2025屆江蘇省南京市鼓樓實驗中學七下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°2．若代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則的值為（）A．1 B．0 C．-1 D．23．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°4．方程組的解是A． B． C． D．5．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A．43° B．45° C．48° D．46°7．計算+++++……+的值為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結論中正確的個數(shù)是（）①y1隨x的增大而減??；②3k+b＝3+a；③當x＜3時，y1＜y1；④當x＞3時，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．09．在平面直角坐標中，點M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．如圖，將周長為的△ABC沿方向向右平移個單位得到△DEF，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.00175秒，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____．12．比較大?。篲___13．如圖，已知，，，則的大小是______．14．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．15．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數(shù)為_____．16．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．18．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）隨著科技的不斷發(fā)展，越來越多的中學生擁有了自己的手機，某中學課外興趣小組對使用手機的時間做了調(diào)查：隨機抽取了該校部分使用手機的中學生進行調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機的時間統(tǒng)計圖”（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖表解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的共有________人；在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為________；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為________度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有1200名中學生，請你估計該校使用手機的時間在“A”選項的有多少名學生?21．（8分）先化簡，再求值：，其中=﹣1．22．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．23．（10分）數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形.用A種紙片--張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);方法1_________________;方法2______________________.(2)觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關系;(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，請你將該示意圖畫在答題卡上;(4)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，24．（12分）一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.2、A【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)相加得零列式求解即可.【詳解】由題意得+=0，解之得x=1.故選A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，一元一次方程的解法，根據(jù)題意正確列出方程是解答本題的關鍵.3、B【解析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．4、D【解析】

利用代入法求解即可．【詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．5、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．6、B【解析】

根據(jù)平移的性質得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點睛】此題考查平移的性質，平行線的性質，解題關鍵在于得到∠BFD=∠AED.7、B【解析】分析：直接利用分數(shù)的性質將原式變形進而得出答案．詳解：原式==，=1-=．

故選B．點睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關鍵．8、B【解析】

根據(jù)圖像逐項分析即可.【詳解】對于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯誤；∵x＝3時，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當x＜3時，y1＞y1；所以③錯誤；當x＞3時，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.9、B【解析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.10、B【解析】

根據(jù)平移的性質可得DF=AC，AD=CF=1，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+CF+AD=4+1+1=1．故選B．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,所以0.00175=1.75×.點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).12、＜【解析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點睛：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較簡單，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．13、75°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.15、50°【解析】

依據(jù)輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據(jù)輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【點睛】本題考查了方向角，是基礎題，熟練掌握方向坐標與方向角的畫法是解題的關鍵．16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=故答案為：.【點睛】此題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題關鍵在于掌握其一般形式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、±2【解析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計算后可進一步得出結果．【詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．18、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【解析】

試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進行求解；（2）、根據(jù)利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點：分式方程的應用.19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.20、（1）100；10%（2）72（3）見解析（4）240人【解析】

（1）由C選項人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用D選項人數(shù)除以總人數(shù)可得D選項對應百分比.（2）用360°乘以B選項人數(shù)所占比例.（3）用總人數(shù)減去B、C、D人數(shù)求出A的人數(shù)即可補全圖形.（4）利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】（1）本次接受問卷調(diào)查的共有50÷50%=100(人)在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為×100%=10%，故答案：100；10%（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B”選項所對應扇形圓心角為故答案：72（3）如下圖：A選項的人數(shù)為100?(20+50+10)=20(人)，補全圖形如下：（4）估計該校使用手機的時間在“A”選項的學生有1200×=240(人)故答案：240【點睛】本題解題的關鍵是會看圖1、圖2兩種“每周使用手機的時間統(tǒng)計圖”，利用圖中所給信息，結合實際，求出問題中的答案.21、2.【解析】

===1x+4；當x=﹣1時，原式=1x+4=2．22、（1）；（2）z=2.【解析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次