)列方程求解，與函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性是不同的.變式4函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(一1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.解：f(x)=x3ax1,，f(x)=3x2a.由f(x)=0,得x=3a(a0).f(x)在區(qū)間(一1,1)上不單調(diào)，0呼1,得0Va0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)

29、由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.答案：(2,+8)2 .設(shè)函數(shù)f(x)=；x3+ax2+5x+6在區(qū)間1,3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3解析：依題意，知當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)=x2+2ax+5的值恒不小于0或恒不大于0.若當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)=x2+2ax+50,即有一2ag(3)=,因此一2a6, x3解得a0,所以f (x)在(0,2兀)上單調(diào)遞增.答案：?jiǎn)握{(diào)遞增4. (2016 啟東模擬)已知a*, f(x) =x3+3|xa| ,若函數(shù)f(x)在 1,1上的最大 值和最小值分別記為M mi則M- m的值為.解析：當(dāng) x C 1,1時(shí)，f (x) =x3+ 3(a

30、-x) =x3- 3x+ 3a(a1),，f (x) = 3(x 1)( x + 1) .當(dāng)一1vxv1時(shí)，f (x) V0,所以原函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，所以 M= f( 1)=3a+2, m= f (1) = 3a-2,所以 M- m= 4.答案：4在1,3上恒成立，而x+x52xx=245(當(dāng)且僅當(dāng)x=y5時(shí)取等號(hào))，故2aw2y5,解得a-/5.若當(dāng)xC1,3時(shí)，f(x)=x2+2ax+5x+3(S成立，注意到函數(shù)g(x)x5.(2016蘇州測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=：x2+2axlnx,若f(x)在區(qū)間；，2上是增函23數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.一1,1一，、解析：f(x)

31、=x+2a0在不2上恒成立，x3rrV1,即2ax+在2上恒成立，x3,x+-max=,x32a司，即a-.334答案：+003二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 .函數(shù)f(x)=x315x233x+6的單調(diào)減區(qū)間為.解析：由f(x)=x315x233x+6得f(x)=3x230x33,令f(x)0,即3(x-11)(x+1)v0,解得一1vxv11,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(一1,11).答案：(一1,11)2 .若哥函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)乎，1,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為解析：設(shè)備函數(shù)f(x)=x,因?yàn)閳D象過點(diǎn)乎，2,所以=*，a=2,所以f(x)=x2,故g(x)=

32、exx2,令g(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)0在R上恒成立，所以(2n)24X12(m-3)0,整理得rn-12m360,所以(m-6)2=0,所以m=6.答案：614 .已知函數(shù)f(x)=x+在(001)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.ax解析：函數(shù)f(x)=x十1的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1由于f(x)在(一001)上單調(diào)遞axax增，則f(x)0在(81)上恒成立，即-1,則有1w1,解得ai或a1.若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：由f(x)=2x3+3x2+mi彳#f(x)=6x2+6x,所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，即f(x)

33、=2x3+3x2+m與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個(gè)不同50,的交點(diǎn)，即從而可得m(-5,0).m0,答案：(一5,0)6 .若函數(shù)f(x)=ax3-3x在(一1,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：f(x)=3ax23,f(x)在(一1,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，.f,(x)0在(一1,1)上恒成立，即3ax2-30在(一1,1)上恒成立.當(dāng)x=0時(shí)，aCR；當(dāng)xwo時(shí)，aw4，xx(-1,0)U(0,1),，aw1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一巴1.答案：(8,117 .(2016鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)(xCR)滿足f(1)=1,且(刈的導(dǎo)數(shù)f

34、(x)ox21則不等式f(x2),+2的解集為.111解析：設(shè)F(x)=f(x)2x,F(x)=f(x)2,f(x)2,F(x)=f(x)12x212x21220,即函數(shù)F(x)在R上單倜遞減.=f(x)+,.f(x)-f(1)-2,.F(x)1,即xC(oo,1)U(1,+8).答案：(8,1)u(1,+oo)8.若函數(shù)f(x)=1x3+1x2+2ax在I，+O上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍323是.21212解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)=x+x+2a=x-+2a.當(dāng)xC3,+00時(shí)，f(x)的最大值為fI=|+2a.令|+2a0,解得a1.所以a的取值范圍是39999+ oo答案：

35、一g，十09Inx+k9. (2016鎮(zhèn)江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x一(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，e曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.1解：(1)由題意得f (x) =-lnxkxex，又f(1)=1=0,故k=1.e1-Inx1x(2)由(1)知，f(x)=e.設(shè)h(x)=1Inx1(x0),則h(x)=-12-0,從而f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0,從而f(x)v0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+).一，一一110. (2016徐州倜研)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=2a

36、x+b.若f(x)與g(x)在x=1處相切,求g(x)的表達(dá)式;mx-1(2)若0在1,+oo)上恒成立,貝U2m-2x+LxC1,十0)x1-x+-2,+8),x，2im-20,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是.解析：f(x)=(2x2a)ex+(x22ax)ex=x2+(22a)x2aex,由題意知當(dāng)xC1.1 時(shí)，f(x)wo恒成立，即x2+(22a)x2awo恒成立.令g(x)=x2+(2-2a)x-2a,g1w0,1+2-2a,一1一2aw0,則有g(shù)10,即12+2-2a-2a-.43答案：4,+82 .(2016泰州模擬)若函數(shù)

37、f(x)=x2|xa|在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：當(dāng)a0在0,十)上恒成立，所以f(x)在0,+8)上單調(diào)遞增，則也在0,2上單調(diào)遞增，成立;ax2x3,0wxwa,當(dāng)a0時(shí)，f(x)=*3ax2x當(dāng)0wxwa時(shí)，f(x)=2ax3x2,令f(x)=0,貝Ux=0或x=2a,3則f(x)在0,2a上單調(diào)遞增，在2a,a上單調(diào)遞減;33當(dāng)xa時(shí)，f(x)=3x22ax=x(3x2a)0,所以f(x)在(a,+)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)在0,2a上單調(diào)遞增，在2a,a上單調(diào)遞減，在(a,十8)上單調(diào)遞增.要33使函數(shù)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，則必有2aA2,解得a3

38、.3綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8,0u3,+8).答案：(8,0U3,+OO)3 .已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45,對(duì)于任意的te1,2,函數(shù)g(x)=x3+x2fx+m在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.,_a1x.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且f，(x)=.當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增x區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+00)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1,+0),減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a=0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù).、.一a一(2)由及題意得f(2)=2=1,即a=-2,.f(x)=- 2lnx+ 2x 3, f ( x)=2x2x3m-21 g(x)=x+2+2x2x,，g(x)=3x2+(m+4)x-2.2 1g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)=0在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn).g由于2t 0.當(dāng)g(t)0,即3t2+(m4)t-20對(duì)任意te1,2恒成立，由于g(0)v0,故只要g(1)v0且g(2)v0,即此5且斤9,IPm 0,即 m37T.37所以m0),x因?yàn)閒(1)=1,f(1)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y-1=-(x