2021屆浙江省五校杭州二中、學軍中學等高三上學期數(shù)學聯(lián)考試題

1、2021屆浙江省五校杭州二中、學軍中學、杭州高級中學、效實中學、紹興一中高三上學期數(shù)學聯(lián)考試題一、選擇題：每小題4分，共40分1. 已知集合，則（ ）ABCD2. “直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不必要也不充分條件3. 若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A9B8C7D64. 已知，則在方向上的投影為（ ）ABCD5. 在中，角，的對邊分別為，已知，則的值為（ ）ABCD6. 函數(shù)的圖象是下列圖中的（ ）7. 已知數(shù)列的前項的和為，且，則（ ）A為等比數(shù)列B為擺動數(shù)列CD8. 已知，則的值為（ ）ABCD9. 已知拋物線，

2、過點作拋物線的切線、，切點分別為、，則、兩點到軸距離之和的最小值為（ ）A3BCD10. 已知函數(shù)，給出下列四個命題：函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；對于任意，存在實數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；當時，關(guān)于的方程的解集可能為，其中正確命題為（ ）ABCD 二、填空題：單空題每題4分，多空題每題6分11. 不等式的解集是 ；不等式的解集是 12. 函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖，則的最小正周期為 ； 13. 已知雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，點為雙曲線上一點，則雙曲線的漸近線方程為 ；若雙曲線的實軸長為4，則的面積為 14. 已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則 ；若與的圖象有兩個不同的公

3、共點，則實數(shù)的取值范圍是 15. 某個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 16. 已知，是非零向量，為任意實數(shù)，當與的夾角為時，的最小值是 17. 若a，b為實數(shù)，且，則的取值范圍是 三、解答題：5小題，共74分18. （本題滿分14分）已知，中，角，所對的邊為，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求周長的取值范圍19. （本題滿分15分）已知四棱錐的底面是矩形，面，（1）作于，于，求證：平面；（2）求二面角的正切值20. （本題滿分15分）已知數(shù)列與滿足，且（1）設，求，并證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設為的前n項和，求源:21. （本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線與橢圓C交于A， B兩個不同的點，M為AB中點，當AOB（點O為坐標原點）的面積S最大時，求的取值范圍22. （本題滿分