線段的垂直平分線教案

1、“線段的垂直平分線”教學(xué)設(shè)計(jì)課題線段的垂直平分線課型新授課授課人韋 文教學(xué)目標(biāo)知識技能：1、理解和掌握線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)及判定方法，掌握從直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法； 2、能利用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計(jì)算；3、利用線段垂直平分線的知識解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考：1、利用情境探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；2、經(jīng)歷從實(shí)際問題出發(fā)，總結(jié)歸納，感悟解決實(shí)際問題即建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，形象思維能力，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。問題解決：1、通過生活實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對稱美，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；2、進(jìn)一步積累數(shù)

2、學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)活動中學(xué)會與人合作交流。情感態(tài)度：1、 通過引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，進(jìn)行促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，體會數(shù)學(xué)價(jià)值；2、敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明及其具體應(yīng)用。教學(xué)方法師友互助，營造和諧民主氛圍，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教學(xué)資源教材、圓規(guī)、三角板、多媒體課件等。教學(xué)設(shè)計(jì)思路情景導(dǎo)入、交流預(yù)習(xí)互助探究分層提高總結(jié)提升鞏固反饋。教 學(xué) 過 程內(nèi)容教師活動學(xué) 生 活 動一、交流預(yù)習(xí)1.師友之間談?wù)勛约涸陬A(yù)習(xí)中有哪些收獲？2

3、.通過預(yù)習(xí)你有哪些疑惑和問題呢？師友交流預(yù)習(xí)結(jié)果情景導(dǎo)入1、撕“美”字。2、帶學(xué)生觀察四幅圖片并找出圖中A點(diǎn)的對稱點(diǎn)A'，及對稱軸。美AAAA學(xué)生觀察圖形，并復(fù)習(xí)軸對稱圖形及對稱點(diǎn)，感受對稱美。知識回顧 3、抽象：如圖，點(diǎn)A、 A'關(guān)于直線l對稱說明直線l與線段AA' 的關(guān)系。AA'l圖14、垂直平分線的定義：垂直平分一條線段的直線叫作線段的垂直平分線。5、結(jié)論1：如果兩點(diǎn)A、A'關(guān)于直線 l 對稱，則直線 l 是線段AA' 的垂直平分線。 利用軸對稱的知識辨析直線l與線段AA' 特殊關(guān)系。提出垂直平分線的定義，并得到結(jié)論1。2、 互助探

4、究1線段垂直平分線性質(zhì)定理1、結(jié)論2：如果直線 l 是線段AA' 的垂直平分線，則兩點(diǎn)A、A'關(guān)于直線 l 對稱。2、蜘蛛吐絲的啟示（一）如圖2，直線 l 是線段AB 的垂直平分線，有一只小蜘蛛P分別向點(diǎn)A、B'吐絲。（1）比較PA與PB 的大小。l（2）若蜘蛛P在 l 上運(yùn)動，PA、 PB 的大小關(guān)系是否改變？AB圖2P1P2線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。學(xué)生利用對稱原理進(jìn)行說理。學(xué)生利用模型通過實(shí)際操作進(jìn)行說理解答。線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB學(xué)生試著用數(shù)學(xué)符號語言表示。試一試請

5、師傅檢查學(xué)友如圖所示，ED是BC的垂直平分線，且BE=5，BD=4，那么CE= ，BD= 。ABCDE圖3學(xué)生利用線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等解答。2、 互助探究2線段垂直平分線逆定理蜘蛛吐絲的啟示（二）AB圖4P 如圖4一只聰明的蜘蛛P分別向點(diǎn)A、 B吐絲，它始終能使PA=PB ，你知道這只蜘蛛P是在哪條線上運(yùn)動的嗎？為什么？線段垂直平分線的逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。提示學(xué)生利用對折的思路去說理驗(yàn)證解答。學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言表示用符號語主表示：PA=P B P在線段AB的垂直平分線上。請師傅檢查學(xué)友三、分層提高挑戰(zhàn)學(xué)友B1、蜘蛛吐絲的啟

6、示（三）有許多蜘蛛想在線段AB的垂直平分線上爬行，卻不能找到這條路。一只聰明的蜘蛛說：“我能找到這條路，我在P點(diǎn)分別向點(diǎn)A、B吐絲，使PA=PB，然后在Q點(diǎn)分別向點(diǎn)A、B吐絲，使QA=QB，PQ就是線段AB的垂直平分線?！边@只蜘蛛說得有道理嗎？為什么？挑戰(zhàn)師傅例：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？C AB學(xué)生解答。PA=P B P在線段AB的垂直平分線上QA=Q B Q在線段AB的垂直平分線上PQ是線段AB的垂直平分線上小組討論利用圓規(guī)找到直線外一點(diǎn)并總結(jié)學(xué)會尺規(guī)作圖畫直線的垂線。四、總結(jié)提升談?wù)勀愕氖斋@我感觸最深的是.我發(fā)現(xiàn)了什么 我學(xué)會了教師提供空間和機(jī)會讓學(xué)生自己暢所欲

7、言，歸納本節(jié)課內(nèi)容及其他知識想法。五請師傅檢查學(xué)友、鞏固反饋 石油公司計(jì)劃修建一加油站，到長沙、株洲、湘潭三地的距離相等。你認(rèn)為該加油站應(yīng)建于何處？長沙株洲湘潭結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。BCAP學(xué)生討論，將題目轉(zhuǎn)化為建立三角形模型。利用到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。解決問題作業(yè)預(yù)習(xí)下節(jié)線段垂直平分線的作法。學(xué)生課下預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，做到預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。 板書設(shè)計(jì) §1312 線段垂直平分線的性質(zhì) 用符號語言表示為：PA=P B P在線段AB的垂直平分線上。ABP一線段垂直平分線的性質(zhì) 二、線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理 用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PBABP1P2C例1：過直線外一點(diǎn)作已知直線垂線。 學(xué)生展示區(qū) BA教學(xué)分析：根據(jù)“賞識、引學(xué)、互助”的教學(xué)策略，師友互助的教學(xué)法，學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人。（1）、讓學(xué)生參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程。學(xué)生親自動手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。（2）、采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理。 這一節(jié)的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)