三角函數(shù)的定義

1、1.2任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解任意角余切、正割、余割的定義(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的定義來(lái)求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域，并知道三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1任意角的三角函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)O的距離是r(r0)三角函數(shù)定義定義域名稱sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切2.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)思考：記憶正弦、余弦、正切在各象限的符號(hào)有什么訣竅嗎？提示對(duì)正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)可用下列

2、口訣記憶：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，該口訣表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值基礎(chǔ)自測(cè)1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)三角函數(shù)也是函數(shù)，它們都是以角為自變量的，以比值為函數(shù)值的函數(shù)()(2)若sin sin ，則.()解析(1)(2)由終邊相同的角的表示可知，當(dāng)與的終邊相同時(shí)，它們的正弦值雖然相等，但這兩個(gè)角不一定相等答案(1)(2)2若的終邊與y軸重合，則的六種三角函數(shù)中，函數(shù)值不存在的是()Asin 與cos Btan 與cot Ctan 與sec Dcot 與csc C由三角函數(shù)的定義及其定義域可知，對(duì)tan 與sec 中

3、角的取值范圍為，故選C.3若角的終邊上有一點(diǎn)P(3,4)，則sin cos _.解析由三角函數(shù)定義知，sin ，cos ，sin cos .答案4已知cos tan 0，那么角是_象限角解析cos tan 0，則r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便.(2)當(dāng)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，一定要注意對(duì)字母正、負(fù)的辨別，若正、負(fù)未定，則需分類討論.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f()sin cos ，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求

4、f()的值解由點(diǎn)P的坐標(biāo)為和三角函數(shù)定義得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.三角函數(shù)符號(hào)的判斷判斷下列各式的符號(hào)(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究先確定角所在象限，進(jìn)一步確定各式的符號(hào)解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它們都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40

5、，cos 30，sin 2cos 3tan 40.規(guī)律方法由三角函數(shù)的定義知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函數(shù)值的符號(hào)是由角終邊上任一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)確定的，則準(zhǔn)確確定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練2判斷下列式子的符號(hào)：sin 320cos 385tan 155tan(480)解270320360，360385450，90155180，540480360，則320為第四象限角，385為第一象限角，155為第二象限角，480為第四象限角，所以sin 3200，tan 1550，tan(480)0所以sin 320cos 385tan 155tan(

6、480)0，即符號(hào)為負(fù).三角函數(shù)的定義域探究問(wèn)題1正切函數(shù)tan 的定義域?yàn)楹尾皇荝?提示根據(jù)正切函數(shù)的定義tan ，當(dāng)?shù)慕K邊在y軸上，即k(kZ)時(shí)，x0，正切函數(shù)無(wú)意義，故正切函數(shù)的定義域?yàn)?2怎樣解決與三角函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題？提示解決與三角函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題要注意以下幾種情況：(1)分母不為零，(2)偶次根號(hào)下大于等于零，(3)在真數(shù)位置時(shí)大于零，(4)在底數(shù)位置時(shí)大于零且不等于1.求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y.思路探究(1)在保證正切函數(shù)有意義的前提下滿足分式的分母不等于0；(2)由根式下代數(shù)式大于等于0，列出不等式組求交集解(1)要使函數(shù)有意義，須tan x0，所以xk

7、，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函數(shù)的定義域是.(2)要使函數(shù)有意義，須得解得2kx2k，kZ.所以函數(shù)的定義域是.規(guī)律方法函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，注意求解結(jié)果應(yīng)用區(qū)間或集合表示.跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)y的定義域解由題意知由y16x2的圖象解得16x20的解集為4,4sin x0的解集為2k，2k，kZ.結(jié)合數(shù)軸知函數(shù)定義域?yàn)?，0，當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知P(1，5)是終邊上一點(diǎn)，則sin ()A1B5C D.Cx1，y5，r，sin .2已知角終邊經(jīng)過(guò)P，則cos 等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402019】A. B.C. DB由三角函數(shù)定義可知，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為角的余弦值，故cos .3sin 1cos 2tan 3的值是()A正數(shù) B負(fù)數(shù)C0 D不存在A01，2，30，cos 20，tan 30.4如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_解析s