八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講解

1、全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一 全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)所舉辦的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，以及小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，都是群眾性的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是大眾化、普及型的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，目前，每年有12萬(wàn)名學(xué)生參加。競(jìng)賽簡(jiǎn)介獎(jiǎng)項(xiàng)名稱(chēng)：全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽創(chuàng)辦時(shí)間：1984年主辦單位：由各省、市、自治區(qū)聯(lián)合舉辦，輪流做莊競(jìng)賽介紹：同時(shí)，各地都提出了舉行“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”的要求。1984年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)商定，委托天津市數(shù)學(xué)會(huì)舉辦一次初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，有14個(gè)省、市、自治區(qū)參加，當(dāng)時(shí)條件較簡(jiǎn)陋，準(zhǔn)備時(shí)間也較倉(cāng)促，天津數(shù)學(xué)會(huì)在南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系和天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的大力支持下，極其認(rèn)真負(fù)責(zé)地把這次活動(dòng)搞得很成

2、功，為后來(lái)舉辦“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”摸索了很多經(jīng)驗(yàn)。 當(dāng)年11月，在寧波召開(kāi)的中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第三次普及工作會(huì)議時(shí)，一致通過(guò)了舉辦“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”的決定，并詳細(xì)商定了一些具體辦法，規(guī)定每年四月的第一個(gè)星期天舉行“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”。會(huì)上湖北省數(shù)學(xué)會(huì)、山西省數(shù)學(xué)會(huì)、黑龍江省數(shù)學(xué)會(huì)分別主動(dòng)承擔(dān)了1985年、1986年、1987年的“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”承辦單位，從此，“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”也形成了制度?！叭珖?guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”原來(lái)不分一試、二試。為了更好地貫徹“在普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針，1989年7月，在濟(jì)南召開(kāi)的“數(shù)學(xué)競(jìng)賽命題研討會(huì)”上，各地的代表商定，初中聯(lián)賽也分兩試進(jìn)行，并對(duì)一、二試各種題型的數(shù)目

3、，以及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作出明確的規(guī)定，使初中聯(lián)賽的試卷走向規(guī)范化。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)所舉辦的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，以及小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，都是群眾性的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是大眾化、普及型的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，目前，每年有12萬(wàn)名學(xué)生參加。為了讓更多學(xué)生都能發(fā)揮他們的聰明才智，培養(yǎng)興趣，充分發(fā)掘他們學(xué)習(xí)上的潛力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，我們力求讓試題能夠適合全國(guó)多數(shù)參賽學(xué)生。從1991年起，我們力求降低試題的難度。題目不難，又要有點(diǎn)意思，還要有競(jìng)賽氣氛，要做到是不容易的。所謂“聯(lián)賽”，就是各省、市、自治區(qū)聯(lián)合舉辦，輪流做莊，由各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽組織機(jī)構(gòu)具體承辦，大家提供試題。為了更好地規(guī)范初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容、難

4、度，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)制定了“初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱”，以“大綱”為準(zhǔn)， 命題堅(jiān)持“大眾化、普及型、不超綱、不超前”的原則。二 競(jìng)賽的意義全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽是初中生初中階段最為重要的競(jìng)賽之一，方式較為規(guī)范，也是許多高中入學(xué)考察的對(duì)象之一，因此，許多初中生為此而加緊培優(yōu)，從某種意義上講，這種為大眾認(rèn)可的競(jìng)賽提升了中國(guó)初中生的整體數(shù)學(xué)成績(jī)。在北京，全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽的獲獎(jiǎng)成績(jī)常常被作為人大附中、四中等重點(diǎn)高中提前錄取的一個(gè)重要參考。三 競(jìng)賽大綱數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，開(kāi)拓視野，促進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用。目前我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化，為了使全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)健康、持久地開(kāi)

5、展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）以適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)的需要。本大綱是在國(guó)家教委制定的九年義務(wù)教育制“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”精神的基礎(chǔ)上制定的。教學(xué)大綱在教學(xué)目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性?！本唧w作法是：“對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過(guò)課外活動(dòng)或開(kāi)設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”，“要重視能力的培養(yǎng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類(lèi)比等重要的思想方法。同時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力”。四 參賽對(duì)象全國(guó)在校初中生，采

6、取自愿及學(xué)校推薦相結(jié)合的辦法報(bào)名參加。五 聯(lián)賽題目結(jié)構(gòu)一試 70 分選擇6題，填空4題 （每題7分）代數(shù) 幾何 數(shù)論 組合（一般選填壓軸）歸納知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)；三角形的五心等方面是考察重點(diǎn)。但是其涵蓋知識(shí)體系相對(duì)單一，有時(shí)候，選擇題、填空題還是要用技巧性搞的；舉特殊值；（08年的二次根式一題）二試 70分第一大題 一元二次方程和二次函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化、根的分布、整數(shù)根問(wèn)題（沖刺獎(jiǎng)項(xiàng)的必對(duì)大題）第二大題 幾何綜合題（沖刺一等獎(jiǎng)的必對(duì)大題）考察點(diǎn)05 、06三線(xiàn)共點(diǎn)、梅涅勞斯、賽瓦、09幾何計(jì)算 （四點(diǎn)共圓）、07，10 相似三角形.幾何方面應(yīng)該多下功夫，爭(zhēng)取能夠拿下第三大題 二試最后一題25分 以數(shù)

7、論為基礎(chǔ)和其他結(jié)合，思路清楚的話(huà)簡(jiǎn)單5分能拿下來(lái)六 競(jìng)賽題型全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽每年4月舉行，分為一試和二試。成績(jī)公布的時(shí)間各省市不盡相同，北京市公布時(shí)間大約在五月底至六月。 第一試著重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分。第二試著重分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型為三道解答題，內(nèi)容分為代數(shù)題、幾何題、幾何代數(shù)綜合題或雜題，共70分，兩試合計(jì)共140分。教學(xué)大綱中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競(jìng)賽的要求。除教學(xué)大綱所列內(nèi)容外，本大綱補(bǔ)充列出以下內(nèi)容。這些課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及及提高的關(guān)

8、系，這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ)，不斷提高。第一講 實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)一.知識(shí)鏈接:1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)( ,這里、是互質(zhì)的整數(shù)，且)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一特點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等3有理數(shù)和無(wú)理數(shù)對(duì)加、減、乘、除的封閉的特性：有理數(shù)對(duì)加、減、乘、除是封閉的，即任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)； 無(wú)理數(shù)對(duì)加、減、乘、除不具有

9、封閉性，即兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商不一定是無(wú)理數(shù)二經(jīng)典例題【例1】解答以下各選擇題:(1).(99年武漢市選拔賽試題)設(shè)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且a、b滿(mǎn)足abab+1=0，則b是一個(gè)( ) A小于0的有理數(shù) B大于0的有理數(shù) C小于0的無(wú)理數(shù) D大于0的無(wú)理數(shù)（2）.（93年河北初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）若都是有理數(shù)，則的值是（）.A.二者均為有理數(shù) B.二者均為無(wú)理數(shù)C. 一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無(wú)理數(shù) D.以上三種情況均有可能（3）.(95年湖北初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)今有四個(gè)命題：若兩實(shí)數(shù)的和及積都是奇數(shù)，則這兩數(shù)都是奇數(shù)；若兩實(shí)數(shù)的和及積都是偶數(shù)，則這兩數(shù)都是偶數(shù)；若兩實(shí)數(shù)的和及積都是有理數(shù)，這兩數(shù)都是有理數(shù)；若兩

10、實(shí)數(shù)的和及積都是無(wú)理數(shù)，這兩數(shù)都是無(wú)理數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D.3.( 9 9年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)有下列三個(gè)命題：若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；若是不相等的無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ).（A）0；（B）1；（C）2；（D）3?！纠?】(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)若a、b滿(mǎn)足=7，則S的取值范圍是【例3】已知a 、b是有理數(shù)，且，求a、b的值【例4】 解答以下兩題：(1)(南昌市競(jìng)賽題)已知a、b為有理數(shù)，x，y分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且滿(mǎn)足axy+by21，求a+b的值(2) (江蘇省競(jìng)賽題)設(shè)x為一

11、實(shí)數(shù)，x表示不大于x的最大整數(shù)，求滿(mǎn)足77.66x=77.66x+1的整數(shù)x的值注： 設(shè)x為一實(shí)數(shù)，則x表示不大于x的最大整數(shù)，x又叫做實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，有以下基本性質(zhì)：(1)x1xx ； (2)若y x，則yx； (3)若x為實(shí)數(shù)，a為整數(shù)，則x+a= x+ a【例5】( 第十三屆“希望杯”試題)已知在等式中，a、b、c、d都是有理數(shù)，x是無(wú)理數(shù)，解答：(1)當(dāng)a、b、c、d滿(mǎn)足什么條件時(shí)，s是有理數(shù)；(2) 當(dāng)a、b、c、d滿(mǎn)足什么條件時(shí)，s是無(wú)理數(shù)三經(jīng)典練習(xí)1已知x、y是實(shí)數(shù)，若，則a= 2. (2002年全國(guó)初中聯(lián)賽題) 一個(gè)數(shù)的平方根是和，那么這個(gè)數(shù)是3方程的解是 4(濟(jì)南市中考題)

12、 請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：112121，；同樣1112=12321，；由此猜想5(江西省中考題)如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是( )A BC D6( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知x是實(shí)數(shù)， 則的值是( ) A B C D無(wú)法確定的7( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)代數(shù)式的最小值是( ) A0 BC1 D不存在的8(山西省中考題)若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，求2b+a1的值9(煙臺(tái)市中考題)細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題，；，；，； (1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律； (2)推算出A10的長(zhǎng)； (3)求出Sl2+S22+S32

13、+S210的值 10已知實(shí)數(shù) a、b、c滿(mǎn)足，則a(b+c)=11( “希望杯邀請(qǐng)賽試題) 設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足方程，那么,xy的值是12(黃岡市競(jìng)賽題)已知正數(shù)a、b有下列命題： 若a=1，b1，則； 若，則； 若a2，b=3，則； 若a=1，b=5，則 根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想，若a=6，b=7，則13. (重慶市競(jìng)賽題)已知：，那么代數(shù)式的值為( )A BC D14(“五羊杯”邀請(qǐng)賽試題) 設(shè)x表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5，n為整數(shù))，則+的值為( ) A5151 B5150 C5050 D504915. (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)設(shè)ab0，a1，N0)，則b叫做以a為

14、底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN 例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?-3=，所以log2=3 (1)根據(jù)定義計(jì)算: log3 81=；log33=；log3l=；如果logx 16=4，那么x=(2)設(shè)ax=M，ayN，則logaM=x；logaNy(a0，a1，N0，M，N均為正數(shù))用logAM，logAN的代數(shù)式分別表示logaMN及l(fā)oga，并說(shuō)明理由第二講 二次根式的運(yùn)算一.知識(shí)鏈接1.二次根式的定義和運(yùn)算法則式子 (0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ) (1) (0)；(2) ()； (3) ()；(4),(0)2.二次根式有如下重要性質(zhì)： (1)， (2

15、) (0)，(3)，(4)(5) 同類(lèi)二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念二次根式的運(yùn)算是在有理式(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常常用到有理式運(yùn)算的方法及技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等二.經(jīng)典例題【例1】(重慶競(jìng)賽題)已知，則=【例2】(武漢選拔賽試題) 化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為（ ） AB CD【例3】計(jì)算： （1）；（2）；（3）； (4) 【例4】解答以下各題:(1) (北京競(jìng)賽題)化簡(jiǎn)； (2) (“希望杯”試題)計(jì)算(3) (湖北“英才杯”競(jìng)賽題)計(jì)算 【例

16、5】(山東競(jìng)賽題)已知，求的值三.經(jīng)典練習(xí)1(四川競(jìng)賽題) 如果，那么=2(成都中考題)已知，那么的值為 3(天津選拔賽試題) 計(jì)算=4(淄博中考題)若 ab0，則等式成立的條件是5(徐州中考題)如果式子 化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是( ) Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 6如果式子 根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A B C D7已知，則的值為( ) A B C D8已知，那么的值等于（ ）A BC D3 9計(jì)算以下各題： (1)；（2）(北京數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)；（3）；（4）(“希望杯”試題)10(1)已知及的小數(shù)部分分別是a和b，求ab3a+4b+8的值；(2)設(shè)，n為自然數(shù)

17、，如果成立，求n11(T1杯全國(guó)初中聯(lián)賽題) 已知，那么=12. (北京競(jìng)賽題) 若有理數(shù)x、y、z滿(mǎn)足，則=13.設(shè)，其中a為正整數(shù)，b在0，1之間，則=14. (北京競(jìng)賽題)正數(shù)m、n滿(mǎn)足，則=15. (全國(guó)初中聯(lián)賽題)化簡(jiǎn)等于( ) A54 B4一1 C 5 D1 16(武漢市選拔賽試題) 若，則等于( ) A B C1 D117計(jì)算以下各題：（1）（“希望杯”競(jìng)賽題）； （2）（山東競(jìng)賽題）； （3）（四川賽題）； (4)； (5) (新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 18（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）(1)求證；(2)計(jì)算 19(上海競(jìng)賽題 )(1)定義，求的值；(2)設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使，

18、求y的最大值第三講勾股定理及其應(yīng)用一.知識(shí)鏈接1、勾股定理: 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿(mǎn)足不定方程的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱(chēng)為勾股數(shù)。如果勾股數(shù)a、b、c滿(mǎn)足（a, b, c）=1,則a、b、c叫做基本勾股數(shù)組。性質(zhì)1.如果a、b、c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù)。性質(zhì)2.若a、b、c是一個(gè)基本勾股數(shù)組，則a、b、c不能同是奇數(shù)，也不能同是偶數(shù)，c不能為偶數(shù)。性質(zhì)3.不定方程的基本勾股數(shù)組解a、b、c且a是偶數(shù)的公式為其中 m和n中一奇一

19、偶。（羅士琳法則）性質(zhì)4.如果k是大于1的奇數(shù)，那么k，是一組勾股數(shù)性質(zhì)5.如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，是一組勾股數(shù)常見(jiàn)的勾股數(shù)有：（6,8,10）（3,4,5）（5,，12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）規(guī)律：（1）短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊及斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且ab時(shí)，如果b+c=a2那么a,b,c就是一組勾股數(shù).如（3,4,5）,（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）（2）大于2的任意偶數(shù)，2n(n1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1 。如：（6,8,10）（8,15,17

20、）等。4、常見(jiàn)題型應(yīng)用：（1）已知任意兩條邊的長(zhǎng)度，求第三邊/斜邊上的高線(xiàn)/周長(zhǎng)/面積（2）已知任意一條的邊長(zhǎng)以及另外兩條邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求各邊的長(zhǎng)度/斜邊上的高線(xiàn)/周長(zhǎng)/面積（3）判定三角形形狀： a2 +b2c2銳角，a2 +b2=c2直角，a2 +b2c2鈍角直角三角形判定方法：.找最長(zhǎng)邊；.比較長(zhǎng)邊的平方及另兩條較短邊的平方和之間的大小關(guān)系；.確定形狀（4）構(gòu)建直角三角形解題二.經(jīng)典例題【例1】(山東省中考題) 2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形及中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)如果大正方形的面積是1

21、3，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2的值為( ) A13 B 19 C25 D169例1圖例2圖例3圖【例2】(重慶市中考題)如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B、E在CD的同側(cè)，若AB=，則BE=【例3】(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)如圖，P為ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC2PB， 已知ABC45，APC60，則ACB的度數(shù)= 【例4】如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，設(shè)ACb，BCa，AB=c，CD=h求證：（1） ；（2） ；（3） 以、為邊的三角形，是直角三角形【例5】

22、.（1）（90年全國(guó)初中聯(lián)賽試題）中，邊有100個(gè)不同的點(diǎn)，記 ( 1，2，100) 則 = 第(1)題圖第(2)題圖第(3)題圖（2）（97年全國(guó)初中聯(lián)賽試題）如圖：已知A=B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，則APPB等于（ ）A12B13C14D15（3）(第七屆希望杯初二試題).如圖,P是等邊三角形ABC中的一個(gè)點(diǎn),PA=2,PB=,PC=4,則三角形ABC的邊長(zhǎng)為三.經(jīng)典練習(xí)1(山西省中考題). 如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，ADC=45，把ACD沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，則BC及BC之間的數(shù)量關(guān)系是第1題圖 第2題

23、圖 第3題圖2如上圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能及ACP重合，若AP3，則PP的長(zhǎng)等于 3(武漢市選拔賽試題)如上圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，則AD=4.如下圖在四邊形ABCD中，A=60，B=D90，BC=2，CD=3，則AB=( ) A4 B5 C2 D第4題圖 第5題圖5(北京市競(jìng)賽題如上圖)在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)出了AB，CD，EF，GH四條線(xiàn)段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線(xiàn)段是( ) ACD，EF，GH BAB，CD，EF CAB，CD，GH DAB，EF，GH6(湖北省預(yù)賽試題)如下圖，在ABC中，AB=

24、5，AC=13，邊BC上的中線(xiàn)AD=6，則BC的長(zhǎng)為 第6題圖 第7題圖 第8題圖7(天津市競(jìng)賽題)如上圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形組成一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( )A B CD 8如上圖，RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，則CF及GB的大小關(guān)系是( ) A CFGB B CFGB CGFGB D無(wú)法確定9(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)在銳角ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊的變化范圍是( )A2c4 B2 c3 C 2 cD. c 10(武漢市選拔賽試題)ABC三邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、

25、c，這三邊的高依次為、，若，則這個(gè)三角形為( )A等邊三角形 B等腰非直角三角形 C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形11如圖，在RtABC中，A=90，D為斜邊BC中點(diǎn)，DEDF，求證：12如圖，已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5，求DEF的面積13如圖，在ABC中，AB=AC，(1)若P是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AP，求證：BPCP=AB2一AP2；(2)若P是BC邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P是BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，線(xiàn)段AB、AP、BP、CP之間有什么樣

26、的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論14(河南省競(jìng)賽題)如圖，ACB=90，AD是CAB的平分線(xiàn)，BC=4，CD=，求AC的長(zhǎng)15(煙臺(tái)市中考題) (1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲它是由四個(gè)相同的直角三角形及中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積(2)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm寬為2的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形(要求：先在圖乙中畫(huà)出分割線(xiàn)，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))16(北京市競(jìng)賽題)如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=CD，求證：BD2=A

27、B2+BC2第四講位置及坐標(biāo)一.知識(shí)鏈接1.平面直角坐標(biāo)系及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào):在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系y軸（縱軸）x軸（橫軸）原點(diǎn)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。(,)(,)(,)(,)2.點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)等對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：.關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；.關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；.關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；.關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸、原點(diǎn)和直線(xiàn)的距離：（1）到x軸的距離等于；（2）到y(tǒng)軸的距離等于；（3）到原點(diǎn)的距離等于；（4）到直線(xiàn)

28、的距離是.4.兩點(diǎn)間的距離公式: 已知兩點(diǎn)，則 .特別地，.若ABX軸,則; .若ABY軸,則.5. 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知，若點(diǎn)分線(xiàn)段為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）特別地，當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）.6.三角形重心坐標(biāo)公式:ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則ABC的重心坐標(biāo)為:7.坐標(biāo)變化及圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 或 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的 a倍， 放大（縮?。樵瓉?lái)的 a倍或 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng)， 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)或沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位， 沿 x 軸平移 a個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單位二.經(jīng)典例題例1.

29、解答以下各題：第1題圖（2013年綿陽(yáng)市中考）如圖，把“QQ”笑臉?lè)旁谥苯亲鴺?biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，右眼B的坐標(biāo)是。第2題圖第2題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，4）

30、B（5，0）C（6，4）D（8，3） 第（3）題圖 第（4）題圖.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A64 B49C36D25例2.解答下列競(jìng)賽試題：.(第二十三屆“希望杯”)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（ ）（A）第一象限（B）第二象限

31、（C）第三象限（D）第四象限FEMGDACB第題圖.（2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初二組)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M點(diǎn)為CD邊上的中點(diǎn)，若M點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)段EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則等于（）A、B、C、2 D、(第二十四屆“希望杯”)點(diǎn)和點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則和的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）不能確定的.(四川省競(jìng)賽題) 若關(guān)于的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是（）.A. B. C. D. (澳洲數(shù)學(xué)競(jìng)賽題) 設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長(zhǎng)度單位，PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，3),Q(4,0),R(k,5),其中0k0)；（2）沿y軸向上（下）平移h個(gè)單位，則 (

32、h0).（3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是：；（4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是：；（5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是：。6.一次函數(shù)的保號(hào)性：由于一次函數(shù)y隨x增大而一直地增大（或減小），所以當(dāng)時(shí)：，或。二.經(jīng)典例題例1.（2006年“信利杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(2，0)和(0，4)，把直線(xiàn)沿軸的反方向向左平移2個(gè)單位，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)的解析式為.例2.（2006年全國(guó)初中聯(lián)賽決賽試題）設(shè)0k1，關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)1x2時(shí)的最大值是（ ）（A）k（B） （C）（D）例3（2005年遼寧省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）為鼓勵(lì)用戶(hù)節(jié)約用電，某市電力公司制定新的民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x(度)及應(yīng)付電費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示

33、(1)根據(jù)圖象，分別求出當(dāng)0x50和x50時(shí)，y及x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的?當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的?例4（2013年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知：為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，設(shè)，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）例5（2013年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)的圖像及軸的正半軸交于E 點(diǎn)，及軸的正半軸交于F點(diǎn)，及一次函數(shù)的圖像相交于A (m,2)，且A點(diǎn)為EF的中點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)的圖像及軸相交于P點(diǎn)，求三角形APE的面積。例6（2013河北省中考題）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4

34、）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：yx+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.例7.（2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）.如圖，一次函數(shù)的圖象及兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線(xiàn)段PQ上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，垂足分別為B、C.若矩形ABOC的面積為4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。.若點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ上移動(dòng)，求矩形ABOC面積的最大值。例8.（2006年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)的圖象及x軸、y軸的交點(diǎn)是為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)D的面積

35、是Sk,求的值。三.經(jīng)典練習(xí)1（1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）設(shè)，將一次函數(shù)及的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）。2（2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）某人騎車(chē)沿直線(xiàn)旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回千米（），再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離S及時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（ ）。3、（2011年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）有一個(gè)最多能稱(chēng)10千克的彈簧秤，稱(chēng)重發(fā)現(xiàn)，彈簧的長(zhǎng)度及物體重量滿(mǎn)足一定的關(guān)系，如下表。那么，在彈簧秤的稱(chēng)重范圍內(nèi)，彈簧最長(zhǎng)為（）。重量（千克）11.522.533.5長(zhǎng)度（厘米）4.555.566.57A 10厘米 B 13.5厘

36、米 C 14厘米 D 14.5厘米4、（2011年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A、B是某個(gè)一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足是直角，且，若AO及y軸的夾角是求這個(gè)一次函數(shù)5、（2012年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且及軸、軸的交點(diǎn)分別為,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)求的面積6.（2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個(gè)一次函數(shù)圖象及直線(xiàn)平行，及軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過(guò)點(diǎn)（1，25），則在線(xiàn)段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（ ）。（A）4個(gè)；（B）5個(gè)；（C）6個(gè)；（D）7個(gè)。7. （2007年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值。8（2006年四川省

37、初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在同一直角坐標(biāo)系中，解析式為y=kx+b（k0，其中k，b為實(shí)數(shù)）的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，在這些直線(xiàn)中不論怎樣抽取，問(wèn)至少要取多少條直線(xiàn)才能保證其中有兩條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)完全相同的象限（）A、4條B、5條C、6條D、7條9（2005年黑龍江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2，那么m的取值范圍是（ ）；Am2B. m2C. m D. m10、（2009年四川省初數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱(chēng)該點(diǎn)為整點(diǎn)。設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)及的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。?）A4個(gè) B.5個(gè) C

38、.6個(gè) D.7個(gè)11.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線(xiàn)恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么_。12. （2007年四川省初中數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，并且，則直線(xiàn)一定通過(guò)（）.A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限13. （2005年遼寧省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)置一批電腦，現(xiàn)有甲、乙兩家商場(chǎng)報(bào)價(jià)每臺(tái)均為a元，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上，則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70出售；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是每臺(tái)按報(bào)價(jià)的85出售，如果兩家商場(chǎng)的電腦品牌、質(zhì)量及售后服務(wù)完全相同，你選擇哪家

39、商場(chǎng)購(gòu)貨?14（第二屆“南方杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)問(wèn)：是否不論實(shí)數(shù)k為何值，直線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系xOy中總是過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？答：_（若不是，填“否”；若是，填上該定點(diǎn)的坐標(biāo)）.15.（2007年臨安市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）在直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)y=x3及y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。?）A6個(gè) B4個(gè) C2個(gè) D8個(gè)16.（2007年臨安市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）一商店銷(xiāo)售某種食品，每天從食品廠批發(fā)進(jìn)貨，當(dāng)天銷(xiāo)售。已知進(jìn)價(jià)為每千克42元，售價(jià)為每千克6元，當(dāng)天售不出的食品可以按每千克12元的價(jià)格退還給食品廠。根據(jù)以往銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，該商店平均一個(gè)月(按30天計(jì)算)中

40、，有10天可以售出這種食品10千克，有20天只能售出6千克。食品廠要求商店每天批進(jìn)這種食品的數(shù)量相同，那么該商店每天從食品廠批進(jìn)這種食品多少千克，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?17（第二十屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）某倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)有20條輸入傳送帶，20條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫(kù)的貨物流量如圖(1)，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫(kù)的貨物流量如圖 (2)，而該日倉(cāng)庫(kù)中原有貨物8噸，在0時(shí)至5時(shí)，倉(cāng)庫(kù)中貨物存量變化情況如圖(3)，則在0時(shí)至2時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作? 在4時(shí)至5時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作?18（2005年寧波市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽

41、題）某個(gè)游泳池有2個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水量及時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，出水口的出水量及時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，某天早上5點(diǎn)到10點(diǎn)，該游泳池的蓄水量及時(shí)間的關(guān)系如圖3所示圖3圖2圖1在下面的論斷中：5點(diǎn)到6點(diǎn)，打開(kāi)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；6點(diǎn)到8點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；8點(diǎn)到9點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口，打開(kāi)出水口；10點(diǎn)到11點(diǎn)，同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口可能正確的是（）ABCD19. （2005年寧波市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地兩地區(qū)及該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金A地1800元/臺(tái)1600元/臺(tái)B地1600元/臺(tái)1200元/臺(tái)（1）設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請(qǐng)用x表示y，并注明x的范圍（2）若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案寫(xiě)出20（2013河北省中考題）如圖9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，C