高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱

1、 高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱 第九章 立體幾何一、知識要點及方法指引1、平面的性質(zhì)2、平行與垂直：（1）直線與平面：平行的判定：若不在平面內(nèi)的直線與平面內(nèi)一直線平行，則該直線與平面平行；垂直于同一平面的兩直線平行。平行的性質(zhì)：若一直線與平面平行，過該直線的平面與該平面相交，則該直線與交線平行。（2）平面與平面：平行的判定：一平面內(nèi)兩相交直線平行于另一平面，則兩平面平行；垂直于同一直線的兩平面平行。平行的性質(zhì)：一平面與兩平行平面相交，則交線平行。垂直的判定：一平面內(nèi)有一直線與另一平面垂直，則兩平面垂直。垂直的性質(zhì)：過兩垂直平面中一平面內(nèi)一點作交線的垂線，垂直于另一平面。3、空間向量：共線向量和共面向量

2、定理數(shù)量積：幾個公式：；，點到面的距離公式：4、夾角和距離：（1）夾角：線與線：求法：平移法；向量法 。線與面：定義：線與線在面上的射影的夾角；求法：幾何法；向量法。面與面：定義：略；求法：幾何法（垂面法，雙垂線法，三垂線法）；向量法；面積法。（2）距離：點與線：（略）點與面，線與面，面與面：求法：幾何法；向量法，體積法線與線：定義：兩異面直線的公垂線段的長度叫兩異面直線的距離。求法：幾何法；向量法。5、多面體與球（見教材P76表格）二、典型習(xí)題：1、三平面兩兩相交，求證交線互相平行或交于一點。2、以下四個命題中，不正確的有幾個（ ） 直線a，b與平面a成等角，則ab； 兩直線ab，直線a平面

3、a，則必有b平面a； 一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則必與斜線垂直； 兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB平面a（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個3、平面，（1）當(dāng)滿足_時，（2）當(dāng)滿足_時，。（05湖南高考文）4、如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若， ，則下列向量中與相等的向量是_。5、已知a(2，2，1)，b(4，5，3)，而n·an·b0，且|n|1，則n（ ）A(，)B(，)C(，)D±(，)ABDCACBD6、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后

4、，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：；BAC60°；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直. 其中正確BB1OO1ACyC1A1xzABCDDCA1B1ABMD1C1 4題圖 9題圖 12題圖7、設(shè)向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的射影是1，則x 8、下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）。（04年全國高考）9、

5、如圖，10、已知11、空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求證：BCAB12、已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB=2，AB1BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求正三棱柱的側(cè)棱長.若M為BC1的中點，試用基向量、表示向量；求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.13、已知P為ABC所在平面外的一點，PCAB，PCAB2，E、F分別為PA和BC的中點（1）求證：EF與PC是異面直線； （2）EF與PC所成的角； （3）線段EF的長14、已知ABCD為矩形，E為半圓CED上一點，且平面ABCD平面CDE（1）求證：DE是AD與BE的公垂線

6、；（2）若ADDEAB，求AD和BE所成的角的大小15、設(shè)ABC內(nèi)接于O，其中AB為O的直徑，PA平面ABC，求證：面PAC面PBC16、如圖，在正方體中，（1）求證：面AB1D1/面BDC1（2）求證：A1C面AB1D1（3）求O到面ABC1D1的距離（05湖南高考）；（4）求B1D1到面PACBABCDEBDC1的距離；（5）求B1D1到面BC1的距離；（6）求B1D1與BC1的夾角；（7）求BC1與面BDD1B1夾角；（8）若M為D1C1中點，求二面角D1-AM-D的大小（05湖南高考題改） 13題圖 14題圖 15題圖 16題圖17、將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120

7、6;的二面角，已知直角邊，那么二面角ABCD的正切值為 .18、正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長都等于2，D是BC上一點，且ADBC.A1CDAB1C1B求證：A1B平面ADC1;求截面ADC1與側(cè)面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小.ABDC19、如圖,異面直線AC與BD的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.求二面角CABD的大??；求點C到平面ABD的距離；求異面直線AB與CD間的距離。20、在四面體ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90°，ADB=30°，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點。求證：平面BEF平面ABC； 求平面BE

8、F和平面BCD所成的角.21、球面上三點A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半徑為13，求球心到面ABC的距離。22、如圖，A、B、C是表面積為48的球面上三點，AB=2，BC=4，ABC=60º，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是_(04年福建高考)第十章 排列、組合和二項式定理一、知識要點及方法指引1、 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（略）2、 排列與組合： 關(guān)系：公式： ，性質(zhì)：解題方法：直接法，間接法；捆綁法，插入法；機會均等法；隔板法。3、二項式定理：第r+1項為：在二項式定理中，令 ，則。二、典型習(xí)題1、3種作物種在如圖的5塊地上，相鄰區(qū)域不種同一作物，有_

9、種不同方法（03全國）ADBC2、 用5種不同顏色給下面四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域不同色，有_種不同方法。3、 從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有_。4、五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a 、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有 _。5、將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有_.6、從4名男同學(xué)6名女同學(xué)中選出7人排成一排，（1）要求有3男4女，有多少方法？（2）選出的7人中，4個女同學(xué)須站在一起，有多少方法？（3）選出的7人中，3個男同學(xué)須站在正

10、中間，有多少方法？（4）選出的7人中，3個男同學(xué)不相鄰，有多少方法？（5）選出的7人中，3個男同學(xué)須按高矮順序站，中間可以插人，有多少方法？7、4 名同學(xué)參加競賽，每位同學(xué)須從甲，乙兩題中選一題作答，選甲答對得100分，答錯-100分；選乙答對得90分，答錯-90分，若4位同學(xué)總分為0，則4位同學(xué)得分情況有（ ）種A、48 B、36 C、24 D、18 （05年湖南高考理）8、A，B取1，2，3，4，5中兩不同數(shù)，則直線Ax+By=0的不同條數(shù)為A、20 B、19 C、18 D、16 （05年湖南高考文）9、有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人  （l）甲得2本，乙得2本，丙

11、得2本，有多少種分法？ （2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少種分法？  （3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少種分法？   （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少種分法？10、（1）6個不同的球，分到6個盒子中，每盒一球，有多少種方法？（2）6個不同的球，分到3個盒子中，允許有空盒，有多少種方法？（3）6個相同的球，分到3個盒子中，允許有空盒，有多少種方法？（4）6個相同的球，分到3個盒子中，每盒不空，有多少種方法？（5）6個不同的球，分到3個盒子中，每盒不空，有多少種方法？（6）6個不同的球，平均分為3組，每組2球，有多少種方法？11、多項式(12

12、x)6(1+x)4展開式中，x最高次項為_，x3系數(shù)為_。12、在（1+x）3+(1+x)4+(1+x)n 的展開式中，x2項的系數(shù)是多少？ 13、關(guān)于二項式(x1)2005有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；該二項展開式中第六項為x1999；該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；當(dāng)x=2006時，(x1)2005除以2006的余數(shù)是2005。其中正確命題的序號是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）第十一章 概率和統(tǒng)計一、知識要點及方法指引1、可能性事件的概率：一次試驗中所有可能出現(xiàn)的n個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某事件A包含著這n個等可能基本事件中的m個基本事件，則

13、事件A發(fā)生的概率2、互斥事件有一個發(fā)生的概率: 如果事件 彼此互斥，那么事件 發(fā)生（即 中有一個發(fā)生）的概率，等于這 個事件分別發(fā)生的概率的和，即若A、 是對立事件，則： 13、 相互獨立事件同時發(fā)生的概率：如果事件 相互獨立，那么 個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率之積，即 若A，B是相互獨立事件，則A，B同時發(fā)生的概率是：，A，B至少有一個發(fā)生的概率是：獨立重復(fù)試驗：若在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在 次獨立重復(fù)試驗中這一個事件恰好發(fā)生 次的概率為二、典型習(xí)題1、若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項,則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是_。2、十個人站成一排，其中甲、乙、丙三

14、人恰巧站在一起的概率為_.3、從0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)中，任取4個組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：（1）這個四位數(shù)是偶數(shù)的概率； （2）這個四位數(shù)能被5整除的概率4、某人有5把鑰匙，其中有一把是打開房門的鑰匙，但他忘記了哪一把是打開房門的鑰匙，于是他逐把不重復(fù)地試開，問：（1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（2）三次內(nèi)打開房門鎖的概率是多少？5、袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1） 3只全是紅球的概率，（2） 3只顏色全相同的概率，（3） 3只顏色不全相同的概率，（4） 3只顏色全不相同的概率6、今有一批球票，按票價分類如下：10元

15、票5張，20元票3張，50元票2張，從這10張票中隨機抽出3張，票價和為70元的概率是_7、從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為_（04全國高考）8、某公司組織4個部門旅游，每個部門只能在韶山，衡山，張家界3個景區(qū)中選一個，各部門選每個景區(qū)是等可能的，（1）求3個景區(qū)都有人選擇的概率；（2）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率。（05年湖南高考文）9、甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為 和 ，求： （1）兩個人都譯出密碼的概率；（2）兩個人都譯不出密碼的概率；（3）恰有1個人譯出密碼的概率；（4）至多1個人譯出密碼的概率；（5）至少1個人譯出密碼的概率10、如圖，開關(guān)電路中，某段時間內(nèi)，開關(guān) 開或關(guān)的概率均為0.6，且是相互獨立的，求這段時間內(nèi)燈亮的概率11、設(shè)有兩架高射炮，每一架擊中