線性代數(shù)第四版答案

1、第一章 行列式1.利用對(duì)角線法則計(jì)算下列三階行列式2 0 11 -4 -1 (1卜 18 3;2 0 11 -4 -1解A *3=2 (-4) 30 (-1) (-1) 1 1 8-0 1 3-2 (_ 1) 8-1 (_4) (_ 1)=- 24 8 16 -4 = - 4c aA 6 c a ab c2)二 acb bac cba - bbb- aaa- ccc=3abc_a3_b3_c31 cc2 lbA21lakz2解二 be2 ca2 ab2 - ac2- ba2 - cb2= (a_b)(b_c)(c_a)x y x+yy x+y x上+歹兀yI x y x+yy x+y x 解嶺

2、兀y=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3_(x+y)3_x3 =3xy(x+y)_y3_3x2 y_x3_y3_x32(x3 y3) 2按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序求下列各排列的逆序數(shù)(1) 1 2 3 4解逆序數(shù)為0(2) 4 1 3 2解逆序數(shù)為4： 4143- 42- 32，(3) 3 4 2 1解逆序數(shù)為5 3 2- 3 1 - 4 2 - 4 1, 2 1(4) 2 4 1 3解逆序數(shù)為3： 2 1- 4 1 - 4 3(5) 1 3- (2nT) 2 4(2n)如-1)解逆序數(shù)為-3 2 (1 個(gè))5 2 - 5 4(2 個(gè))7 2 - 7 4 - 7 6(3 個(gè))

3、(2n-1)2- (2n-1)4- (2nT)6 "2nT)(2n-2) (nT 個(gè))(6) 1 3(2n-1) (2 n) (2n-2)2解逆序數(shù)為n(n-1)3 2(1 個(gè))5 2.5 4 (2 個(gè))(2n-1)2. (2n-1)4, (2n-1)6.(2n-1)(2n-2) (n-1 個(gè))4 2(1 個(gè))6 2- 6 4(2 個(gè))(2n)2. (2n)4,(2n)6、(2n)(2n-2) (n-1 個(gè))3寫出四階行列式中含有因子ana23的項(xiàng)解 含因子ana23的項(xiàng)的一般形式為(一 1 )tana23a3ra4s其中rs是2和4構(gòu)成的排列這種排列共有兩個(gè)即24和42 所以含因子

4、ana23的項(xiàng)分別是t1(_ 1) ana23a32a44 = (一 1) ana23a32a4ana23a32a44 (T )ta11a23a34a42 = (T )2ana23a34a42二 ana23a34a42 4計(jì)算下列各行列式：4207202112 5141100-12-1O2 021-123O4207202112 5141100-9 100 -217 140200423 41-12 123120202423 61-12 o2315-c ec e-234110+旳112242361-12O2315112 242361-12O2315o-02004 23 01-12 o2310ac

5、ae-cd de-abbd2)(3)解吋-abbd-111-adfbce 1-11 =Aabcdef1 1 -1fl 10b-lo-1OOOO1JU o 1 E-l lb o lahlooool J fll E-l 我o=(IXi嚴(yán)l+ab-10a 0c 1|1 dq+也 l+血 a ad1 c l+a 0-10二（-IX-1 嚴(yán)+ab ad1 1+g二abed ab cd ad 15證明:d ab 2a a+b 2b1(1)b+a21 1= (a-b)3;證明0+砂 ay+bz az+bxx y z£+bz az+bx ax+by二（R+滬）y z xaz+bx ax+by ay+

6、bzz x yax+by ay+bz az+bxm+bz az+bx ax+byaz+bx asc+by qy+bzlx ay+bz az+bx y ©+bz az+bx=ax ax+by ay+bz y z az+bx z x ax+by x y ay+bz” az+bx ax+by+bz az+bx ax+by z ax+by ay+bzx qy+bz z -dy az+bx x+b2z ax+by yx y zy z x二&y z x+臚z x yz x yx y zx y zx y zy z x+臚y z xz x yz x yx y z ("+滬)y z

7、x z x yW (42+1)2 (d + 2)2 +3)2 b2 +i尸 +2y +3y證明a2b2E (c+1)2 (c+2)2 (c+3)2 護(hù)(d+iy 0+2)2 (d+3(&+iy +2尸(fl+3)2(A+1)2 0+2 (A+3)2(C4C3 C3P C2Cl 得)(c+iy (c+2X (c+3)2 d1(j+iy(d+2)2(d+3)2qp(；p(ypxixygY(Dpx!xQqHMp+o+q+e)(po)(pq)(oq)(pe)(oe)(qerI+w屯I+崗%I+百&1+品(龍 8(5co。寸ar- /十PZ E+w HPZ 怡+島E+禺I+啟氓+百E+百

8、I+百的+OZ E+K I+N 巳IIe e eeM CM CM CM(寸)=0-碩謝-魏-d(d+b+d)=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a bed)（5）務(wù)X+qn丄n J=xa1xan -1X an 證明用數(shù)學(xué)歸納法證明-1x+q二 Jl+qjC+繩命題成立假設(shè)對(duì)于（n-1）階行列式命題成立即nJn -2Dn_i 二xai xan _2xan _i則Dn按第一列展開有OO 一-1OO ;< 電 電««0-1- 1殆心+4（1 嚴(yán)=xD n-1 an =X aiX' ' ' aniX an因此對(duì)于n階行列式命

9、題成立6設(shè)n階行列式D=det（aj）,把D上下翻轉(zhuǎn)、或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90、或依副對(duì)角線翻轉(zhuǎn)依次得如%證明D3 二 D證明因?yàn)镈=det（aj）所以二（一1嚴(yán)二(1 嚴(yán)(1 嚴(yán)知%婦）二（-1嚴(yán)* 曲如）D 二（-1） 2 D同理可證%如)如)二(-1) 丁 U丁 D2=(-1)T 2二(-1)丁 (-1)丁 D=(-1)如)0 二 D7計(jì)算下列各行列式（Dk為k階行列式）,其中對(duì)角線上元素都是a未寫出的元素(1)都是0 解0a0000a （按第n行展開）ooo oo A o aolooooo°°°住°(卄4)a二（一1嚴(yán)（一護(hù)+<f解解1)n n -

10、2 n22=a -a a (a -x a -解 將第一行乘（-1）分別加到其余各行得D =rlax xa 0ax 0x-a ax 0再將各列都加到第一列上得4 « «x+(n-l)a000 0x+(n-1)a(x-a)"',a1 (o1尸- 曠 1 (fl-ijr4 - 3請(qǐng)-(°-計(jì)幾4 = * *« « « «(3)aa-A -1 1 an 1解根據(jù)第6題結(jié)果-有11aa1=(-1) 2 1 « « 4 穴(。一 1嚴(yán) (fl-1)"- 00 x-a004 -V «

11、;4 4 4(MQ 二n此行列式為范德蒙德行列式h(ih4)D孑卜1)丁訐1)-/+1)Qn4 « «4 « «=(-1)響代-擁MT-F1.=(-1)丁l(i 二 He j)n+l>r>/>l,（按第1行展開）H-l0H-l0° On-l+(-叫6bD2na ndn D2n_2_bnC nD2n-2 即 D2n_(andn - bnCn)D2 n-2D2na ndn D2n_2_bnC nD2n-2 即 D2n_(andn - bnCn)D2 n-2再按最后一行展開得遞推公式D2na ndn D2n_2_bnC nD2n-2

12、 即 D2n_(andn - bnCn)D2 n-2%二觸仙妙于是D2=2 2 二嗎 而5珂。2“二"(也-妬)所以(5) D = det(aj)其中 aj = |i-j|;解aj十j|.11 11 -«*O-2-2-2-1012 -42101 -3210«1234 n-仁to111-111-1-11000-2- OOM-oooo -烈一1 2總一3 2n4 2h-5k1= (T)n" nT)2n3 (6)4 4 1+4其中 aiaan=0Dn =1+嗎11C2*3 1 1+色 1 0色000111+400 0000a g0000100« 4

13、-fli000001111十務(wù)-1 10000 -1100二噸A000八110000-11+町100« « «000010 0001000 0 0« « «0 10 0 0 00 1+工甲8用克萊姆法則解下列方程組xi+x2+x3+x4=5斗+2馮一七十4斗=22j 3七屯5旺2 民+七+2馮十11石=0 ；解因?yàn)?x4=-142=-1423-A萬-14-5111 11 22 -33 114-5114 - 11U212-3114-5HD=5-2-2O14-5H2-2O1 2-314211-5-2I-2IO1-1J25011231123

14、12-3XI1123-2(2)=395000 65 loool 06510 65100 51000-1 =0=665=15075旺+6七Xj+Sxj+dxj0 00650 06 51065106 51005 10 00因?yàn)閚=00065006510651065100loool-A=-1145000650 0650 65 101 oool51000-A0006500651loool65100Ylooo-A122oool006 510651065100510 00-2所以1145703-395212麗 6654 66f 電一盜禺+可+屯二0村牛+兀二09問取何值時(shí)齊次線性方程組'有非零解？

15、解系數(shù)行列式為1 1 1£二1 “ 1= “一何1 2“ 1令D0得1 = 0 或=1于是當(dāng)'=0或=1時(shí)該齊次線性方程組有非零解10 問，取何值時(shí).齊次線性方程組卩礎(chǔ)生十4屯二0為+6-兄）兀+召二0有非零解？解系數(shù)行列式為L(zhǎng)2-241-2-3+24D 二23-21二21-21111-21 101-A=(1-)3 ( -3)-4(1-)-2(1-)(-3- )=(1-)3 2(1 -)2-3令D=0得'0 '2 或3于是當(dāng)=Q =2或時(shí)該齊次線性方程組有非零解第二章矩陣及其運(yùn)算1已知線性變換坯二2牙+2必+%£二3乳+兀+5兀 無二3耳+2%十3%

16、求從變量XiX2 X3到變量 H2 y3的線性變換由已知(2 2 1Y/?j 2牡丿乃二-7斗-化+9花 %二6斗+3耳-7兀 y3+22已知兩個(gè)線性變換何二2屮旳卜=-3坷+夠佃二-2片+3兀+2兀 lyl+z帆=4牙+y2+羽U二一耳+3爹求從zi z Z3到Xi X2 X3的線性變換解由已知(Q 5硏a i n-2 13 22)二 30-5 6-2i i -i-2 -17 202 9 0j -i it 4 29 2所以有(-6 1=12 -4.10 -112 50 3 1(2 0 1Y-3-2 3 22U 15人03設(shè)AtBa i n2 3)i i -iB=1 -2 4li-i J(0

17、5 1J12 3A3AB-2A 及3AB-2A=3( 11 11丫11 -2 4 1-21丄0 5 1J1 -1-1 1丿1 111-15 8) -5 69 0j1丫1 2 3)1 -1-2 4 =0 5 14計(jì)算下列乘積（4 3 1丫7）1-232（5 7 0丄1丿3 1丫7、( 4x7+3x2+lxl<351 -2 3 2 = lx7+(-2)x2+3xl = 65 7 0人 1 j I 5x7+7x2+0xl J(493、(1 2 312(2)解<2(3)遼哪(1 3 2 2 3 1) = (10)-12)(21 卜 1 2) -I 1x( 1) 1x22x(-1) 2次2)

18、卜2 4)1 23x(-1) 3x2)1-3 6丿0 3 1)14 010-1 2-13 411 -3 1M 0 -2丿(5)2 14 01-13 43-1-3O10 14(:-7 8)-5 -6丿hi %如丫八1如砌如人乙丿hi %斫?jīng)_ a忑珂如如砌吃匕3 %色3人形丿=(aiixai2X2 ai3X3 ai2X822X2 a23X3ai3Xia23X2+a33X3)l% 丿二嗎H +他w+鋼+N 卒+困卒+%羽5 設(shè)"G 卩 (! 9(1) AB=BA 嗎？解 AB= BA因?yàn)?quot;所以AB BA(2) (A B)2二A2 2AB B2嗎？ 解(A B)2=A2 2AB B

19、2因?yàn)轭?Y2 28 14)但<10-(15所以(A B)®A2 2AB B214 29J護(hù)+詢+吒1 訓(xùn)+C 4)(3) (A B)(ABhAT-B2 嗎? 解(A B)(A-B) = A2-B2-A+B因?yàn)椤?5 縊?>(? 9而故(A B)(A-B尸 A2-B2.6舉反列說明下列命題是錯(cuò)誤的：(1)若 AO 則 A0A-解取(2) 若 A=A 貝V A0 或 AE1 P°。丿則A2=A但A0且A唱0 1則 A2=0 .但 A0A解取00則AXAY且0但X=Y(3) 若 AXAY 且 0 貝U X=Y 解求AAAfl oYi oYf 1 o)U i人;11

20、丿lJfi oYi oWi o)2A lja 1 j3A i)(A 1 0)/= 0 2 1°兄丿求Ak8-設(shè)解首先觀察（九 1 oYx 1 oA （光 護(hù)=0兄10 2 10（0 0 兄人0 0 2J （03 龍3小 0龍31° 0 2 丿4 無6鬥 0無僥1° 0才丿丸10才） 0無5處 1° 0無丿.A4A3A=A5=A4-A=22爲(wèi)0n2Z無丿0 t loo用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)k=2時(shí).顯然成立假設(shè)k時(shí)成立，則k 1時(shí)，0<0J1 0）2 10入）仗+琳滬屛1用T由數(shù)學(xué)歸納法原理知：btab也是且A為對(duì)稱矩陣，證明9設(shè)A B為n階矩陣，

21、對(duì)稱矩陣證明因?yàn)锳二A所以(BtAB)J BT(BTA)J btatb = btab 從而btab是對(duì)稱矩陣10 設(shè)AB都是n階對(duì)稱矩陣，證明AB是對(duì)稱矩陣的充分 必要條件是AB二BA證明充分性：因?yàn)锳t=A- B B-且A2BA.所以 (AB)J(BA)T=ATBT=AB即AB是對(duì)稱矩陣必要性:因?yàn)锳A Bt=B且(AB)t=AB所以 AB=(AB)t=BtAt=BA11求下列矩陣的逆矩陣：(1)屮二1 2、fcos0 _sinG|-sin解 (血& °°叨丿 |A|=1*0故A-存在因?yàn)閍*J4i 4二朋 sin#)也碼丿I-血砂cosJ.扌-1 1 嚴(yán)(cos

22、 sin0)|/|一(-sin0 coM丿fl 2 -1)3 4-2fi 2 -n /= 3 4 2解' |A卜2=0.故A1存在因?yàn)榫?41 4；4 2 0)A=4丄每禺-13 6 -1(4? 23 4/32 14 _2丿(-2 10 )1所以1-16 70<h2-1丿(aia2an =0)0由對(duì)角矩陣的性質(zhì)知Al=12解下列矩陣方程解2 ofr I i-8J212 11-1 32 1 0X 二43 2解1 -1 1 丿3U 3(2 2lfl -1 310 1)-2 3 -2-3 3 0J丿 解丄(2-4丫3 1丫1。) nil 1 Ao -W 2 J-O 2f0 1 0(11

23、 0 0X03 0 130fl -4 3)12 0-1°J)-2 0joY11 0丿2 0 -11 -2 0fO 1 OY/l -4X二 1 0 0 (0 0 1丿(fo 1 0Y1 -4 3、q o o(2 -1 0 )=1 0 0 2 0 10 0 1=1 3 -4I® 0 1J.1 -2 Oj<0 1 °JI】0 -2丿13利用逆矩陣解下列線性方程組(1)方程組可表示為(2引 fl 2 3丫丫1)七二 2 25 宀丿D 5 1J 13丿從而有解方程組可表示為fl -1 _1丫 珀2 -1 -3 花=U 2桃丿故有= 2-1-31卩2 -5) 10丿14

24、 設(shè) Ak = O(k 為正整數(shù))證明(A)=E A AAk_1證明 因?yàn)锳k9 所以E-Ak=E又因?yàn)镋-Ak = (E-A)(E A A2Ak)所以(E-A)(E A A2Ak) = E由定理2推論知(E-A)可逆且(E-A)=E A A2Ak證明一方面有e=(e-a)"e-a) 另一方面由Ak = O.有E = (E-A) (A-A2) A2-Akj (Ak"-Ak)=(E A A2Ak")(E-A)故(E-A)_(E-A)=(E A A2Ak")(E-A)兩端同時(shí)右乘(EA)°就有12k 1(E-A) (E-A) = E A A2A15

25、 .設(shè)方陣A滿足A2-A-2E=O.證明A及A 2E都可逆并求 A1 及(A 2E)-1證明由A2-A-2E = O得A2-A=2E 即 A(A-E) = 2E或由定理2推論知A可逆且由 A2-A-2E=O 得A2-A-6E4E 即(A 2E)(A-3E)4E(A+2E)(3E-A)=E或2礦二如_/) 由定理2推論知(A，2E)可逆且證明 由A2-A-2E = O得A2-A=2E兩端同時(shí)取行列式得| A2-A| =2即|A| A-E| =2故|A| -0所以A可逆而A 2E二A2. |A 2EF|A2F|AQo.故A 2E也可逆由A2-A-2E = O 二 A(A-E) = 2E11A-=A

26、-E)-A1A(E2A 1E-又由 A2-A-2E9= (A 2E)A-3(A 2E) 4E二(A 2E)(A-3E) 4 E所以 (A 2E)-1(A 2E)(A-3E) - 4(A 2 E)_1S+2£)r(辺_/)16設(shè)A為3階矩陣求|(2A)5A*| 1解因?yàn)樗詜(姑尸5屮冃5兇屮| =|VI-|z1|二卜2A1 F(-2)3|A_1 F - 8|A=- 8 2-1617設(shè)矩陣A可逆.證明其伴隨陣A*也可逆.且 (A*)(A，)* 證明由得A* = |A|A。所以當(dāng)A可逆時(shí)有|A*|A|n|A1A|n_0從而A*也可逆因?yàn)锳* = A|A°所以又A所以(A*)i|

27、AA(A*)FaA=| A| T| A| (AT)J(aT)*. 18'設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明(1) 若|A|=0 則 |A*|=0n =(2) |A*|=|A|n 1證明(1)用反證法證明'假設(shè)|A*|Q 則有A*(A*)J = E由此得AAA*(A*) |A|E(A*) O所以A*9這與|A*|=0矛盾，故當(dāng)|A| =0時(shí).有|A*|=0A(2)由于丨A|L-A*則AA* = | A| E取行列式得到A*| =| A| n.若IA-0 則|A*H|A|n_1若|A|=0由(1)知|A*|=0此時(shí)命題也成立 因此 |A*| = |A|nAB二 A 2B 求 B(0 A

28、= 1 19 設(shè) 1一1解 由AA 2E可得(A-2E)B = A故(-2 3 3丫Y 0 3 3、B 二(/2砂/二 1 -1 01-1 2 1JH 2 3)(0 3 3)-1 2 3U 10丿A20設(shè)且 AB E二 A2 B 求 B解由AB A2 B得 (A-E)B=A2-E (A-E)B=(A-E)(A E)-因?yàn)镻 0 1|-E|-0 1 0=1/010 0所以(A-E)可逆.從而(2 0 1B=A+E= 0 3 0I】0 2丿21 設(shè) A二diag(1 -2 1) A*BA=2BA-8E 求 B 解由 A*BA=2BA-8E 得(A2E)BA8EBfATE)*一 8A(A*-2E)J

29、一 8(AA*_2A)(一 8(|A|E-2A)，-8(-2E-2A)J=4(E A)1 =4diag(2 -1 2)-1 =4diag(l-L|)=2diag(1 -2 1) 22已知矩陣A的伴隨陣且ABA化BA" 3E 求B 解由 |A*| = |A|3=8 得 |A|=2 由 ABABA3E 得AB二 B 3AB=3(A-E)TA=3A(E-A“)-%IO 08J o O 1 O o 1 0-3論p血尸求 A1123解24 設(shè)AP存其中fl 1)1 0 -2A 二1V-1 1JP =二3(農(nóng)一扣叩二6(2EJ尸fl 0 0 o)16 0 0 0)0 10 00 6 0 0-10

30、 1 06 0 6 0(0 3 0 -6丿2 3 0 -1丿_f-l -4Y-1 0、3)-1 1 llo 2鷺故_(2731 2732-683 -684求(A)二A8(5E-6A A2)解(上)*8(5E-6 ；上 2)8二diag(1 1 58)diag(5 5 5)-diag(-6 6 30) diag(1 1 25) =diag(1 1 58)diag(12 0 0尸 12diag(1 0 0)(A)二P (TP"fl 11Y1 0 0、(-2 -2_2)31 0 -2 0 0 0-3 03(1-11人0 0 0丿1-1 2-1丿425設(shè)矩陣A、B及A B都可逆證明 A B也

31、可逆并求 其逆陣證明因?yàn)槿?” B）B bT 人-1二人一1 BT而A_1（A B）1是三個(gè)可逆矩陣的乘積所以a"（a，b）b"可逆 即A1 B_1可逆（A1 BT） aT（ a B）BJt 二 b（A B）hA26 計(jì)算*12 10、(1 031、0 10 10 12-10 0 2 10 0-2 33 0 0 3丿0 0 3丿論p血尸論p血尸4=（； I）代 3）代 _；）解 設(shè)（A E卩確一（4 4陽(yáng)硏9從丿一9解丿論p血尸T確恥鎖打）而4 O2 O6210-4©E 440力4 3 C?_ -5 2 4 02 10 0以所D4 3 C?- -5 2 4 0c|

32、c|S|=412 10 0 rloo 衛(wèi)-3 2 2 0O 1 o O OOP3 1 110 2 02 10 0"OO衛(wèi)即A-B=-CD27取10 102 0 0 0A B0 10 10 2 0 02 OilC D-10 10一1 0 100 200-1010 10 1驗(yàn)證解c HA BC D而故28設(shè)Af3 44 3 °0 2 0解則求 |A8| 及 A、|/冃彳憶冃4fl4冃滬(54 0A444 o_ o 亍O24 029設(shè)n階矩陣A及s階矩陣(O A26 24JB都可逆求-1(1)壯)o a(G C2) Jac. acJek oW 5CJ0 &ac4=oBG=

33、O6二才1 q 二o co由此得所以則DEA 9p oYd2U ad. (c B 人2 DJCIX+BId2=o由此得所以創(chuàng)十陀二Ocd2+bda=es30 求下列矩陣的逆陣8 5 o O是30 3 b0 0 2 5-2 5 0 0-12 0 0-貝2C貝O 4Z8 5解0 0 0 4O于O 232J0 0 8 52 10 00 2 122)2 O-設(shè)解-一0)0 O4J0 0 3 10 2 1200 o 14Jo O 1 一 3112-1O1-21-65-M11 - 21 - 21 - 8Llrl第三章矩陣的初等變換與線性方程組1把下列矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣1一 2 3 4 2 3 4 o o

34、 O o o O 12 3 fl2J rlk（下一步:2 （-2）1 .3,）o 2 -r0 -1 30 -2 0丿（下一步:2“（一1） .3十（一2）,）fl 0 2 -1)0 0 1-332 .)L0 0 1 0v y( 下n-33,丿(下一步:3“ 3 .)oooJooo;O1OO;o o I o o z o o 700 Z- £ Z-Z I ”$££ <£ V £ 1一 I廠0 0 £ I（S:爭(zhēng)一丄）產(chǎn)S o £ Iloi 0（遼耳kl 乙斗勺：爭(zhēng)一丄）Z£ I£ IH L（5（乙一&#

35、187;£（£»乙戀：爭(zhēng)一丄）廠、 «4- L- V 0、£ 卩一 £ 0ll £- I 0丿 fl-厶-訶 £ 卩一 £ 0H £- Z0丿 3* oU、01OVOV o o o o o o o o O OTO o I z o I TV qo<o一 I - Ad hou 1 £u±<)（應(yīng)+乙：爭(zhēng)3 5 3 41解3)10(下一步：2 _3ri .3-2ri .4-3ri ,)8 -86 一6:2十(二)j3*(-3).4*(5),)fl -1 30 0-40

36、0-3衛(wèi)0 -5-431rl -1 3 -4 30 0 1-220 0 1-22I。0 1-2 2丿(下rl -1 0 2-3、0 0 1-22 0 0 0 0 0 衛(wèi)0 0 0 0丿(1 3 13 T12 0-2-43 -2 83 0(”3 7 43丿fl 3 131 2 0-23-2 83,237 47、-403) H丿(下一步：1一22 .3-32.4一22 J(Q -1 111 2 0-2-40-8 812衛(wèi)-1 7IV(下一步：2七1 .3-81 .4一71 J-1Oeln2-1 o1 21 oo 2 1 o O1 10訃:ri r2 .2X(1) .4一3,)o10下°J

37、(步：2+3 Jo 1 o -1O o loo OOP0 0 1J1 2 3 | = 456 (7 8 9丿1 0)0 00 1是初等矩陣E(1 2)其逆矩陣就是其本身0 1)1 0° 1丿是初等矩陣E(1 - 2(1)其逆矩陣是(1 o -1A = 010E(1 - 2(-1)Vr0 1 0Y1 2 3丫1 0 1)A10045601 0<00 ih 80 1 丿fl 0 07/6 2/3 -3/20 1 01 1 2Io 0 1 -1/2 0 1/2,(1)13 試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q(4 5 2、01 2 20(782丿.求下列方陣的逆矩陣1 0 0)(3 2 10 1 0

38、0-140 0 1 丿(0 0 21 0 0、 -1 1 0 -1 0 12 0 3/2 0 -1/21 (31 OO 24 O0 0 7/2 2 -9/2 -1 0 1 1 -20 1 -1/2 0 1/2丿221-22 一 3-1O7 一 6-11-2故逆矩陣為v|2 2 2 12)ool> o O 1 O O 1 o O1 o o O 1- 11 7- 11 一-2O 2-322 2 2 1- - holol1 103 -41 0 1 0 -23 2 12- -2 10 0-Z1 o o ok(1232 0 010、012 10 00 1049 510-30022 10 10 0廣

39、1 -2 -3 -2 0 010、0121000 1 0 01110-3 -40 0 0 1 2 1 -6 -10-2 0 0 -1 -1 -2 -2、 i o o o r o -i 0 10-1-1360 0 1 2 1 -6 -10XI 丿4 4 6 0 -12 0 3 6- -11 11 11 11-1 O-12 o o O 1 o O 1 O O 1 o O qoool(10 -17故逆矩陣為I -1 -2 _41 0 -1 一1 361 -6 10丿-21-112 1=B) U設(shè)2)2 -3 1求X使XAB(4 1 -21(13)2 2 1B=22(3 1 -1JI3-V4(1)設(shè)A-求X使AXB10 2)15 -312 4丿 (10 2)工=丹=-15 -3所以112 4J0 0 2 -411 0 1 7 0 1-1 4,(0 2-3 1 2)尸(才)二2 -1 3