直角三角形的三邊關(guān)系

1、.abc1. 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. 對(duì)于任意的直角三角形，如果對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為它的兩條直角邊分別為a、 b，斜邊為，斜邊為c，那么一定有那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角角三角形三邊形三邊之間的關(guān)系之間的關(guān)系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =

2、_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結(jié)論結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7.比比一一比比看看看看誰(shuí)誰(shuí)算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股

3、定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x.例例1如圖14.1.4，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離（精確到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得 .（米）（米）答：答： 梯子上端梯子上端A到墻的底邊的垂直距離到墻的底邊的垂直距離 約為約為4.96米米 AC2222 . .5.142.16？解解.1. 在Rt中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b3.小波家買了一部新

4、彩電,小波量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕長(zhǎng)58厘米和寬46厘米，就問(wèn)媽媽彩電是多少英寸,媽媽告訴他: “我們平常所說(shuō)的電視機(jī)多少英寸指的是屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度,1英寸等于2.54厘米,利用你所學(xué)的知識(shí)算一下電視機(jī)是多少英寸的?”練習(xí)練習(xí)2. 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?.用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形如圖所示的圖形大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 。又可以表示為又可以表示為 對(duì)比兩種表示方法，看看能不能對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論得到勾股定理的結(jié)

5、論(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=(a+b)2cab224.用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形所示的圖形大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 。又可以表示為又可以表示為 對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論定理的結(jié)論22)(abc222cbaab21422)(abcab214=. 讀一讀讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為較長(zhǎng)的直角邊稱為股股，斜邊稱為，斜邊稱為弦弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”

6、，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的作法時(shí)給出的. 弦弦股股勾勾圖1-1.abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法. 如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離，之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形通過(guò)測(cè)量，得到形通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)長(zhǎng)160米，長(zhǎng)米，長(zhǎng)128米問(wèn)從點(diǎn)米

7、問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)?如圖如圖14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 從點(diǎn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)穿過(guò)湖到點(diǎn)B有有96米米22BCAC 22128160 解解例例.例例1 1 如圖如圖14.1.4,14.1.4,將長(zhǎng)為將長(zhǎng)為5.415.41米的米的梯子梯子ACAC斜靠在墻上斜靠在墻上,BC,BC長(zhǎng)為長(zhǎng)為2.162.16米米, ,求梯子上端求梯子上端A A到墻的底邊的垂直距到墻的底邊的垂直距離離AB(AB(精確到精確到0.010.01米米) )CBA圖圖14.1.4.CBA圖圖14.1.4解：解：

8、如圖如圖14.1.4,14.1.4,在在RtRtABCABC中，中，BC=2.16BC=2.16米，米，AC=5.41AC=5.41米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得22ABACBC225.412.164.96.（米）答：答：梯子上端梯子上端A A到墻的底邊的垂直距離到墻的底邊的垂直距離ABAB約為約為4.964.96米米. .如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)

9、安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？9m24m?.y=01 1、如圖，、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面一棵樹在離地面4 4米處斷裂，米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部樹的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米米3米米. 有一個(gè)水池有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的蘆葦水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把這根如果把這根蘆葦拉向岸邊蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?5尺x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池水池1尺x 尺.1. 如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊的正方形，求四邊形形D的面積與周長(zhǎng)的面積與周長(zhǎng)練習(xí)練習(xí).2. 假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，千米，又往北走又往北走2千米