高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型

1、導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1曲線在點處的切線方程是 2若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標(biāo)為 （1，0） 3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 4求下列直線的方程： （1）曲線在P(-1,1)處的切線； （2）曲線過點P(3,5)的切線；解：（1）（2）題型二：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在

2、3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍 解：（1） （2）在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上單調(diào)遞增，又由知2a+b=0。 依題意在2，1上恒有0，即 當(dāng)；當(dāng)；當(dāng) 綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2已知三次函數(shù)在和時取極值，且(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；解：(1) (2) 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值是3設(shè)函數(shù)（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標(biāo)為，且在處取極值，求實數(shù) 的值；（2）當(dāng)b=1時，試證明：不論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不同的極值點 解：（1）a=1，

3、b=1題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1 f（x）的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函數(shù)( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3題型四：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍.解：（1）在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減時，時， （2），對稱軸，在a+1，a+2上單調(diào)遞減 ，依題， 即解得

4、，又 a的取值范圍是2已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）與（1，），遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，當(dāng)x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2題型五：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)1，1，且，求證：.解：（1） 若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在.故在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則

5、，由于.從而0a3.（2）方法1、可知在上只能為單調(diào)增函數(shù). 若1，則 若1矛盾，故只有成立.方法2：設(shè)，兩式相減得 1,u1，2已知為實數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解 ，所以的取值范圍是，由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的極大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型六：導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用1請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解