2019-2020學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(理)(解析版)

1、2021-2021學(xué)年度高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題理一、選擇題本大題共12小題,共60.0分1,經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線方程為A.B.C,D.【答案】D【解析】解：傾斜角為的直線的斜率為,再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),用點(diǎn)斜式求得直線的方程為,即,應(yīng)選：D.根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率,再用點(diǎn)斜式求得直線的方程.此題主要考查直線的傾斜角和斜率,用點(diǎn)斜式求得直線的方程,屬于根底題.2.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是A.簡(jiǎn)單的

2、隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C,按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣【答案】C【解析】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,按學(xué)段分層抽樣,這種方式具有代表性,比擬合理.應(yīng)選：C.假設(shè)總體由差異明顯的幾局部組成時(shí),經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.本小題考查抽樣方法,主要考查抽樣方法,屬基此題.3,閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,假設(shè)輸入N的值為15,那么輸出N的值為【解析】解：模擬程序的運(yùn)行,可得滿足條件N能被3整除,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件N

3、能被3整除,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件N能被3整除,滿足條件,退出循環(huán),輸出N的值為3.應(yīng)選：D.由中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)Z構(gòu)計(jì)算并輸出變量N的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.此題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,以便得出正確的結(jié)論,是根底題.4.太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖形圖案,它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn),相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理,展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的形式美根據(jù)太極圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓O被-的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚(yú)形圖案,其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)

4、取自陰影局部的概率為A.一B.一C.一D.一【解析】解：根據(jù)題意,大圓的直徑為的周期,且面積為一,一個(gè)小圓的面積為,在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影局部的概率為:應(yīng)選：B.根據(jù)幾何概型的概率公式,求出大圓的面積和小圓的面積,計(jì)算面積比即可.此題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題,是根底題.5. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度曲線如下圖,那么有D.A.,B.,C.上.幣Qo3iof【答案】A【解析】解：從正態(tài)曲線的對(duì)稱軸的位置看,顯然,正態(tài)曲線越“瘦高,表示取值越集中,越小,應(yīng)選：A.從正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,看的大小,從曲線越“矮胖,表示總體越分散；越小,曲線越“瘦高,表示總體的分布越集中,由此可得結(jié)論.此題

5、主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于根底題.6 .由數(shù)字1,2,3,組成的三位數(shù)中,各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增如“156或嚴(yán)格遞減如“421順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是A.120B.168C.204D.216【答案】B【解析】解：由題意知,此題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先要從9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字,當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后,這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有應(yīng)選：B.此題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,解題時(shí)先要從9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字,當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后,這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情,根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理,得到結(jié)果.此題考查分步計(jì)數(shù)原理,分步

6、要做到完成了所有步驟,恰好完成任務(wù)分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘得到總數(shù).7 .假設(shè)直線過(guò)點(diǎn),那么該直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：直線過(guò)點(diǎn),即一一,-,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立.直線在x軸,y軸上的截距之和的最小值為4.應(yīng)選：C.把點(diǎn)代入直線,得到-,然后利用-,展開(kāi)后利用根本不等式求最值.此題考查了直線的截距式方程,考查利用根本不等式求最值,是根底題.8 .登山族為了了解某山高與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表：氣溫181310山高24343864由表中數(shù)據(jù),得到

7、線性回歸方程,由此請(qǐng)估計(jì)出山高為處氣溫的度數(shù)為A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由題意,代入到線性回歸方程,可得,由,可得應(yīng)選：D.求出,代入回歸方程,求出a,代入,將代入可求得x的估計(jì)值.此題考查回歸方程的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算水平,屬于根底題.9 .假設(shè)直線：與：平行,那么與間的距離為A.一B.一C.一D.一【答案】B【解析】解：由得：,解得：,與間的距離二,應(yīng)選：B.先由兩直線平行可求a得值,再根據(jù)兩平行線間的距離公式,求出距離d即可.此題主要考查了兩直線平行,的條件的應(yīng)用,及兩平行線間的距離公式=的應(yīng)用.10 .甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,假設(shè)它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,那么圖中

8、的RJA.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解：甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,解得應(yīng)選：C.由中位數(shù)相同,得到,由平均數(shù)也相同,得到-一,由此能求出此題考查兩數(shù)和的求法,考查平均數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)等根底知識(shí),考查運(yùn)算求解水平,是根底題.11 .一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了X次球,那么等于A.-B._C.-D.-【答案】D【解析】解：由題意可得,取得紅球的概率為說(shuō)明前11次取球中,有9次取得紅球、2次取得白球,且底12次取得紅球,故-,應(yīng)選：D.由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)

9、驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式,即可求得的值.此題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,屬于根底題.12 .AC,BD為圓O：的兩條相互垂直的弦,垂足為一,那么四邊形ABCD的面積的最大值為A.4B.C.5D.一【答案】C【解析】解：設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為、,那么.四邊形ABCD的面積為：-,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),應(yīng)選：C.設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為、,那么,代入面積公式-,使用根本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值.此題考查圓中弦長(zhǎng)公式得應(yīng)用以及根本不等式的應(yīng)用,四邊形面積可用互相垂直的2條對(duì)角線長(zhǎng)度之積的一半來(lái)計(jì)算,屬于根底題.二、填空題本大題共4小題,共20.0分1

10、3 .,那么.【答案】【解析】解：中,通項(xiàng)公式為,令,得,故答案為:根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求出展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)即可.此題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題,是根底題.14 .在某市“創(chuàng)立文明城市活動(dòng)中,對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖,但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎喪失,據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在的人數(shù)為.»W»»45印的【答案】160【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1,得;年齡組為的數(shù)據(jù)頻率為估計(jì)這800名志愿者年齡在的人數(shù)為故答案為：160.根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1,計(jì)算年齡組為的數(shù)據(jù)頻率,求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可

11、.此題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了頻率頻數(shù)樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題,是根底題目.15 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn),的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】【解析】解：如圖,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P,岡P到點(diǎn),的距離之和為：故四邊形ABCD對(duì)角線白交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn).,BD的方程分別為：,即,解方程組得故答案為：如圖,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P,利用三角形中兩邊之和大于第三邊得,從而得到四邊形ABCD對(duì)角線白交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)再利用兩點(diǎn)式方程求解對(duì)角線所在的直線方程,聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.本小題主要考查直線方程的應(yīng)用、三角形的性質(zhì)等根底知識(shí),考查運(yùn)算求解水平,考查

12、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于根底題.16 .從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽每科一人,其中甲不能參加生物競(jìng)賽,那么不同的參賽方案種數(shù)為.【答案】96【解析】解：根據(jù)題意,分2種情況討論：,從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生沒(méi)有甲,需要將選出的4名學(xué)生全排列,參加四科競(jìng)賽,有種情況,從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生有甲,那么甲可以參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三科的競(jìng)賽,有3種情況,在剩余的4名學(xué)生中任選3人,參加剩下的三科競(jìng)賽,有種情況,此時(shí)有種情況,故有種不同的參賽方案種數(shù),故答案為：96.根據(jù)題意,分2種情況討論：,從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生沒(méi)有甲,需要將選出的4名學(xué)生全排列,參加

13、四科競(jìng)賽,從5名學(xué)生中選出的4名學(xué)生有甲,那么甲可以參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三科的競(jìng)賽,在剩余的4名學(xué)生中任選3人,參加剩下的三科競(jìng)賽,由加法原理計(jì)算可得答案.此題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,注意優(yōu)先分析受到限制的元素,屬于根底題.三、解做題本大題共6小題,共70.0分17 .求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程.【答案】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),由于斜率為故直線方程為一,即當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為-一,把點(diǎn)代入可得,故直線的方程為,故滿足條件的直線方程為或【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),由點(diǎn)斜式求出直線的方程當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為-,把點(diǎn)代入可得a的值,從而得到直線方程.此題主要考查用待定系數(shù)法

14、求直線的方程,表達(dá)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.18 .向量I假設(shè)x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4, 5,先后拋擲兩次時(shí)第一次,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率；n假設(shè)x,y在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿足的概率【答案】解：I將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所包含的根本領(lǐng)目件總數(shù)為滿足即的根本領(lǐng)件為,故概率為一一n假設(shè)x,y在上取值,那么全部根本領(lǐng)件的結(jié)果為,分滿足的根本領(lǐng)件的結(jié)果為,且畫(huà)出圖形如圖,矩形的面積為矩形,陰影局部的面積為陰影-,故滿足的概率為一分【解析】I利用列舉法確定根本領(lǐng)件,即可求滿足n以面積為測(cè)度,滿足的根本領(lǐng)件的結(jié)果為且即可求出.此題考查概率

15、的計(jì)算,考查古典概型,幾何概型,屬于中檔題.19 .如圖,四邊形ABCD是直角梯形,共3個(gè),的概率;平面ABCD,求SC與平面ASD所成的角余弦；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.又面ABCD,面SAD,SE是SC在面SAD內(nèi)的射影,是SC與平面ASD所成的角,易得一,",在中,由面ABCD,知面面SAB,在面SAB的射影是,而的面積-,設(shè)SC的中點(diǎn)是M,二,一的面積一一設(shè)平面SAB和平面SCD所成角為,那么由面積射影定理得【解析】作交AD的延長(zhǎng)線于E,由,平面ABCD,可證得面ABCD,進(jìn)而面SAD,那么是SC與平面ASD所成的角,解即可得到答案.由面ABCD,知面面SAB,在

16、面SAB的射影是,分別求出而的面積和的面積,代入,即可得到答案.此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法,直線與平面所成的角,其中的關(guān)鍵是證得是SC與平面ASD所成的角,的關(guān)鍵是證得,在面SAB的射影是,進(jìn)而-20 .如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)、,當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作系統(tǒng),正常工作的概率分別為,I假設(shè)元件A、B、C正常工作的概率依次為,求,；n假設(shè)元件AB、C正常工作的概率的概率都是,求,并比擬,的大小關(guān)系.：【答案】解：設(shè)元件A、B、C正常工作為事件A,B,C,那么A,B,C相互獨(dú)立,故,

17、分分,分,分分又,故,即分【解析】設(shè)元件A、B、C正常工作為事件A,8,5那么人田«相互獨(dú)立,那么,由此能求出結(jié)果.,由此能比擬,的大小關(guān)系.此題考查概率的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式的性質(zhì)等根底知識(shí),考查運(yùn)算求解水平,是中檔題.21 ,2021年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：,單位：千元,并作出如下頻率分布直方圖經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4-fTT經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4H合計(jì)捐款超過(guò)60500元捐款不超過(guò)500元10合計(jì)I臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格,在表格空白處

18、填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)？n將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶居民,連抽3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的戶數(shù)為,假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：臨界值表：k隨機(jī)變量：,其中【答案】解：I由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4千元的有70人,經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元白有30人,分那么表格數(shù)據(jù)如下：經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4-fTT經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4H合計(jì)捐款超過(guò)500元602080捐款不超過(guò)500元101020合計(jì)7030100,分故有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān);分n由頻率分布直方圖可知,抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4千元的居民的頻率為,由題意可知：所有可能的取值為0,1,2,3,且一；分從而的分布列為:0123P分?jǐn)?shù)學(xué)期望為一一分【解析】I由頻率分布直方圖,結(jié)合題意填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論；n由頻率估計(jì)概率,結(jié)合題意知的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值,寫(xiě)出分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.此題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題